第01讲 平移（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

本讲义聚焦初中数学“平移”核心知识点，系统梳理平移的定义、三要素（原位置、方向、距离）及三大性质（对应点连线平行且相等、对应线段平行且相等、对应角相等），构建从现象识别到性质应用，再到作图与实际问题解决的递进式学习支架。 资料以生活实例（车标、垫片等）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过分层题型（识别、计算、作图、实际问题）培养推理能力，结合小路面积、地毯费用等问题提升应用意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识掌握。

第01讲 平移 考点1：平移现象识别 考点2：平移性质应用 考点3：平移作图 重点：（1）平移的定义与要素 （2）平移的性质（核心应用考点） （3）平移的应用 难点★：（1）非水平 / 竖直方向的平移距离判断 （2）复杂图形的平移作图 （3）平移性质与平行线性质的综合推理 1.理解平移的定义，明确平移的两大核心要素（方向、距离），能准确识别生活中的平移现象。 2.掌握平移的三大性质（对应线段、对应角、对应点连线的关系），能灵活运用性质解决线段相等、角相等、线段平行的证明与计算问题。 3.熟练掌握“关键点平移法”，能规范完成简单图形（三角形、四边形）的平移作图，标注对应元素 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 图形的平移】 【典例1】如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：可以通过平移大熊猫得到的图形是B选项 故选：B． 【变式1】将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键，根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：A，B，D选项图像的两部分之间不能互相平移得到，不符合题意； B选项两部分之间可以互相平移得到，符合题意． 故选：B． 【变式2】下列图形，不是由平移设计的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移，根据平移的定义即可判断求解，掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是通过平移得到的，故本选项不符合题意； B、是通过平移得到的，故本选项不符合题意； C、不是通过平移得到的，故本选项符合题意； D、是通过平移得到的，故本选项不符合题意； 故选：C 【变式3】下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形平移的概念，熟练掌握图形平移中“图形的大小，形状和方向不变”是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即“图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动”，由此判断选项即可． 【详解】解：观察选项可知，B选项的车标可由平移得到， 经检验，A选项，C选项，D选项不可以由平移得到． 故选：B ． 【题型2 利用平移的性质求长度】 【典例2】如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果，理解掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：∵长方形平移到长方形的位置，且对应点B到的距离为：， ∴平移的距离是3， 故答案为：3． 【变式1】如图，在中，，将沿射线平移后得到，若，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质得到，，进而计算即可． 【详解】解：∵在中，，将沿射线平移后得到， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：． 【变式2】如图，沿方向平移到 的位置，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，直接利用平移的性质即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿方向平移到的位置， ∴， 故答案为：． 【变式3】如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质直接求解即可． 【详解】解：∵是经过平移得到的，点M为的中点，点N为中点， ∴点的对应点为， ∴， 故选：C． 【题型3 利用平移的性质求周长】 【典例3】如图，将沿边向右平移2个单位长度得到，若的长为3个单位长度，则四边形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质得到，即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵将沿边向右平移2个单位长度得到，的长为3个单位长度， ∴， ∴四边形的周长为：． 故答案为：． 【变式1】如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．根据平移的性质，求出的三条边，进而求得其周长． 【详解】解：由题意知，， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：12． 【变式2】如图，在直角三角形的斜边上有五个小直角三角形，且小直角三角形的一边与平行，已知大直角三角形的周长为厘米，则这五个小直角三角形的周长为 ． 【答案】60厘米 【分析】本题查了平移的性质，小直角三角形与平行的边的和等于，与平行的边的和等于，则小直角三角形的周长等于直角的周长，据此即可求解． 【详解】解：如图，过小直角三角形的直角顶点作，的平行线，则四边形是长方形． 则，． 同理可得小直角三角形与平行的边的和等于，与平行的边的和等于． 小直角三角形的周长的和等于直角三角形的周长． 这五个小直角三角形的周长为． 故答案为：60厘米． 【变式3】如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测量测得，则这个剪出的图形的周长是（　　）． A．40 B．44 C．48 D．49 【答案】C 【分析】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加．首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置， 这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 【题型4 利用平移的性质求角度】 【典例4】如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可得，然后结合平角，即可求得答案． 【详解】解：∵三角形沿射线平移后得到三角形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式1】如图，线段沿方向平移至线段，，则 ． 【答案】/70度 【分析】该题考查了平移的性质和平行线的性质，根据平移的性质可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：根据平移的性质可得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式2】如图，将三角形纸板沿直线向右平行移动，使到达的位置，若，则    【答案】35 【分析】根据平移的性质得出，再根据平角的特点得出的度数． 【详解】由平移得，， ， ， 故答案为：35． 【点睛】本题考查平移的性质以及平角的特点，熟练掌握平移后对应角相等是解题的关键． 【题型5 利用平移的性质求面积】 【典例5】如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，， ∴，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式1】如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】18 【分析】先根据平移的性质确定对应线段的长度与平行关系，得到直角条件，再求出梯形的上下底边长，最后利用梯形面积公式计算阴影部分的面积． 【详解】解：直角三角形沿射线方向平移得到 ，且 阴影部分是梯形，以为上下底，为高 故答案为：18． 【点睛】本题考查平移的性质与梯形面积公式，掌握平移后对应线段平行且相等、梯形面积是解题的关键． 【变式2】如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 【变式3】如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移后得到半圆所扫过的面积（阴影部分）恰好边长为的正方形进行解答即可． 【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是边长为的正方形， ∴． 故选：B． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． (2)当时，求小路（阴影部分）的面积． 【答案】(1)（平方米） (2)平方米 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，多项式乘以多项式的运算，平移的性质，熟练掌握平移的性质和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，表示出长和宽，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算面积即可； （2）根据小路面积等于大长方形面积减去空白部分面积列式，计算多项式乘以多项式，然后再代入求值即可． 【详解】（1）解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形， 长为：，宽为：， ∴草坪（空白部分）的面积为：（平方米） （2）解：小路面积为：（平方米）， 当时，（平方米）． 【变式1】某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元． 【答案】400元 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图形的大小和形状． 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为米，米， 即地毯的长度为米， 地毯的面积为平方米， 故买地毯至少需要元． 【变式2】某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 【答案】(1)平方米 (2)108米 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（平方米）； （2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 故答案为：108米． 【变式3】图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)， (2)或 (3)448 【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键． （1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方单位． 故答案为：． （3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． 故答案为：448． 【题型7 平移作图】 【典例7】如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知，点D为边上一点，在方格纸内将经过两次平移后得到，图中标出了平移后点D的对应点． (1)画出平移后的； (2)写出与的位置和数量关系． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：经过平移后的，如图1即为所求； （2）由平移的性质得，． 【变式1】如图，在的方格纸中，每个小方格边长为，已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使得点落在，点A的对应点是． (1)画出平移后的三角形； (2)点A到直线的距离为______． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查作图平移变换、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、点到直线的距离是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据点到直线的距离的定义可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，将三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． （2）过点A作直线的垂线，交直线于点， 点A到直线的距离为． 故答案为：． 【变式2】如图，在边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到图中标出了点B的对应点． (1)请补全； (2)求线段平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】本题考查了平移作图，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据题意可知向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到，据此依次得到点、的对应点、，最后依次连接即可； （2）先确定扫过的图形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式计算解题． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：∵线段平移过程中扫过的面积即为四边形的面积， ∴． 【变式3】如图，，，，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标________； (3)在轴上找一点，使三角形与三角形的面积相等，直接写出点的坐标________． 【答案】(1)见解析， (2) (3)或 【分析】本题主要考查坐标与图形变化，平移； （1）根据平移的特点作图即可； （2）根据的关系得出结论即可； （3）求出，得到，解出，再结合坐标与图形变化得出结论即可． 【详解】（1）解：三角形如图： （2）解：∵点在线段上，且， ∴， 故答案为：． （3）解：， ∴， 解得：， ∵点在轴上 ∴或， 故答案为：或． 1．下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的定义， 平移是物体沿直线移动且方向不变的运动． 【详解】解：∵A钟摆运动是旋转，B汽车雨刷运动是旋转，D车轮转动是旋转，均不是平移；C传送带上行李箱运动是沿直线移动且方向不变，∴是平移. 故选：C． 2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的基本性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移的性质可知平移后的图形不改变图形的形状、大小、方向； 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将图所示的图案通过平移后可以得到B选项中的图案，其它三个选项皆改变了方向，故错误． 故选：B． 3．如图，经过怎样的平移得到（   ） A．把向左平移个单位，再向下平移个单位 B．把向右平移个单位，再向下平移个单位 C．把向右平移个单位，再向上平移个单位 D．把向左平移个单位，再向上平移个单位 【答案】A 【分析】本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案． 【详解】解：由图可知，向左平移个单位，再向下平移个单位，即可得到， 故选：A． 4．如图，沿方向平移得到，，，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．根据平移的定义可得平移的距离为的长度，据此即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移得到，， ∴平移的距离为5． 故选：C． 5．如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移和正方形的面积求解，掌握这些是解题的关键． 通过平移将不规则的阴影部分转换为规则的正方形，计算正方形的面积即可． 【详解】解：由题意得： 阴影部分的面积为； 故选：A． 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（    ） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知三个图形都转化为一个长为a，宽为b的长方形，据此可得答案． 【详解】解：利用平移，可将甲、乙、丙三个图形都转化为一个长为a，宽为b的长方形， 所以三个图形所用的铁丝长度一样． 故选：D． 7．如图，将沿方向平移一定距离得到，点D落在线段上，与交于点G，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质逐项分析即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，，，，，故①②③④正确， ∴， ∴，即，故⑥正确； 由已知条件不能说明，故⑤错误； 综上所述，正确的有个， 故选：C． 8．如图，将沿方向平移至处．若，则的长为 ．    【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，然后利用得到的长，从而得到的长． 【详解】解：∵沿方向平移至处， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 9．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽为2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要 元． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图象的大小和形状． 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米， 即可得地毯的长度为米，地毯的面积为（平方米）， 故买地毯至少需要（元）． 故答案为：． 10．如图，将沿直线方向平移到的位置（点A、B、C的对应点分别是点、、），延长、相交于点D．若，则的度数为 ． 【答案】70 【分析】本题考查了平移的性质(平移前后对应线段平行)及平行线的性质(两直线平行，同旁内角互补)，解题的关键是根据平移性质得出对应线段平行，再利用平行线性质结合已知角度求的度数． 由平移性质可知,平移后对应线段；与平行，故与组成内错角，根据两直线平行内错角相等，即可求出． 【详解】解：∵沿直线方向平移得到， ∴(平移的性质：平移前后对应线段平行)． 即， ∴． 故答案为：． 11．如图，在中，，将以每秒的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为，设平移时间为t，若要使成立，则t的值为 ． 【答案】3或9 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，分点在线段上，点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：由平移可得， 当点在线段上时，则：， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，则：， ∵ ∴， ∴； 综上：或． 故答案为：3或9． 12．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点、、都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，，则线段和线段的关系为______； (3)在整个平移的过程中，求线段扫过的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)平行且相等 (3)线段扫过的面积是 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到； （2）连结，由图可得线段和线段的关系为平行且相等； （3）线段扫过的面积，据此求出结论即可． 【详解】（1）解：由题可得：就是所要求作的三角形，如下图： （2）解：连结，，如下图所示： 由图可得：线段和线段的关系为平行且相等． （3）解：线段扫过的面积． 13．如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移图形的作图方法作图即可； （2）根据平移的性质可得，，且平移距离为的长，根据图形面积之间的关系可证明，据此根据梯形面积计算公式建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为4． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 平移 考点1：平移现象识别 考点2：平移性质应用 考点3：平移作图 重点：（1）平移的定义与要素 （2）平移的性质（核心应用考点） （3）平移的应用 难点★：（1）非水平 / 竖直方向的平移距离判断 （2）复杂图形的平移作图 （3）平移性质与平行线性质的综合推理 1.理解平移的定义，明确平移的两大核心要素（方向、距离），能准确识别生活中的平移现象。 2.掌握平移的三大性质（对应线段、对应角、对应点连线的关系），能灵活运用性质解决线段相等、角相等、线段平行的证明与计算问题。 3.熟练掌握“关键点平移法”，能规范完成简单图形（三角形、四边形）的平移作图，标注对应元素 知识点：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 图形的平移】 【典例1】如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是（    ） A．B．C．D． 【变式1】将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列图形，不是由平移设计的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 利用平移的性质求长度】 【典例2】如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ． 【变式1】如图，在中，，将沿射线平移后得到，若，则的长度为 ． 【变式2】如图，沿方向平移到 的位置，若，则 ． 【变式3】如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【题型3 利用平移的性质求周长】 【典例3】如图，将沿边向右平移2个单位长度得到，若的长为3个单位长度，则四边形的周长为 ． 【变式1】如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为 ． 【变式2】如图，在直角三角形的斜边上有五个小直角三角形，且小直角三角形的一边与平行，已知大直角三角形的周长为厘米，则这五个小直角三角形的周长为 ． 【变式3】如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测量测得，则这个剪出的图形的周长是（　　）． A．40 B．44 C．48 D．49 【题型4 利用平移的性质求角度】 【典例4】如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是 ． 【变式1】如图，线段沿方向平移至线段，，则 ． 【变式2】如图，将三角形纸板沿直线向右平行移动，使到达的位置，若，则    【题型5 利用平移的性质求面积】 【典例5】如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 【变式1】如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为 ． 【变式2】如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（    ） A． B． C． D． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． (2)当时，求小路（阴影部分）的面积． 【变式1】某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元． 【变式2】某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 【变式3】图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【题型7 平移作图】 【典例7】如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知，点D为边上一点，在方格纸内将经过两次平移后得到，图中标出了平移后点D的对应点． (1)画出平移后的； (2)写出与的位置和数量关系． 【变式1】如图，在的方格纸中，每个小方格边长为，已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使得点落在，点A的对应点是． (1)画出平移后的三角形； (2)点A到直线的距离为______． 【变式2】如图，在边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到图中标出了点B的对应点． (1)请补全； (2)求线段平移过程中扫过的面积． 【变式3】如图，，，，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标________； (3)在轴上找一点，使三角形与三角形的面积相等，直接写出点的坐标________． 1．下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 3．如图，经过怎样的平移得到（   ） A．把向左平移个单位，再向下平移个单位 B．把向右平移个单位，再向下平移个单位 C．把向右平移个单位，再向上平移个单位 D．把向左平移个单位，再向上平移个单位 4．如图，沿方向平移得到，，，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 5．如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（    ） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 7．如图，将沿方向平移一定距离得到，点D落在线段上，与交于点G，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，将沿方向平移至处．若，则的长为 ．    9．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽为2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要 元． 10．如图，将沿直线方向平移到的位置（点A、B、C的对应点分别是点、、），延长、相交于点D．若，则的度数为 ． 11．如图，在中，，将以每秒的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为，设平移时间为t，若要使成立，则t的值为 ． 12．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点、、都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，，则线段和线段的关系为______； (3)在整个平移的过程中，求线段扫过的面积． 13．如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $