2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第36卷 综合模拟卷（6）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第36卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第36卷 综合模拟卷（6） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则 （    ） A． B． C．  D．  2．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数是定义域为上的偶函数，当，函数为减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．.设函数，则的值为（   ） A． B． C． D．18 6．已知数列 满足 ，则 （    ） A．1 B． C． D． 7．已知向量，且，则（    ） A．0 B． C．3 D． 8．若异面直线分别在平面，内，且，则直线（ ） A．与直线都相交 B．至少与中的一条相交 C．至多与中的一条相交 D．与直线中的一条相交，与另一条平行 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9． . 10．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元． 11．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： 估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； 12．5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有 种排法．（用数字作答） 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量，，若，求： (1)的值； (2)的值． 14．已知等比数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 15．为研究某地区届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区届大学毕业生中随机选取了人作为样本进行调查，结果如下： 毕业去向 继续学习深造 单位就业 自主创业 自由职业 慢就业 人数 假设该地区届大学毕业生选择的毕业去向相互独立． (1)若该地区一所高校届大学毕业生的人数为，试根据样本估计该校届大学毕业生选择“单位就业”的人数； (2)从该地区届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求X的分布列和数学期望． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第36卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第36卷 综合模拟卷（6） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则 （    ） A． B． C．  D．  【答案】D 【分析】利用集合之间的关系进行判断即可. 【详解】因为集合， 有，， 所以集合是集合的真子集； 所以 ； 故选：D. 2．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，利用必要不充分条件即可得解. 【详解】. 不能推出，可以推出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 3．函数是定义域为上的偶函数，当，函数为减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数是定义域为上的偶函数，所以. 因为当时，函数为减函数，且，则，即. 故选：B. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数以及偶次根式的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 5．.设函数，则的值为（   ） A． B． C． D．18 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出的值即可得解. 【详解】函数， ，， 故选：A. 6．已知数列 满足 ，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可代入求解. 【详解】因为数列 满足， 所以. 故选：B. 7．已知向量，且，则（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求出的值，再由向量的内积的坐标运算求值即可. 【详解】已知向量， 由，得， 解得，则， 所以 则， 故选：B. 8．若异面直线分别在平面，内，且，则直线（ ） A．与直线都相交 B．至少与中的一条相交 C．至多与中的一条相交 D．与直线中的一条相交，与另一条平行 【答案】B 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断作答. 【详解】异面直线分别在平面，内，且，则直线l不能与都不相交， 假设直线与直线都不相交，因，则，又，则， 因此与是异面直线矛盾，所以直线至少与中的一条相交，B正确； 如图1，直线可以与直线都相交，C，D错误； 如图2，直线可以与直线中的一条相交，与另一条平行，A错误.    故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9． . 【答案】1 【详解】根据两角和的正弦公式即可求解. 【点睛】根据两角和的正弦公式可知， . 故答案为：1. 10．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元． 【答案】1264 【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可． 【详解】设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份． 据题意：， ， ∴. ∵ , ∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元. 故答案为：1264. 11．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： 估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； 【答案】岁 【分析】根据题意，结合频率分布直方图中均值的计算，即可求解. 【详解】由题意，平均年龄 （岁）． 故答案为：岁. 12．5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有 种排法．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】由题意可知，先排其他人，有种排法； 将甲、乙插入个空中，有种排法； 所以共有种排法， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量，，若，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量垂直的坐标表示，及同角三角函数的平方关系、商数关系、齐次式的化简求值，即可求解； （2）根据题意，结合正弦的二倍角公式，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 又， 所以， 所以， 所以，即， 解得或， 又，所以， 所以； （2）由（1）得， 所以. 14．已知等比数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用等比数列的前项和公式及通项公式求解； （2）根据等比数列的前n项和公式，利用裂项相消法即可求解． 【详解】（1）由题意，设等比数列的公比为， 则当时，，， ， 显然不符合题意，故， 当时，，，， ，， 即，化简得， 且，， ，. （2）由（1）知，，， 则， . 15．为研究某地区届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区届大学毕业生中随机选取了人作为样本进行调查，结果如下： 毕业去向 继续学习深造 单位就业 自主创业 自由职业 慢就业 人数 假设该地区届大学毕业生选择的毕业去向相互独立． (1)若该地区一所高校届大学毕业生的人数为，试根据样本估计该校届大学毕业生选择“单位就业”的人数； (2)从该地区届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求X的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）首先计算出“单位就业”人数在样本中的频率，再用总体数量乘频率即可求值. （2）首先运用频率估计选择“继续学习深造”的概率，列出随机变量X所有可能的值，求出概率列出分布列，最后根据数学期望的计算方法求出即可. 【详解】（1）已知样本人数为人，其中“单位就业”的人数为人， 所以“单位就业”人数在样本中的频率为， 又有该地区一所高校届大学毕业生的人数为， 所以该校届大学毕业生选择“单位就业”的人数为人. （2）已知样本人数为人，其中“继续学习深造”的人数为人， 所以选择“继续学习深造”的频率为， 用频率估计概率，从该地区届大学毕业生中随机选取1人， 该生选择“继续学习深造”的概率为， 已知该地区届大学毕业生中随机选取3人， 所以随机变量X的所有取值为， 则， ， ， ， 所以X的分布列为： 数学期望. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $