湖南省2026年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考数学试卷

机密★启用前 湖南省2026年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考 科目：数学（对口） (试题卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡 和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准 考证号和科目。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷 和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用 橡皮擦干净，不留痕迹； (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，否则作答无效； (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面 清洁。 3.本试题卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师， 否则后果自负。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名 准考证号 祝你考试顺利！ 湖南省2026年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知点A(2,一1)和点B(一1,3)，则线段AB的长|AB|= A.√5 B.√17 C.5 D.25 2.下列函数的图像关于y轴对称的是 A.y=2x B.y=√元 C.y=1 D.y=x2+1 x 3.若一3∈{x|x2一mx一6=0}，则实数m= A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.在等比数列{an)中，若a5=3,ag=24,则公比q= A司 B.2 C.3 D.8 5.“x2-x-2>0”是“x<-1”的 A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.643= A子 B司 C.2 D.4 7.已知向量a=(4,2),b=(x,一3)，若a⊥b,则x= A昌 -号 c D.3 8.已知sinx≥2，x∈[0，π]，则x的取值范围是 a[后 [] c[] D[2 数学试题第1页（共4页） 9.已知点P在圆C:(x-1)2+(y十1)2=4上，则点P到直线x一y+2=0的最小距离为 A.22 B.2√2+2 C.4-2√2 D.22-2 10.在正方体ABCD-A1B,C1D1中，E为A1B1的中点，则 A.B1D1⊥C1E B.DE∥CC C.AC∥C,E D.B1D⊥A:C1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知某市有大型企业260家、中型企业570家、小型企业1170家，现拟采用分层抽样的 方法从中抽取200家企业进行经营状况调查，设应抽取大型企业m家，中型企业n家， 则m十n= 12.已知函数f(x)=(兮)，则不等式f(x-5)>f(3)的解集是 13.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外形状和质地完全相同，若 从袋子中不放回地依次摸取2个球，则摸出的2个球恰好为1个红球和1个白球的概率 是 14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个弧长为6πcm,半径为5cm的扇形，则该圆锥的体积 为 15.已知tana=2,tan(a-g)=号，则tang= 三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 在等差数列{an}中，a8=1,公差d=一2. (1)求数列{am}的通项公式； (2)求数列{am}的前n项和Sn,并求出Sn的最大值. 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=2+log5(x-m),且函数f(x)的图像经过点P(6,1). (1)求实数m的值，并写出函数f(x)的定义域； (2)求不等式f(x)>1的解集. 数学试题第2页（共4页） 18.（本小题满分10分) 某电商平台举办促销活动，推出了一款“数码配件惊喜盲盒”.已知每个盲盒的售价为 30元，里面的商品是以下三种之一：价值5元的普通手机壳，概率为0.6；价值50元的品 牌耳机，概率为0.3；价值100元的无线充电器，概率为0.1.设购买一个盲盒所能获得的 “净收益”（净收益=商品价值一盲盒售价）为随机变量（单位：元）. (1)求随机变量的分布列； (2)计算购买一个盲盒的净收益的数学期望E(),并从数学期望的角度分析，长期来 看，购买这个盲盒对消费者是否有利. 19.(本小题满分10分) 已知椭圆C的一个焦点为点F(0,3),离心率e= 61 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点M是椭圆C上的一点，且MF与x轴平行，求点M的坐标. 20.(本小题满分10分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,E为PC的中点，PA=AB. (1)求证：BD⊥平面PAC; (2)求直线BE与平面PAC所成角的正切值. 题20图 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答 时，请写清题号。 21.(本小题满分10分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且c=5. (1)若b是方程x2-12x+36=0的根，角A=子，求△ABC的面积SA: (②若品-册只角c=子求a的值 数学试题第3页（共4页） 22.(本小题满分10分) 为了给年度庆典活动造势，某公司计划在社交媒体上投放广告，有微博和抖音两种平台 可供选择.已知每个广告在微博上投放的成本是50元，曝光量为2000次，在抖音上投放 的成本是100元，曝光量为3000次.根据活动要求，在微博上至少投放5个广告，在抖音 上至少投放3个广告，广告总预算为2000元.请问如何分配广告的投放数量，才能使总 曝光量最大？最大总曝光量是多少次？ 数学试题第4页（共4页） 机密★启用前 2026年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考 数学参考答案及解析 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.C 【解析】.故选C. 2.D 【解析】图像关于轴对称的函数是偶函数，题中是偶函数.故选D. 3.B 【解析】因为，所以，.故选B. 4.B 【解析】因为，所以，.故选B. 5.A 【解析】因为当时，不一定有，但是当时，一定有.故选A. 6.A 【解析】.故选A. 7.C 【解析】因为，，，所以，.故选C. 8.A 【解析】因为当,时，或，所以当,时，.故选A. 9.D 【解析】因为圆:的半径为2，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为.故选D. 10.D 【解析】因为平面,所以.故选D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.83 【解析】. 12. 【解析】因为,所以不等式可化为，所以有，解得.故原不等式的解集为. 13. 【解析】摸出的两个球恰好为1个红球和1个白球的概率是. 14. 【解析】圆锥的母线长为5，底面圆的半径，圆锥的高，故圆锥的体积. 15. 【解析】. 三、解答题(本大题共7小题,其中第21、22小题为选做题,满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.【解析】(1)因为，， 所以，, ………………… 2分 . ………………… 4分 因此，数列的通项公式为. ………………… 5分 (2)因为，………………… 6分 所以. ………………… 9分 故当时，有最大值64. ………………… 10分 17.【解析】(1)由题意有， 所以，解得. ………………… 3分 由得，故函数的定义域为. ………………… 5分 (2)因为，所以，………………… 7分 于是有，解得. ………………… 9分 故不等式的解集为. ………………… 10分 18.【解析】(1)随机变量的所有可能取值为-25，20，70，………… 2分 则的分布列为： -25 20 70 0.6 0.3 0.1 ………………… 5分 (2)净收益的数学期望(元). ………………… 8分 从长期来看，每购买一个盲盒，消费者会平均亏损2元.因此，购买这个盲盒对消费者是不利的. ………………… 10分 19.【解析】(1)焦点在轴上，所以，………………… 2分 由离心率得，. ………………… 4分 因此，椭圆C的标准方程为. ………………… 5分 (2)由于与轴平行，且有点，所以点的纵坐标为3， 不妨设点，将其代入椭圆C的标准方程得，解得. ………9分 因此，点的坐标为或. ………………… 10分 20.【解析】(1)因为底面，底面，所以.又因为底面是正方形，所以,又，平面,平面,所以平面. ………………… 5分（每个条件1分）A C B D E O P (2)设,连接,则,且.因为平面，所以平面,故是直线与平面所成的角. ……………… 7分 设，则，，.在直角三角形中，.………………… 9分 因此，直线与平面所成角的正切值为.………………… 10分 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号. 21.【解析】(1)因为方程的根为，所以. ……………2 分 故. ………………… 5分 (2)因为，由正弦定理得， 于是有，，. ………………… 7分 因为，所以由余弦定理有, 即，解得. ………………… 9分 故. ………………… 10分 22.【解析】设在微博上投放的广告数为个，在抖音上投放的广告数为个，总曝光量为，则即目标函数.………………… 5分 作出可行域，如图所示： ………………… 7分 由得即有点.作0等值线，并平移0等值线，当直线经过可行域中的点时，目标函数取到最大值. 即当时，有最大值(次). …………… 9分 答：在微博上投放的广告数为个，在抖音上投放的广告数为个，才能使总曝光量最大，最大总曝光量是次. …………………10分 1 学科网（北京）股份有限公司 $