数学全真模拟卷（8）-2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则下列集合中不是集合的真子集的是（   ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（    ） A． B．7 C．1 D．5 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．与终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D．π 7．已知直线过、两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 10．下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 11．下列式子计算正确的是（  ） A． B． C． D． 12．在等比数列中已知，，则等于（    ） A．80 B．20 C．160 D．320 13．如图所示，左边立体图形的俯视图为（    ）．    A．   B．   C．   D．   14．二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(    ) A． B． C． D． 15．已知数列是等差数列，且，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．24 16．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．已知双曲线方程为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 18．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 19．求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C． D． 20．函数满足（    ） A．在定义域上是减函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．以上答案都不对 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知，则 . 22．计算： . 23．的值为 . 24．古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 ． 25．小明同学在吃完早餐以后，又在冷食店购买了某型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为圆锥形脆皮蛋卷桶，则下部脆皮蛋卷桶的面积为     ．      三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 已知集合. (1)若B为空集，求a的取值范围； (2)若⫋，求a的取值范围. 27．(8分) 已知的内角的对边分别为，并且. (1)求角C的大小； (2)若，，求c的值及的面积. 28．(9分) 如图，和都垂直于平面，且，是的中点    (1)证明：直线//平面； (2)若平面平面，证明：直线平面. 29．(10分) 椭圆与抛物线有共同的焦点，过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求： (1)直线的方程和椭圆的方程； (2)的面积. 30．(10分) 一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为. (1)求； (2)求的概率分布. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则下列集合中不是集合的真子集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示集合，结合真子集的定义即可得解. 【详解】集合， 集合的真子集为， 故选：. 2．已知复数，则（    ） A． B．7 C．1 D．5 【答案】D 【分析】根据复数模的计算公式求解即可. 【详解】已知复数， 则， 故选：D. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 因为方程中，， 所以不等式的解集为. 故选：D. 4．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法比较实数大小即可. 【详解】因为， 又，所以， 所以，即， 又，故， 综上，. 故选：B. 5．与终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的两角之差为，即可解得. 【详解】，故与终边相同， ，故与终边不相同， ，故与终边不相同， ，故与终边不相同， 故选：A． 6．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D．π 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的性质直接求解. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：B. 7．已知直线过、两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求出直线的斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系，即可求解. 【详解】因为直线过、两点， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 又， 所以直线的倾斜角. 故选：B. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义可得到一元一次不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 须使解得：， 即函数的定义域为. 故选：D. 9．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与一次函数图像的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，符合题意； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误. 故选：. 10．下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则计算即可. 【详解】对于A：，故A错误， 对于B：，故B正确， 对于C：，故C错误， 对于D：，故D错误， 故选：B. 11．下列式子计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可判断式子是否正确. 【详解】，故A错误； ，故B错误； 当时，，故C正确； ，故D错误. 故选：C 12．在等比数列中已知，，则等于（    ） A．80 B．20 C．160 D．320 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式，寻找，，之间的关系，整体代换可求解. 【详解】设等比数列公比为, 则, 因为，所以, . 故选：A. 13．如图所示，左边立体图形的俯视图为（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据俯视图的概念找到从上面看所得到的图形，同时注意看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示即可． 【详解】从上面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线， 两侧分别有一条纵向的虚线． 故选：B． 14．二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出二次函数解析式，代入点，求出解析式，判断出正确答案. 【详解】由题意得，设二次函数解析式为， 将代入解析式，可得，故二次函数的解析式为， 故可以为，其他均不合要求. 故选：B 15．已知数列是等差数列，且，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．24 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以也成等差数列， 则，即，解得. 故选：C. 16．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面，面面之间的关系，利用其判定定理及性质定理即可判断. 【详解】是两条不同的直线，是两个不同的平面， 对于，若，则与平行或相交，故错误； 对于，若，则 或，故错误； 对于，若，由面面垂直的判定定理可得，故正确； 对于，若，则或与相交或，故错误， 故选：. 17．已知双曲线方程为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将双曲线方程化为标准形式，继而求得a和b的值，即可求出渐近线方程. 【详解】因为双曲线方程为， 化为标准方程得， 所以， 所以， 故双曲线的渐近线方程为. 故选：D. 18．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 【答案】B 【分析】将年龄代入回归直线方程，即可得到y的估计值，然后根据回归分析的意义即可求解. 【详解】因为人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为， 将代入回归方程为， 根据回归分析的意义得：预报值仅仅是一个估计值，而不是精确值. 故选：B 19．求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式表示出第4项，即可得到结果. 【详解】已知的展开式的第4项为， 可得二项式的展开式的第4项的二项式系数. 故选：D. 20．函数满足（    ） A．在定义域上是减函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】先求解函数的定义域，再结合复合函数“同增异减”的性质判断即可. 【详解】由题可得，函数需，解得R， 所以函数的定义域为R， 令和， 因为函数在其定义域内为减函数， 函数的对称轴为，在上为减函数，在上为增函数， 由复合函数“同增异减”的性质可得， 函数在上为增函数，在上是减函数，在 故选：C. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知，则 . 【答案】4 【分析】根据自变量的范围选择相应的函数式，由内到外求值即可. 【详解】由题可知 ， 所以. 故答案为：4 22．计算： . 【答案】 【分析】根据组合数计算，特殊三角函数值，以及对数、指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 23．的值为 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式及诱导公式，即可求解. 【详解】原式 . 故答案为：. 24．古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】试验的样本空间{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点， 事件“抽取的两种物质不相克”包含：金水，金土，木水，木火，火土，共5个样本点， 故所求概率为． 故答案为：. 25．小明同学在吃完早餐以后，又在冷食店购买了某型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为圆锥形脆皮蛋卷桶，则下部脆皮蛋卷桶的面积为     ．      【答案】 【分析】先求解圆的半径，再求解圆锥的母线，根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】设球的半径为， 由已知可得，，解得， 则可知下半部分为高为，底面半径为的圆锥， 所以，圆锥的母线， 所以，下部脆皮蛋卷桶的面积为即圆锥侧面的面积为. 因此答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 已知集合. (1)若B为空集，求a的取值范围； (2)若⫋，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，结合空集的概念，即可求解； 根据题意，结合真子集的概念，即可求解. 【详解】（1）因为集合是空集， 所以，解得， 即a的取值范围是； （2）因为集合，且⫋， 由（1）知，当时，，符合题意； 当时，需满足，即，解得， 综上所述，或， 即a的取值范围是. 27．(8分) 已知的内角的对边分别为，并且. (1)求角C的大小； (2)若，，求c的值及的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合余弦定理，即可求解； （2）根据余弦定理，代入即可求得c的值，根据三边之间的关系，易判断是直角三角形，继而求得三角形的面积. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，所以， 所以， 因为，所以； （2）由（1）知，又，， 所以， 所以， 所以，所以是直角三角形， 所以. 28．(9分) 如图，和都垂直于平面，且，是的中点    (1)证明：直线//平面； (2)若平面平面，证明：直线平面. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取中点，连接，由中位线定理可得，，进而可得为平行四边形，由线面平行的判定定理，即可证明； （2）过作于，利用面面垂直的性质可得，结合垂直于平面即可证明． 【详解】（1）证明：取中点，连接，， 因为为的中点，所以，， 因为，均垂直面，所以， 因为，所以且， 所以为平行四边形， 所以，面，面， 所以面． （2）如图，过作于， 平面平面，且两平面的交线为,平面, 平面， 由平面，． 平面，平面，， 又平面， 平面． .   29．(10分) 椭圆与抛物线有共同的焦点，过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求： (1)直线的方程和椭圆的方程； (2)的面积. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据抛物线的方程得到焦点，即可得到椭圆方程和左焦点坐标，结合直线的倾斜角，即可求解直线方程. （2）联立直线方程和椭圆方程，得到弦长，再根据点到直线的方程得到原点到直线的距离，即可求解. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 因为椭圆与抛物线有共同的焦点， 所以，即，解得， 所以椭圆的方程为， 得到椭圆的左焦点为， 又过椭圆的左焦点的直线倾斜角为，即斜率， 即直线方程为. （2）设， 联立，消去得，， 则， 所以， 又原点到直线的距离， 所以的面积. 30．(10分) 一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为. (1)求； (2)求的概率分布. 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据独立事件的概率公式求解即可. （2）根据概率分布的求法求解即可. 【详解】（1）能被3整除的点只有3和6，则在一次抛掷中出现的概率为. 从而出现不能被3整除的点的概率为. 所以. （2）依题意知的所有可能取值为0，1，2，3. 所以.. .. 所以的概率分布为 0 1 2 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $