2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第39卷 综合模拟卷（9）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第39卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第39卷 综合模拟卷（9） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系和集合与集合的关系易判断答案. 【详解】A:数学符号错误,故不正确, B:,故正确, C:数学符号错误,故不正确, D:两个集合不相等,故不正确. 故选:B. 2．在中，“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念以及特殊角的三角函数值进行判断即可 【详解】在中，若“”，则“或”， 所以“”不能推出“”， 若则， 所以“” 能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 3．若是偶函数，且在上是减函数，则下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】利用偶函数的特征知，结合在上是减函数即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 又因为在上是减函数，，所以， 即，故选项A正确. 故选：A. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式函数以及对数函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则. 故该函数的定义域为. 故选：C. 5．已知函数，若，且，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】先将写成分段函数，再由得出，最后由基本不等式求的最小值即可. 【详解】由函数， 当时，， 当时，， 所以， 所以函数在单调递减，在单调递增， 所以若，且， 即，， ， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值是. 故选：C. 6．数列中，，，则该数列的第六项是（    ） A．33 B．64 C．65 D．129 【答案】A 【分析】根据数列的递推公式即可求解. 【详解】因为，， 所以， ， ， ， . 故选：A. 7．已知平面向量，，且，则向量（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量垂直的坐标表示求参数，再利用向量坐标的线性运算可求. 【详解】因为平面向量，，且， 则，解得，则， 则向量； 故选：A. 8．下列命题正确的是（   ） A．如果两条直线a，b分别平行于直线，那么 B．如果两条直线a，b分别与直线垂直，那么 C．如果直线m与平面内的两条直线a，b都垂直，那么 D．如果平面内的一条直线a与平面内的一条直线b平行，那么 【答案】A 【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断． 【详解】选项A.根据平行公理，平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以该命题正确. 选项B.如果两条直线a，b分别与直线垂直，那么可能平行、相交或异面，并非一定垂直. 选项C.如果直线m与平面内的两条直线a，b都垂直，那么推不出. 只有直线m与平面内的两条相交直线a，b都垂直，可以推出. 选项D.如果平面内的一条直线a与平面内的一条直线b平行，两个平面可能相交，无法推出. 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若，则 ． 【答案】 【分析】根据角的三角函数值以及角的取值范围即可求出该角. 【详解】或， 又因为，所以， 故答案为： 10．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是 平方米. 【答案】/ 【分析】利用矩形周长与面积的关系，结合二次函数性质求解. 【详解】已知绳子长 10 米，即矩形周长为 10 米， 设矩形一边长为米，则另一边长为米， 矩形面积，此二次函数开口向下， 顶点横坐标为，此时另一边长也为 2.5 米， 此时矩形面积最大，为平方米， 故答案为： 11．某校为落实党的二十大精神，开展了形式灵活的学习活动，统计了全校教师在一周内学习的累计时长（单位：小时），根据时长数据得到下面的频率分布直方图，则 ；估计该校教师学习累计时长的平均值为 ．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 【答案】 0.100 9.6 【分析】利用频率之和为1可解决，利用直方图平均数的计算方式即可求该校教师学习累计时长的平均值 【详解】由图可知，，所以． 该校教师学习累计时长的平均值的估计值为 故答案为：； 12．8人排成一排照相，A、B、C三人互不相邻，D、E也不相邻，不同的排法共有 种． 【答案】11520 【分析】先算出A、B、C三人互不相邻的排法总数，再计算D、E相邻的排法总数，两者相减即可. 【详解】A、B、C三人互不相邻的排法共有种， 其中D、E相邻的排法有种， 所以符合条件的排法共有种． 故答案为：11520 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知角终边经过点，求的值； (3)求值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据可得到，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解； （2）根据题意，结合任意角三角函数的定义，及三角函数诱导公式，求解即可； （3）根据题意，结合三角函数的诱导公式，化简求解即可. 【详解】（1），， ； （2）角终边经过点， ， ； （3） . 14．记等比数列的前n项和为，，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项的和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的求和公式，结合，，计算首项，公比，即可求解. （2）根据等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）设等比数列的首项为，，公比为，， 因为，， 所以，， 即，可化为， 解得 ，， 所以，数列的通项公式为， （2）. 15．某校为了解学生每月零用钱情况，从七､八､九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图请根据图表中所给的信息，解答下列问题：    组别 零用钱支出（单位：元） 频数（人） 频率 节俭型 2 4 富足型 12 奢侈型 2 (1)在这次调查中共随机抽取了名学生__________，图表中的__________，__________； (2)请估计该校今年4月份零用钱支出在“范围的学生人数； (3)在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率. 【答案】(1)；；. (2) (3) 【分析】（1）根据题意，得到调查的总人数为（人），进而求得的值； （2）结合古典摡型的概率计算公式，即可求解； （3）列表得到基本事件的总数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（人）， 则，. （2）解：根据题意，估计该校今年4月份零用钱支出在“”范围内的学生人数大约为：（人）. （3）解：由题意，列表如下： 男 男 女 女 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） （女，女） 所以恰好抽中一男一女的概率为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第39卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第39卷 综合模拟卷（9） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若是偶函数，且在上是减函数，则下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D．无法判断 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，且，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D． 6．数列中，，，则该数列的第六项是（    ） A．33 B．64 C．65 D．129 7．已知平面向量，，且，则向量（　　） A． B． C． D． 8．下列命题正确的是（   ） A．如果两条直线a，b分别平行于直线，那么 B．如果两条直线a，b分别与直线垂直，那么 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若，则 ． 10．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是 平方米. 11．某校为落实党的二十大精神，开展了形式灵活的学习活动，统计了全校教师在一周内学习的累计时长（单位：小时），根据时长数据得到下面的频率分布直方图，则 ；估计该校教师学习累计时长的平均值为 ．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 12．8人排成一排照相，A、B、C三人互不相邻，D、E也不相邻，不同的排法共有 种． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知角终边经过点，求的值； (3)求值. 14．记等比数列的前n项和为，，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项的和. 15．某校为了解学生每月零用钱情况，从七､八､九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图请根据图表中所给的信息，解答下列问题：    组别 零用钱支出（单位：元） 频数（人） 频率 节俭型 2 4 富足型 12 奢侈型 2 (1)在这次调查中共随机抽取了名学生__________，图表中的__________，__________； (2)请估计该校今年4月份零用钱支出在“范围的学生人数； (3)在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $