2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第40卷 综合模拟卷（10）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第40卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第40卷 综合模拟卷（10） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，若，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 2．在数列中，，且，，则（    ） A． B． C． D． 3．“的解集是”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．若函数为偶函数，则在区间上是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．有增有减 D．增减性不确定 6．函数的最小值是（    ） A．2 B．0 C． D．6 7．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，容积为的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，现将容器以棱所在直线为旋转轴，容器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面，该平面都可以把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的是（   ）    A．上半部分的几何体有可能是三棱锥 B．下半部分的几何体不可能是三棱锥 C．直线与平面始终平行 D．下半部分几何体的正视图面积不变 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．设，，若，则 . 10．已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程为 ． 11．5名男生与2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，共有 种不同的排法.（结果用数值表示） 12．某单位有男职工600人，女职工400人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为50的样本，则女职工应抽取的人数为 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆上一定点，点为圆内一点，为圆上的动点． (1)求线段中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程． 14．设为等差数列的前项和，已知. (1)求数列的通项公式； (2)当为何值时，最大，并求出的最大值. 15．已知. (1)求的值； (2)若，均为锐角，且，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第40卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第40卷 综合模拟卷（10） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，若，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选：D. 2．在数列中，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项的定义得到数列是等差数列，再根据递推公式得到，可求得公差，即可求解. 【详解】∵， 根据等差中项的定义可知，数列是等差数列， 又，，当时，则，解得， 而 所以等差数列的公差为， 即，故. 故选：A. 3．“的解集是”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出的解集是的的取值范围，结合充分性及必要性的定义逐项判断即可得解. 【详解】若的解集是， 则，解得； 选项，当时，可以推出的解集是，故充分性成立； 当的解集是，推不出，故必要性不成立， 所以是的解集是的充分不必要条件，故正确； 选项，推不出的解集是，故充分性不成立，故错误； 选项，推不出的解集是，故充分性不成立，故错误； 选项，是的解集是的充要条件，故错误， 故选：. 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，然后对已知函数进行变形，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. ， 因为， ， 所以， 所以， 所以函数的值域是. 故选：D. 5．若函数为偶函数，则在区间上是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．有增有减 D．增减性不确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，可判断，结合二次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 当，即时，函数是非奇非偶函数，不符合题意； 当时，函数为二次函数，所以，解得， 所以，函数图像开口向下，对称轴为轴， 所以函数在区间上单调递减. 故选：B. 6．函数的最小值是（    ） A．2 B．0 C． D．6 【答案】B 【分析】利用诱导公式将函数化为二次型函数，利用二次函数的性质求最值即可 【详解】 ， 由余弦函数的性质可知， 令，则， 此二次函数开口向上，对称轴，函数在内单调递减， 函数在内单调递减， 当时函数有最小值，即； 函数的最小值是； 故选：B. 7．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差，再由通项公式求出即可. 【详解】已知为等差数列， 且，， 设公差为，则， 即，解得， . 故选：B. 8．如图所示，容积为的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，现将容器以棱所在直线为旋转轴，容器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面，该平面都可以把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的是（   ）    A．上半部分的几何体有可能是三棱锥 B．下半部分的几何体不可能是三棱锥 C．直线与平面始终平行 D．下半部分几何体的正视图面积不变 【答案】B 【分析】根据题意，逐一分析选项判断即可. 【详解】对于A，B选项：因为容器所盛液体的体积是，而三棱锥的体积公式， 若上半部分是三棱锥，其体积最大值小于长方体体积的一半， 所以上半部分的几何体不可能是三棱锥， 而在旋转过程中液面始终将长方体容器分为上下两部分，且上下两部分体积相等， 所以下半部分的几何体不可能是三棱锥，故A错误，B正确； 对于C选项：由题意可知，容器旋转到任意一个位置后， 有平面或平面，故C错误； 对于D选项：在旋转过程中，下半部分几何体的形状会发生变化， 其正视图的形状和面积也会随之发生变化， 所以下半部分几何体的正视图面积不是不变的，故D错误. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．设，，若，则 . 【答案】 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列出方程求出值，结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】，，且， 则，解得， 所以， 则， 故答案为：. 10．已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】由已知条件利用两点间距离公式求出圆心坐标，从而能求出圆半径，由此能求出圆的标准方程． 【详解】由题可知直线的斜率为，所以线段的中垂线的斜率为， 又线段的中点为，所以线段中垂线的方程为． 由得，所以圆心的坐标为． 因为，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 11．5名男生与2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，共有 种不同的排法.（结果用数值表示） 【答案】 【分析】利用分步计数原理，先排甲，再分析两个女生的可能位置，结合捆绑法即可得解. 【详解】如图，先排甲（甲在号位置）， 将名女生看成一个整体，排在、、、中的四个位置，有种排法， 两个女生位置可以交换，有种排法， 在把剩余的个男生站剩下的四个位置，有种排法， 所以符合题意的排法有种排法. 故答案为：. 12．某单位有男职工600人，女职工400人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为50的样本，则女职工应抽取的人数为 ． 【答案】20 【分析】由分层抽样的方法求出女职工应抽取的人数即可. 【详解】女职工应抽取的人数为. 故答案为：20. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆上一定点，点为圆内一点，为圆上的动点． (1)求线段中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出线段的中点坐标，表达出的坐标，代入求出轨迹方程； （2）由几何关系得到，故，得到轨迹方程. 【详解】（1）设线段的中点的坐标为，的坐标为， ∵，∴， 又在圆上， ∴，化简得， 故线段中点的轨迹方程为； （2）设的中点为， 在中，， 设O为坐标原点，连接，则⊥， ∴， ∴， 化简得 故线段PQ中点的轨迹方程为 14．设为等差数列的前项和，已知. (1)求数列的通项公式； (2)当为何值时，最大，并求出的最大值. 【答案】(1) (2)，最大值 【分析】（1）直接根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求解； （2）求出，然后利用二次函数的性质求最值. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则，解得， 所以数列的通项公式为， 即； （2）由（1）得， 由二次函数的性质可得， 当时，最大，且最大值为. 15．已知. (1)求的值； (2)若，均为锐角，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的值，再利用同角三角函数和二倍角公式求解即可； （2）由两角和与差的正切公式即可得解. 【详解】（1）由， 得，所以， 故 . （2）由（1）知，又， 则， 又因为，均为锐角，所以， 故. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $