2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第38卷 综合模拟卷（8）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第38卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第38卷 综合模拟卷（8） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中，“”是“是、的等差中项”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不是充分又不是必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 3．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．函数，若存在3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在或以下，飞机票每人收费元；若旅游团的人数多于，则实行优惠方案，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多为，则该旅行社可获得利润的最大值为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．在数列 中，已知 ，，，则 （     ） A．100 B．121 C．102 D．103 8．已知平面，B，，且，且，则下列叙述错误的有（　　） ①直线AD与BC是异面直线；           ②直线CD在上的射影可能与AB平行； ③过AD有且只有一个平面与BC垂直；   ④过AD有且只有一个平面与BC平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．设，向量，，若，则实数等于 . 10．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则该双曲线的离心率为 ． 11．某校高三年级举行的个人技能比赛中有10名同学参赛，其中一班2名同学参赛，二班3名同学参赛，其它班级有5名同学参赛，若采取抽签的方式确定他们的比赛顺序，则二班的3名同学恰好相邻，而一班的2名同学不相邻的概率为 . 12．某职业学校2025年有毕业生1200人，其中甲专业300人，乙专业400人，丙专业500人，为了调查毕业生的就业情况，采用分层抽样的方法从全校毕业生中抽取一个样本，其中丙专业毕业生抽取了25人，则样本容量是 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍． (1)求曲线的轨迹方程； (2)若，求过点且与曲线相切的直线的方程． 14．已知是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和． 15．已知函数（其中，，）的周期为，且图象上的一个最高点为． (1)求函数的解析式； (2)已知的内角，，的对边分别为，，，且，求角的大小． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第38卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第38卷 综合模拟卷（8） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】集合，若， 则，解得. 故选：B. 2．在中，“”是“是、的等差中项”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不是充分又不是必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】根据等差中项的概念及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】若，则，即，即是、的等差中项，充分性成立； 反之，若是、的等差中项，则， 因为，则，所以，必要性成立， ∴“”是“是、的等差中项”的充要条件， 故选：D． 3．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论a的值，将本题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题即可. 【详解】当时，不等式为符合题意， 当时，要使不等式的解集为， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 4．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】令，所以. 则，当且仅当，即时取等号. 进而， 因此函数的值域为. 故选：A. 5．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．函数，若存在3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将存在3个零点转化为与有三个交点，画出的图像求解即可. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，则图像关于原点对称. 因为存在3个零点，则与有三个交点. 的图像如图所示. 当时，在单调递增，在单调递减. 所以当时，. 所以由图像知，当时与有三个交点. 故选：A.    6．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在或以下，飞机票每人收费元；若旅游团的人数多于，则实行优惠方案，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多为，则该旅行社可获得利润的最大值为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元，利用一次函数和二次函数的性质，分别求出当时和当时利润的最大值即可. 【详解】设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元， 当时，，， 显然当时，有最大值，最大值为； 当时，， ， 显然当时，有最大值，最大值为. 所以该旅行社可获得利润的最大值为元. 故选：B. 7．在数列 中，已知 ，，，则 （     ） A．100 B．121 C．102 D．103 【答案】B 【分析】首先解出，进而计算出. 【详解】由 和 ， 解得：， ， 故选：B. 8．已知平面，B，，且，且，则下列叙述错误的有（　　） ①直线AD与BC是异面直线；           ②直线CD在上的射影可能与AB平行； ③过AD有且只有一个平面与BC垂直；   ④过AD有且只有一个平面与BC平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据异面直线的判定，以及线面平行，线面垂直的判定，结合已知条件，逐一分析即可判断和选择. 【详解】根据题意，作图如下：    对于①，若直线AD与BC是共面直线，设AD与BC共面， ∵不共线的三点B，C，D均在与内，∴与重合， 又不共线的三点A，B，C均在与内，∴与重合，则与重合，与矛盾， 故直线AD与BC是异面直线，①正确； 对于②，当，，且二面角为锐二面角时，直线CD在上的射影与AB平行，②正确； 对于③，只有当AD与BC异面垂直时，过AD有且只有一个平面与BC， 否则，不存在过AD与BC垂直的平面，故③错误． 对于④，在AD上任取一点，过该点作BC的平行线， 则由AD与确定一个平面，该平面与平行， 若过另外有平面与平行，由直线与平面平行的性质， 可得过直线外的一点有两条直线与平行， 与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，故④正确； 故错误命题有1个． 故选：A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．设，向量，，若，则实数等于 . 【答案】2或 【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，， 且，所以， 所以， 即， 解得或， 所以实数的值为2或. 故答案为: 2或. 10．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】 【分析】由题意作出图形，求出以为直径的圆的方程，将两圆的方程联立，可得，的坐标，从而得，再根据可求解. 【详解】 如图，设右焦点，则以为直径的圆的方程为， 由，可得， 即，，所以. 又因为，所以，即， 解得，所以，即. 故答案为： 11．某校高三年级举行的个人技能比赛中有10名同学参赛，其中一班2名同学参赛，二班3名同学参赛，其它班级有5名同学参赛，若采取抽签的方式确定他们的比赛顺序，则二班的3名同学恰好相邻，而一班的2名同学不相邻的概率为 . 【答案】/ 【分析】用捆绑法和插空法求出满足条件的事件数，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】将二班的3名同学看作一个整体，共有种情况， 将这个整体与除一班外其他班级的5名同学进行全排列共有种情况， 将上述排列形成的7个空，安排一班的2名同学，共有种情况， 故满足条件的基本事件数为， 而基本事件总数为， 故二班的3名同学恰好相邻，而一班的2名同学不相邻的概率为. 故答案为：. 12．某职业学校2025年有毕业生1200人，其中甲专业300人，乙专业400人，丙专业500人，为了调查毕业生的就业情况，采用分层抽样的方法从全校毕业生中抽取一个样本，其中丙专业毕业生抽取了25人，则样本容量是 . 【答案】60 【分析】设样本容量为n，根据题意可建立关于n的方程，解出即可． 【详解】设样本容量为， 因为，所以. 故答案为：60. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍． (1)求曲线的轨迹方程； (2)若，求过点且与曲线相切的直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设，由题意列出方程，整理即可； （2）设直线的方程为，根据直线与圆相切，列出方程求出即可. 【详解】（1）设，由题意得， 两边平方并整理得， 故曲线的轨迹方程为； （2）曲线：是以为圆心，半径为的圆. 显然直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 由题意得，解得， 所以直线的方程为或， 即或. 14．已知是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求出，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的通项公式求出公比的值，再和一起代入等比数列的前n项和公式中即可. 【详解】（1）已知是等差数列，设公差为，首项为， 则由，可得， 解得，， 所以的通项公式， 所以. （2）由（1）可知， 所以，则有，， 且为等比数列，设公比为， 则有，解得， 所以当时，的前n项和， 当时，的前n项和， 所以的前n项和为或. 15．已知函数（其中，，）的周期为，且图象上的一个最高点为． (1)求函数的解析式； (2)已知的内角，，的对边分别为，，，且，求角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式； （2）将代入解析式，结合角的范围求出角的大小. 【详解】（1）∵函数图象上的一个最高点为，∴， ∵函数的周期为，∴周期，解得，则， 把最高点代入，可得， 即，所以，即， 又因为，所以当时，， 综上，函数的解析式为. （2）将代入中， 可得，即， 可化为，即， 因为是三角形内角，即，所以， 则，解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $