期末备考-专题10 实际问题与一元一次方程（优练）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题10实际问题与一元一次方程 一、选择题（共8小题） 1．（2024秋•平凉校级期末）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（　　） A．2×20x＝60（200﹣x） B．20x＝2×60（200﹣x） C．2×60x＝20（200﹣x） D．60x＝2×20（200﹣x） 2．（2025秋•辽阳校级期中）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．110 B．88 C．107 D．40 3．（2024秋•灵璧县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝24cm，AC＝18cm，点P从点B出发以每秒5cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒4cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 4．（2025秋•黄石期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm的值为（　　） A．6 B．8 C．﹣8 D．9 5．（2025秋•宣州区校级期中）随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了m元后，再次下调10%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准是每分钟（　　）元． A．n+m B．n+m C．n﹣m D．n﹣m 6．（2025秋•尚志市月考）某商店卖出两件衣服，每件售价120元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件衣服卖出后，商家（　　） A．不赚不亏 B．赚了16元 C．亏了16元 D．亏了12元 7．（2024秋•庄河市期末）整理一批数据，由1人整理需要80h完成．现在计划先由一些人整理2h，再增加5人整理8h，完成这项工作的，若设先由x人整理2h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•滨海新区期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有x人，则列方程为（　　） A．8x﹣4＝7x﹣3 B．8x﹣3＝7x+4 C．7x+4＝8x+3 D．7x﹣3＝8x+4 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋•红桥区校级月考）x的3倍与5的和比x大2，则可列方程为　 　 ． 10．（2025秋•哈尔滨校级期中）一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还有49页没有读，则这本书共有 　 　 页． 11．（2025秋•南昌县月考）某工厂安排70名工人加工一批齿轮，每套齿轮由2个大齿轮和3个小齿轮配套组成．每个工人每天可以加工3个大齿轮或者6个小齿轮（每人只加工大齿轮或小齿轮），为了使每天加工的大齿轮和小齿轮恰好配套，每天应该安排　 　 人生产大齿轮． 12．（2025秋•厦门校级期中）若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话36次，设这些朋友一共x人，则可列方程：　 　 ． 13．（2024秋•武汉期末）一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是 　 　 元． 14．（2025秋•香坊区校级期中）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有　 　 名学生． 15．（2025秋•尚志市月考）小明和小亮分别同时从同一直线上的A、B两地出发，相向而行．小明每分钟走80米，小亮的速度是小明的，两人出发5分钟后相距50米，则A、B两地之间的距离是　 　 米． 16．（2025秋•盐城校级月考）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出84千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为　 　 千米． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•开州区月考）现有一道路改造修复工程，甲工程队单独完成需要18天，乙工程队单独完成需要12天．甲队单独施工3天后接到通知要缩短工期，剩余的部分由甲、乙两工程队合作完成． （1）甲、乙两工程队还需合作多少天才能完成？（用方程解决） （2）若甲队每天的工资为1000元，乙队每天的工资为1500元，问完成这项工程需支付两队工资一共多少钱？ 18．（2025秋•开州区月考）为了鼓励市民节约用水，我区居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是我区“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 居民用水水费收取标准 每户每月用水量 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 超过10吨但不超过20吨的部分 3 超过20吨的部分 4.5 （1）已知小李家2025年7月用水12吨，应缴水费　 　 元． （2）如果小李家9月份用水x吨（x＞10），则小李家这个月应缴水费多少元（用含x的式子表示）？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过20吨），一共交水费119元，求小李家11月份用水多少吨？ 19．（2024秋•驻马店校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1）数轴上点B表示的数是　 　 ． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度？ 20．（2024秋•平凉校级期末）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）． （1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠． （2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 21．（2025秋•银州区校级期中）某中学有甲、乙两台印刷机，学校期末考试所需数学试卷如果用甲、乙两台印刷机单独印刷分别需要1小时和1.5小时，为了保密，学校决定在考试前的一小时开始印刷数学试卷． （1）若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？（要求列方程解答） （2）在两台印刷机同时印刷半小时后，甲印刷机出现故障停止印刷，此时离发卷还有18分钟．请你计算一下，如果乙印刷机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷？ 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C A C B B 一、选择题（共8小题） 1．【答案】A 【分析】根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍＝底面的数量，据此可列出一元一次方程． 【解答】解：设用x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200﹣x）张彩纸作圆柱底面， 由题意可得：2×20x＝60（200﹣x） 故选：A． 2．【答案】A 【分析】设框出5个数的中间数字为a，则另外4个数分别为a﹣8，a﹣6，a+6，a+8，将5个数相加，可得出5个数的和为5a，代入各选项中的数，可求出a的值，再对照月历表，即可得出结论． 【解答】解：设框出5个数的中间数字为a，则另外4个数分别为a﹣8，a﹣6，a+6，a+8， ∴5个数的和为a﹣8+a﹣6+a+a+6+a+8＝5a． A．根据题意得：5a＝110， 解得：a＝22， ∴5个数的和可能是110，选项A符合题意； B．根据题意得：5a＝88， 解得：a（不符合题意）， ∴5个数的和不可能是88，选项B不符合题意； C．根据题意得：5a＝107， 解得：a（不符合题意）， ∴5个数的和不可能是107，选项C不符合题意； D．根据题意得：5a＝40， 解得：a＝8， ∴a﹣8＝8﹣8＝0（不符合题意）， ∴5个数的和不可能是40，选项D不符合题意． 故选：A． 3．【答案】D 【分析】当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间为t秒，由AP＝24﹣5t，AQ＝4t即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：点P从点B出发以每秒5cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒4cm的速度向点C运动， 设点P、点Q运动的时间是t秒，则BP＝5t，AQ＝4t，即AP＝24﹣5t， ∵AP＝AQ， ∴24﹣5t＝4t， 解得， 故选：D． 4．【答案】C 【分析】设右上角数字为x，右下角数字为y，根据题意列出等量关系式求出m、n的值，进而即可求解． 【解答】解：将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，则： 设右上角数字为x，右下角数字为y， 由题意可得，m+4+x＝6+1+x，6+n+y＝m+1+y， 解得m＝3，n＝﹣2， ∴nm＝（﹣2）3＝﹣8， 故选：C． 5．【答案】A 【分析】先设原收费标准是每分钟x元，然后即可列出方程（x﹣m）×（1﹣10%）＝n，再求解即可． 【解答】解：设原收费标准是每分钟x元， 由题意可得：（x﹣m）×（1﹣10%）＝n， 解得xn+m， 故选：A． 6．【答案】C 【分析】设赚25%的衣服进价为x元，亏25%的衣服进价为y元，根据售价均为120元，建立方程求解，得到进价，将进价与售价相比较，即可解题． 【解答】解：设盈利的进价是x元，则 x+25%x＝120， x＝96． 设亏损的进价是y元，则 y﹣25%y＝120， y＝160． 120+120﹣96﹣160＝﹣16， ∴亏了16元． 故选：C． 7．【答案】B 【分析】先确定1人的工作效率为，即可得出x人做2h的工作量，及增加5人做8h的工作量，根据工作量之和等于，列出方程即可． 【解答】解：根据题意，得：． 故选：B． 8．【答案】B 【分析】根据物品的价格不变，列出相应的方程即可． 【解答】解：由题意可得，可列方程为：8x﹣3＝7x+4． 故选：B． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】3x+5＝x+2． 【分析】找相等关系，首先要找到反映相等关系的关键词，如：多，少，倍等．根据题意列出方程即可． 【解答】解：根据题意可列方程为：3x+5＝x+2． 故答案为：3x+5＝x+2． 10．【答案】140． 【分析】设这本书共有x页，根据读了两天后还有49页没有读，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这本书共有x页， 根据题意得：xxx＝49， 解得：x＝140， ∴这本书共有140页． 故答案为：140． 11．【答案】40． 【分析】根据每套齿轮由2个大齿轮和3个小齿轮配套组成列方程即可． 【解答】解：设每天安排x人生产大齿轮， 根据题意得3（3x）＝2×6（70﹣x）， 解得x＝40， 故答案为：40． 12．【答案】． 【分析】设这些朋友一共x人，则每个人需要通话次数为x﹣1，这样x个人就通话次数为x（x﹣1），而每两人之间的通话被重复计算了一次，据此列出方程即可得到答案． 【解答】解：根据题意得：． 故答案为：． 13．【答案】100． 【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，利用利润＝售价﹣成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元， 根据题意得：80%×（1+70%）x﹣x＝36， 解得：x＝100， ∴这件夹克衫的成本价是100元． 故答案为：100． 14．【答案】45． 【分析】设这个班有x名学生，根据每人分3本，则剩余20本可知共有（3x+20）本书，根据每人分4本，则还缺25本可知共有（4x﹣25）本书，由此建立方程求解即可． 【解答】解：设这个班有x名学生， 由题意得，3x+20＝4x﹣25， 解得x＝45， ∴这个班有45名学生， 故答案为：45． 15．【答案】750或650． 【分析】分两种情况：①两人相遇前相距50米，②两人相遇后相距50米，分别列出一元一次方程解答即可． 【解答】解：设A、B两地相距x米， 分两种情况： ①两人相遇前相距50米， 根据题意得：， 解得：x＝750； ②两人相遇后相距50米， 根据题意得：， 解得：x＝650； 综上所述，A、B两地相距750米或650米． 故答案是：750或650． 16．【答案】90或162． 【分析】设A、B两地距离为x千米，当甲走出84千米时，乙走了千米，分两人相遇前和相遇后两种情况，根据相距24千米时甲、乙所走的路程与总路程的关系列方程求解即可． 【解答】解：设A、B两地距离为x千米，当甲走出84千米时，乙走了千米， 若相遇后相距24千米，根据题意得： ， 解得x＝90， 若相遇前相距24千米，根据题意得： ， 解得x＝162； 故A、B两地距离为90千米或162千米． 故答案为：90或162． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）6天； （2）18000元． 【分析】（1）设甲、乙两工程队还需合作x天才能完成，利用甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总工资＝甲队每天的工资×甲队的工作时间+乙队每天的工资×乙队的工作时间，即可求出结论． 【解答】解：（1）设甲、乙两工程队还需合作x天才能完成， 根据题意得：1， 解得：x＝6． 答：甲、乙两工程队还需合作6天才能完成； （2）根据题意得：1000×（3+6）+1500×6 ＝1000×9+1500×6 ＝9000+9000 ＝18000（元）． 答：完成这项工程需支付两队工资一共18000元钱． 18．【答案】（1）31； （2）小李家这个月应缴水费元； （3）小李家11月份用水14吨． 【分析】（1）利用小李家2025年7月应缴水费＝2.5×10+3×超过10吨的部分，即可求出结论； （2）分10＜x≤20及x＞20两种情况考虑，当10＜x≤20时，利用小李家这个月应缴水费＝2.5×10+3×超过10吨的部分，可用含x的代数式表示出小李家这个月应缴水费；当x＞20时，利用小李家这个月应缴水费＝2.5×10+3×（20﹣10）+4.5×超过20吨的部分，可用含x的代数式表示出小李家这个月应缴水费； （3）设小李家11月份用水y吨，则小李家10月份用水（40﹣y）吨，分y≤10及10＜y＜20两种情况考虑，根据小李家一共交水费119元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：2.5×10+3×（12﹣10） ＝2.5×10+3×2 ＝25+6 ＝31（元）， ∴小李家2025年7月应缴水费31元． 故答案为：31； （2）当10＜x≤20时，小李家这个月应缴水费2.5×10+3（x﹣10）＝（3x﹣5）元； 当x＞20时，小李家这个月应缴水费2.5×10+3×（20﹣10）+4.5（x﹣20）＝（4.5x﹣35）元． 答：小李家这个月应缴水费元； （3）设小李家11月份用水y吨，则小李家10月份用水（40﹣y）吨， 当y≤10时，4.5（40﹣y）﹣35+2.5y＝119， 解得：y＝13（不符合题意，舍去）； 当10＜y＜20时，4.5（40﹣y）﹣35+3y﹣5＝119， 解得：y＝14． 答：小李家11月份用水14吨． 19．【答案】（1）﹣3； （2）①秒； ②或秒． 【分析】（1）由题意知，数轴上点B表示的数是3﹣6，计算求解即可； （2）①设P，Q的运动时间为t，则P点表示的数为3﹣6t，Q点表示的数为﹣3﹣2t，由点P与点Q相遇，可得3﹣6t＝﹣3﹣2t，计算求解即可； ②由题意知，PQ＝|3﹣6t﹣（﹣3﹣2t）|＝|6﹣4t|＝5，即6﹣4t＝5或6﹣4t＝﹣5，计算求解即可． 【解答】解：（1）∵数轴上A点表示的数是3，A、B间距离为6，且B在A的左边， ∴3﹣6＝﹣3， 即点B表示的数是-3， 故答案为：﹣3； （2）①设P，Q的运动时间为t， ∴P点表示的数为3﹣6t，Q点表示的数为﹣3﹣2t， ∵点P与点Q相遇， ∴3﹣6t＝﹣3﹣2t， ∴t， ∴点P运动秒时，点P与点Q相遇； ②由题意知，PQ＝|3﹣6t﹣（﹣3﹣2t）|＝5， ∴|6﹣4t|＝5， ∴6﹣4t＝5或6﹣4t＝﹣5， ∴或， ∴当点P运动或秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x＝400代入确定到哪家超市购物优惠； （2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同． 【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元， 在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元； 当x＝400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60＝380， 在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30＝370， 所以到乙超市购物优惠； （2）根据题意由（1）得：300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200）， 解得：x＝600， 答：当x＝600时，两家超市所花实际钱数相同． 21．【答案】（1）0.6小时； （2）不会影响按时发卷． 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以求出乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间，然后再与18比较，即可解答本题． 【解答】解：（1）设甲乙两台印刷机同时印刷，共需要x小时才能印完， ， 解得x＝0.6， 即甲乙两台印刷机同时印刷，共需要0.6小时才能印完； （2）乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间为：， ∵15＜18， ∴乙机单独完成剩下的印刷任务，不会影响按时发卷考试． 第5页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $