数学全真模拟卷（7）-2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，实数x满足的条件是（  ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】利用集合元素的互异性列出不等式即可求解. 【详解】因为集合， 所以，即. 故选：B. 2．若复数的模为2，则实数m的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数模的公式求参数即可． 【详解】因为复数的模为2， 所以，解得， 故选：D． 3．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D．R 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的可化为，方程的两根分别为，. 故解集为. 故选：C. 4．若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】已知， 则，即，故A错误，D正确， 由，则，故B错误， 由，则，即，故C错误， 故选：D. 5．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】设扇形的半径为， ∵扇形的圆心角为，弧长为4， ∴，解得， ∴扇形的面积公式为. 故选：A. 6．tan 690°的值为（　 　） A．－ B． C．－ D． 【答案】A 【分析】结合诱导公式转化为特殊角的正切值计算即可. 【详解】. 故选：A． 7. 点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式计算即可. 【详解】点到直线的距离为. 故选：A. 8．已知函数与函数是相等的函数，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个函数相等的条件，即可求解. 【详解】函数与函数是相等的函数， 两个函数的定义域相等，即的定义域就是函数的定义域， 由， 函数的定义域是. 故选：A． 9．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数中的正负决定函数图像的走势和开口方向，通过逐一分析选项中两个函数图像的特征来判断其正确性. 【详解】A选项：一次函数图像从左到右上升，所以，而二次函数图像开口向下，所以，两者矛盾，A选项错误. B选项：一次函数图像从左到右下降，所以，二次函数图像开口向下，所以， 因为它们与轴的交点相同，所以两个函数的值相同，B选项正确. C选项：一次函数图像从左到右下降，所以，而二次函数图像开口向上，所以，两者矛盾，C选项错误. D选项：一次函数图像从左到右下降，所以，而二次函数图像开口向上，所以，两者矛盾，D选项错误. 故选：B. 10．已知，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．12 【答案】C 【分析】由向量的加法法则可得，再由向量模长公式，即可得出答案. 【详解】因为 ， 所以. 故选：C. 11．若，则（   ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据指式与对数式互化的法则运算即可. 【详解】由，则， 即， 故选：C. 12．在等差数列中，，则前14项的和为（   ） A．20 B．16 C．12 D．7 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质结合前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以. 故选：D. 13．下面各图是正五棱柱的三视图，其中画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的定义分析即可. 【详解】由三视图定义可知答案，正五棱柱如图所示， 所以三视图为： . 故选：C. 14．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线上的点的横、纵坐标之积为定值，据此逐项进行判断即可． 【详解】因为点在双曲线上，， A选项，，即不在此双曲线上； B选项，，即不在此双曲线上； C选项，，即不在此双曲线上； D选项，，即在此双曲线上. 故选：D． 15．记等比数列的前项和为，若，则（    ） A．24 B．28 C．48 D．84 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列片段和性质的应用，即可求解. 【详解】由等比数列的性质，可得成等比数列， 所以，即， 解得. 故选：D. 16．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据直线与平面之间的关系判断即可. 【详解】若，，则或l与相交但不垂直，故A是假命题； 若，，则，又，∴，故B是真命题； 若，，则或或m与相交但不垂直，或者，故C是假命题； 若，，则m或，故D是假命题， 故选：B. 17．下列双曲线中以为渐近线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各个选项的渐近线，找到满足渐近线为的方程即可. 【详解】对于选项A:由，焦点在轴上，易得,所以渐近线为，即，故选项A正确； 对于选项B:由，焦点在轴上，易得,所以渐近线为，即，故选项B错误； 对于选项C:由，焦点在轴上，易得,所以渐近线为，即，故选项C错误； 对于选项D:由，焦点在轴上，易得,所以渐近线为，即，故选项D错误. 故选：A. 18．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如表： 阅读时间 （小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（    ） A．中位数是3 B．平均数是3.3 C．众数是8 D．极差是7 【答案】A 【分析】根据中位数、平均数、众数、极差定义计算即可得出. 【详解】A项，随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数的平均数，故中位数是3，所以此选项符合题意； B项，均数＝＝，所以此选项不合题意； C项，由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不合题意； D项，极差是，所以此选项不合题意； 故选：A． 19．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二项式系数关系及组合数性质即可求得. 【详解】已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等， 可得，所以，， 故选：A. 20．函数是定义在上的奇函数且在上单调递减，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以 因为函数是定义在上的奇函数，所以，即， 所以不等式可化为， 因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得， 故a的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据分段函数，代入求值即可. 【详解】当，， 当，，即. 故答案为：3 22．计算 . 【答案】 【分析】根据对数的定义，特殊角的三角函数值，指数幂的运算及组合数的计算即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 23．若，则 ． 【答案】/ 【分析】将分子分母同时除以，化为含的式子，求出的值，最后由二倍角的正切公式求值即可. 【详解】因为， 即，解得， 所以， 故答案为：. 24．生肖文化是我国传统文化的重要组成部分.现有十二生肖吉祥物各一个，分别为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个，则甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的概率为 . 【答案】 【分析】由分步计数原理及古典概型概率公式计算即可. 【详解】由题意，甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个， 总的基本事件数为， 由分步计数原理，甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的基本事件数为， 故概率为. 故答案为：. 25．一个长方体的玻璃缸，长、宽、高，水深.如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水溢出 . 【答案】/ 【分析】由长方体和正方体的体积公式即可得解. 【详解】因为长方体的玻璃缸，长、宽、高，水深， 所以玻璃缸剩余容积， 因为投入的正方体铁块的棱长为， 所以正方体铁块体积， 因此，水溢出的体积. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 酱油肉是温州人非常喜欢的食品，某酱油肉加工企业对历年市场行情进行了调查．调查发现酱油肉每斤售价（元）与月份（月）满足（，且，每斤生产成本（元）与月份（月）满足（，且），其函数图象如图所示． (1)求的值. (2)假定酱油肉当月生产当月销售，求每斤酱油肉的销售利润（元）与月份（月）之间的函数关系式. (3)在几月份生产并销售酱油肉时，每斤获得的利润最大？并求最大利润． 【答案】(1)，. (2). (3)月份时，利润最大为元. 【分析】（）利用待定系数法求出点的值即可得解. （）由利润=售价-成本即可得解. （）利用二次函数的性质求最值即可得解. 【详解】（1）由图可知，函数过点，. 所以对称轴为，则，解得. 又因为，解得. 所以，. （2）因为每斤售价为，每斤成本为. 所以利润. （3）因为. 图像开口向下，对称轴为. 当时，最大为元. 所以月份时，利润最大为元. 27．(8分) 在等比数列中，公比，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前10项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出等比数列的公比，再求解通项公式即可. （2）根据（1）得到，再根据裂项相消法求解即可. 【详解】（1）∵数列为等比数列，且，， ∴． ∴，∵，∴． ∴． （2）∵，∴， ∴， ∴. 28．(9分) 如图所示，正方体的棱长为2．求：    (1)多面体的体积； (2)二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据棱柱和棱锥的体积公式求解即可； （2）根据正方体的性质分析可知为二面角的平面角，求解即可. 【详解】（1）在正方体中平面，平面， 所以，， 所以多面体的体积. （2）取中点，连接，    因为， 所以，且， 即为二面角的平面角， 在中，. 29．(10分) 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为. (1)求直线的方程； (2)求； (3)求的面积. 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）先根据抛物线方程得到焦点，设定直线方程，结合韦达定理计算线段的中点，即可求解. （2）根据（1）得到，，再结合即可求解. （3）先计算原点到直线的距离，结合（2）中的长，即可求解. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 设直线的方程为，，， 联立直线与抛物线方程，消去得， 则，， 因为线段中点的横坐标为，所以，即， 化简得，所以， 即，解得， 所以直线的方程为或， 即或； （2）由（1）知，， 所以， 则， （3）因为直线的方程为或， 所以原点到直线的距离或， 所以. 30．(10分) 在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求丙连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)乙，理由见解析 【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式即可求解. （2）计算出四局以内结束比赛的概率，然后利用对立事件的概率公式可得所求事件的概率 （3）列举出甲赢的基本事件，结合独立事件的概率乘法公式计算出甲赢的概率，由对称性可知乙赢的概率和甲赢的概率相等，再利用对立事件的概率可求得丙赢的概率. 【详解】（1）丙连胜四场的情况为：“丙胜甲负，丙胜乙负，丙胜甲负，丙胜乙负”， 所以丙连胜四场的概率：； （2）根据赛制，需要进行第五场比赛时，说明至少需要进行四场比赛， 而甲连胜四场的概率为，丙连胜四场的概率均为， 乙上场后连胜三场获胜的概率为， 四场就结束比赛的概率为， 所以需要进行第五场比赛的概率. （3）三人中乙最终获胜的概率最大.理由如下： 记事件为甲输，事件为丙输，事件为乙输， 记事件：甲赢，记事件：乙赢， 则甲赢的基本事件包括：､ ， 所以甲赢的概率为. 由对称性可知，丙最终获胜的概率和甲最终获胜的概率相等， 即丙最终获胜的概率也是. 所以乙赢的概率为. 又，所以三人中乙最终获胜的概率最大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，实数x满足的条件是（  ） A． B． C．或 D． 2．若复数的模为2，则实数m的值是（   ） A．1 B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D．R 4．若，则（   ）． A． B． C． D． 5．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 6．tan 690°的值为（　 　） A．－ B． C．－ D． 7. 点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数与函数是相等的函数，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．12 11．若，则（   ） A． B．6 C． D． 12．在等差数列中，，则前14项的和为（   ） A．20 B．16 C．12 D．7 13．下面各图是正五棱柱的三视图，其中画法正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（ ） A． B． C． D． 15．记等比数列的前项和为，若，则（    ） A．24 B．28 C．48 D．84 16．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 17．下列双曲线中以为渐近线的是（    ） A． B． C． D． 18．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如表： 阅读时间 （小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（    ） A．中位数是3 B．平均数是3.3 C．众数是8 D．极差是7 19．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ） A． B． C． D． 20．函数是定义在上的奇函数且在上单调递减，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．若，则 ． 22．计算 . 23．若，则 ． 24．生肖文化是我国传统文化的重要组成部分.现有十二生肖吉祥物各一个，分别为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个，则甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的概率为 . 25．一个长方体的玻璃缸，长、宽、高，水深.如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水溢出 . 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 酱油肉是温州人非常喜欢的食品，某酱油肉加工企业对历年市场行情进行了调查．调查发现酱油肉每斤售价（元）与月份（月）满足（，且，每斤生产成本（元）与月份（月）满足（，且），其函数图象如图所示． (1)求的值. (2)假定酱油肉当月生产当月销售，求每斤酱油肉的销售利润（元）与月份（月）之间的函数关系式. (3)在几月份生产并销售酱油肉时，每斤获得的利润最大？并求最大利润． 27．(8分) 在等比数列中，公比，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前10项和． 28．(9分) 如图所示，正方体的棱长为2．求：    (1)多面体的体积； (2)二面角的余弦值． 29．(10分) 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为. (1)求直线的方程； (2)求； (3)求的面积. 30．(10分) 在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求丙连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $