山东省潍坊市高密中等专业学校2025-2026学年高二12月月考数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案及解析 一、 选择题 1. 【答案】D 2. 【答案】A 【解析】 3. 【答案】B 【解析】充分性:因为直线l​m​n不过同一点​若l​m​n共面​则l​m​n中可能三条直线互相平行或某两条直线平行和第三条直线相交或三条直线两两相交​所以充分性不成立;必要性:若l​m​n两两相交​且直线l​m​n不过同一点​设m​n确定的平面为α​l​m的交点为A​l​n的交点为B​则点A∈a​点B∈α​则直线AB⊂α​即l⊂α​所以l​m​n在同一平面上​必要性成立​所以“l​m​n共面"是”l​m​n两两相交"的必要不充分条件​故选B. 4. 【答案】A 5. 【答案】A 6. 【答案】D 【解析】2​|x​1|​0所以|x​1|​2所以​2​x​1​2所以​1​x​3所以其解集为[​1​3]​故选D. 思路点拨:直接法​将不等式的解集求出​与选择支对照. 7. 【答案】D 8. 【答案】∵ ​是R上的偶函数​∴​ ∴ g(4)=g(​4)又∵ x≤0时g(x)=​ ∴ ​3=​32​3=​29​故选D. 【解析】 9. 【答案】B 10. 【答案】A 【解析】​解得​故选A. 11. 【答案】B 【解析】​5 |​|​​|​|​ ​ ​[0​​] ​故选B 12. 【答案】C 【解析】由非零向量的单位向量定义可知a的单位向量为​选C. 13. 【答案】C 【解析】​a​b = ( x​5)​( 1​2 ) =( x​1​7) 又​ ​解得​故选C. 14. 【答案】C 15. 【答案】根据双曲线的定义​有​又​则2a=16.即为​解得​或​.故选D. 答案 D 【解析】 16. 【答案】由​可知​3​所以它的渐近线方程为​ 即​.故选C. 答案 C 【解析】 17. 【答案】A 18. 【答案】D 19. 【答案】D 【解析】直线上有两个点在平面外​则直线和平面平行或相交直线和平面相交只有一个交点​直线和平面平行没有交点. 20. 【答案】D 【解析】A错误​B​与​A异面;B错误​B​与​D异面;C错误​B​与​相交不垂直;D正确​连接​在正方体​中​因为​平面​B​平面​所以​⊥平面​又因为B​平面​所以​. 二、 填空题 21. 【答案】 充分不必要 【解析】 解：“​”等价于​或​， ​”是“​”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． ​”等价于​或​，利用充分必要条件的定义即可判断出结论． 本题考查了充分必要条件的意义、考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 22. 【答案】​2 23. 【答案】​ 【解析】 24. 【答案】4​ 25. 【答案】 平行或异面 【解析】 解：空间中两直线a与b没有公共点， 若a，b在同一个平面内，则a，b为平行直线； 若a，b不同在任何一个平面内，则a，b为异面直线． 故答案为：平行或异面． 可考虑无公共点的两直线a，b是否在同一个平面内，可得a，b的位置关系． 本题考查空间两直线的位置关系，考查分类讨论思想，属于基础题． 三、 解答题 26. 【答案】(本小题7分) 解：因为f(1)=-1，f(3)=-1 所以二次面数f(x)的对纸轴为x=​=2.2分 又因为函数f(x)图像的顶点在直线y-2x-1上，则 取立方程组x=2，y=2+-1，解得x=2，y=3 故函数f(x)图像的顶点坐标为(2，3) 可设二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)2+3， 因为f(1)=-1，则a(1-2)2+3=-1，解得a=-4， 所以f(x)=-4(x-2)2+3， 即f(x)=-4x+16x-13 27. 【答案】 解：​．​ 所以​ ​．​，​ ​ ​， 所以​． 【解析】 本题考查向量的坐标运算及向量垂直的充要条件， ​根据向量的坐标运算化简即可． ​根据向量垂直的充要条件得​，从而求得​的值． 28. 【答案】 解：​由长轴长为​，可知​，且离心率为​， 所以​，所以​，由焦点在​轴上， 所以椭圆标准方程为​． ​由题意，抛物线的准线为​，根据抛物线性质可知​，​，​， 故所求抛物线方程为​． 【解析】 本题考查利用圆锥曲线的定义及性质求切线方程，属基础题． ​本小题考查椭圆的标准方程，首先由长轴长可求出​的值，再根据离心率求出​的值，即可求出椭圆的标准方程． ​本小题考查抛物线的标准方程及性质，利用所给条件很容易设出抛物线方程，求出​的值． 29. 【答案】 解：​双曲线离心率为​，实轴长为​， ​​，​，解得​，​， ​​​​​​​， ​所求双曲线​的方程为​； 焦点到渐近线的距离为：。 ​设​​，​​​，​​，​​​， 联立​，​​​， ​​​​​，​． ​​， ​​​， 解得​． 【解析】 本题考查双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力． ​由离心率为​，实轴长为​，可得​，​，再利用​即可得出； ​设​，​，与双曲线的联立可得​，利用根与系数的关系可得​，即可得出． 30. 【答案】 解：（Ⅰ）根据题意，椭圆经过两点（0，1），． 则有，解得：a=2，b=1 即椭圆E的方程为+y2=1． （Ⅱ）记A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为x=y+1． 由消去x得5y2+2y-3=0， 所以 设直线l与x轴交于点P（1，0） S=|OP||y1-y2| S=． 【解析】 （Ⅰ）根据题意，将两个点的坐标代入椭圆的方程，可得，解可得a、b的值，即可得椭圆的方程； （Ⅱ）记A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，5y2+2y-3=0，解可得y的值，即可得直线l与x轴交点的坐标，结合三角形面积公式计算可得答案． 本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的标准方程，关键是求出椭圆的标准方程． 答案第2页，总2页 答案第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $高密市职业教育发展集团2025一2026学年度第一学年 24级12月月考数学试题 注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题日有具体要求外，最后结果 精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上，) 1.已知集合A={ab,c,B={b,de,则AnB=() A.fab.c.d.e) B.(b,d) 地茶：，人的1 C.(b,c) :3时0手心1，.5a D:(b) 2.(2022山东)已知集合M=1,2,N=23,xX,若MSN,则实数x的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知空间中不过同一点的三条直线L,m,n,"1,m,n共面"是L,m,n两两相交的（) A充分不必要条件B,必要不充分条件C充必条件D.既不充分也不必要条件 4.“角a是第一象限角"是”sina心0"的（)的出或二失设i A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件)D.既不充分也不必要条件 5.(2019山东)若实数a,b满足b>0,ab>0,则下列选项正确的是(，) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0<l 6.不等式2-k-10的解集是（0，) A.(-3,3) B.[-3,3] C.(-1,3) D.[-1,3] 7.y=√x-川-的定义域是() A(-2,4) B.(-o,2)U(4,+eo) C.-2,41 D.(-o,-2]U[4,+o) 8.1 知函数g(x)是R上的偶函数，且x<0时gx-2x2+3则g(4() A.35 B.-35 C.29 D.-29 跑通发的-2 9.1 则2=() 试卷第1页，总4项 鬟田扫全任 2。-。222 A.15 B.-6 C.-15 D.6 10.己知平面向量a-(-1,,b=(停x刘，且a1b,则x的值为() A月 B.2 C-1 D.-2 1.若a(-3,1),b(1,-2),则<a,b>等于（，） A日 B.? c (,)学，水成印土品个两在上游指“ D. 力0学小不5·名习 ，时个一有的室1直方 12.若都5，则a的单位向量是（) , Aa时西4e子，5店A年.专，、 B.-a Cfa D.- 13.已知向量a=(x,5),b=(1,2),且a+b与a共线，则() A.x=5 ,A红方 B.x=-5 GAa8.e Cx- 51283 ·),1、 D.不存在 14.过椭圆：+二=1的左焦点F1的直线交椭圆于AB两点，则△F2AB的周长为() 25 16 A.25 B.10 C.20 D.50 15双曲线-苦-1上一点P到左焦点，的距离是18，则点P到右盘点，的距离是 () 带8 A.2 B.34 C.8 D.2或34.0 16双曲线-产=1的渐近线方程是() 0 试卷第2页，总4页心，： ……2…--222 A.y=±x B.y-±x C.y=±x D.y=±x 17.若抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为4，则点P的横坐标为( A.3 B.4 C.2 D.1 18.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+号=1的右焦点重合则p=() A.-2 B.2 C.-4 D.4 19.若直线上有两个点在平面外，则（) A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内 C直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内 20.(2020年山东春季高考)已知正方体ABCD一A1B1CD,如图所示)，则下列结论正确的是 () A.BDI∥AIA B.BD]//AD C.BD1⊥AC D.BD1⊥A1C 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相 应题号的横线上) 21.x>2“是<的二条件。 22.在等边三角形ABC中，边长为2，则A正BC-二 23.(2022山东)抛物线x2=2y的焦点坐标是 24.若椭圆上一点到两焦点F(-2,0),F2(2,0)的距离之和为8，则椭圆的短轴长为 25.若空间中两直线a与b没有公共点，则a与b的位置关系是一， 试卷第3页，总4页 紧全年 …2-。22。 三、解答题（共5题，共40分） 26.(本小题7分)已知二次函数x)图像的顶点在直线y2x一1上且f1)一1,3)一1，求 该函数的解析式。 27.(本小题8分)已知向a=(5,),6=(0,-2),=(kV同 (1)求a+26 (2)当k为何值时，言+6与元垂直。 28.(本小题8分)求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)求焦点在x上，长轴长为10，离心率为的椭圆的标准方程： (2)求顶点在原点，准线是y=2的抛物线的标准方程。 29.(体小题8分)已知双曲线C号-苦=1a>0,b>0)的离心率为5，实轴长为2， ()求双曲线的解析式：写出焦点到渐近线的距离（写出结论即可）：。 (2)若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为4V2,.求m的值。 3 30.(体小想9分)已知描圆B后+苦-6>6>0经过两点(0,1.(5，匀 (1)求椭圆E的方程： (2)若直线1：x-y-1-0交椭圆E于两个不同的点A,B,O是坐标原点，求△AOB的 面积S。 试卷第4页，总4页 鬟田扫全任 -……2…--222