圆——2025--2026学年苏科版九年级上册数学期末复习1

态度决定基础 思维决定高度 ( 初三 数学 期末复习 1 ) 1．如图，X，Y，Z是某社区的三栋楼，XY＝40m，YZ＝30m，XZ＝50m．若在XZ中点M处建一个5G网络基站，该基站的覆盖半径为26m，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（　　） A．X，Y，Z B．X，Z C．Y，Z D．Y 2．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，AB＝8cm，CD＝6cm．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（　　）A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm 第1题 第2题 3．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB为1.8米，水平木条BD和铅锤木条CD长都为0.3米，点C恰好落在⊙O上，则此月亮门的半径为（　　） A．1.8米 B．1.6米 C．1.5米 D．1.4米 4．如图，△BCD内接于⊙O，点B是弧CD的中点，CD是⊙O的直径．∠ABC＝60°，AC＝4，则BC的长为（　　）A．5 B． C． D． 第3题 第4题 第6题 5．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述中一定正确的是（　 　） A．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2） B．当d（x1）＞d（x2）时，x1＞x2 C．当x1＝2x2时，d（x1）＝2d（x2） D．当x1+x2＝1时，d（x1）＝d（x2） 6．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（　 　） A．120° B．125° C．130° D．145° 7．如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，下列三角形中，外心不是点M的是（　　）A．△ABC B．△AEC C．△ACF D．△BCE 8．如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若∠PCB＝130°，则∠PBA等于（　　）A．105° B．100° C．90° D．70° 第7题 第8题 第9题 第10题 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是（　　）A．50° B．100° C．130° D．150° 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OA＝8，点B在x轴上，OB＝6．点M是平面内的一点，AM＝6．将线段AM绕点A按顺时针方向旋转一周，连接BM．取BM的中点N，连接ON，则线段ON长的最大值为（　　）A．2 B．12 C． D．8 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，0），B（1，0），C（﹣3，2），⊙P是△ABC的外接圆，则圆心P的坐标为 　 　 第11题 第12题 第13题 12．如图，⊙O中，AB是直径，点C，D，E都在圆周上，连接AE，CE、BD，CD，若∠E＝50°，则∠D的度数为 　 　． 13．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝　 　． 14．如图是汽车前轮的截面示意图，已知轮胎的半径为41cm，轮胎的最高点H比汽车底盘EF高61cm，轮胎与地面接触的长度AB＝18cm． （1）求汽车底盘EF到地面的距离． （2）现计划在E处加装挡泥板EQ（EQ⊥EF）．当车辆行驶时，泥沙会从点A处沿切线向后甩出．若轮胎中心O到EQ的距离是59cm，求挡泥板EQ至少要多长才能挡住泥沙． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC是⊙O的直径，⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连接CE，与AB交于点F． （1）求证：AC＝AF．（2）当F为AB的中点时，求证：FC＝2EF． 16．如图1，AD，BC是⊙O的弦，且AD＝BC，连接AB，CD． （1）求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BD，若，BD＝24，，求⊙O的半径． 17．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求证：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝4，求此圆半径的长． 18．如图，在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD，点E在⊙O上，∠BDC＝∠CDE，AE与BC的延长线交于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若AB＝10，BD＝4，求AE的长． 19．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E是上的点（不与点A，C重合），连接BE并延长至点G，连接AE并延长至点F，BE与AC交于点D． （1）求证：∠GEF＝∠CEF； （2）若⊙O的半径为5，BC＝6，点D是AC的中点，求BD的长． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，DB平分∠ADC，CA＝CD，DB与CA交于点E，延长AB，DC交于点F． （1）直接写出线段AB与线段BC的数量关系；（2）求证：△AFC≌△DEC； （3）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值． 21．如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，垂足为E，点F在⊙O上，DB平分∠CDF，连接AF，分别交BD于G，CD于H． （1）求证：DF＝DH；（2）连接EG，若∠CDF＝45°，⊙O的半径为2，求EG的长． |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学期末复习1（圆） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，X，Y，Z是某社区的三栋楼，XY＝40m，YZ＝30m，XZ＝50m．若在XZ中点M处建一个5G网络基站，该基站的覆盖半径为26m，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（　　） A．X，Y，Z B．X，Z C．Y，Z D．Y 【解答】解：∵XY＝40m，YZ＝30m，XZ＝50m．∴XY2+YZ2＝XZ2，∴△XYZ是直角三角形， ∴∠XYZ＝90°，∵点N是斜边XZ的中点，∴XM＝MZ＝25m，∵△XYZ是直角三角形，YM是斜边XZ的中线，∴YM＝XZ＝25m，∵26＞25，∴点X、Y、Z都在圆内，∴这三栋楼都不该5G基站覆盖范围内．故选：A． 2．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，AB＝8cm，CD＝6cm．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（　　） A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm 【解答】解：如图，设圆心为O，连接OD，OB，过点O作MN⊥AB于点N，交CD于点M， ∵CD∥AB，∴MN⊥CD， ∴MN＝7，∵AB＝8cm，CD＝6cm．∴， 设OM＝x，∴ON＝MN﹣OM＝7﹣x，∵OM2+MD2＝OD2，ON2+BN2＝OB2， ∴OM2+MD2＝ON2+BN2，∴x2+32＝（7﹣x）2+42∴x＝4，∴OM＝4， ∴，∴纸杯的直径为5×2＝10．故选：C． 3．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB为1.8米，水平木条BD和铅锤木条CD长都为0.3米，点C恰好落在⊙O上，则此月亮门的半径为（　　） A．1.8米 B．1.6米 C．1.5米 D．1.4米 【解答】解：过O作ON⊥AB于N，过C作CM⊥ON于M，如图2所示： 则AN＝NB＝AB＝0.9米，∠OND＝∠CMN＝90°，∵DC⊥AB，∴∠CDN＝90°，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝0.3米，CM＝DN＝BD+BN＝1.2（米），设该圆的半径长为r米， 根据题意得，，解得：，即此月亮门的半径为1.5米．故选：C． 4．如图，△BCD内接于⊙O，点B是弧CD的中点，CD是⊙O的直径．∠ABC＝60°，AC＝4，则BC的长为（　　） A．5 B． C． D． 【解答】解：如图，连接AD， ∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝∠CBD＝90°，∵，∴∠ACD＝∠ABD＝30°，∴，∴CD＝2AD＝8，∵点B是弧的中点，∴BC＝BD，∵∠CBD＝90°， ∴BC2+BD2＝CD2即2BC2＝64，解得，故选：C． 5．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述中一定正确的是（　　） A．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2） B．当d（x1）＞d（x2）时，x1＞x2 C．当x1＝2x2时，d（x1）＝2d（x2） D．当x1+x2＝1时，d（x1）＝d（x2） 【解答】解：A、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意． B、当d（x1）＞d（x2）时，x1＞x2或x1＜x2，本选项不符合题意．A、当x1＝2x2时，d（x1）＜2 d（x2）本选项不符合题意．D、当x1+x2＝1时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意． 故选：D． 6．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（　　） A．120° B．125° C．130° D．145° 【解答】解：O关于直线AC的对称点是Q，连接OQ，交AC于M， 则AC垂直平分OQ，即AQ＝AO，OM⊥AC，∵OQ＝OA，∴OQ＝AQ＝OA， ∴△AQO是等边三角形，∴∠AOQ＝60°，∵OQ⊥AC，OA＝OC，∴∠COQ＝∠AOQ＝60°， ∴∠AOC＝60°+60°＝120°，故选：A． 7．如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，下列三角形中，外心不是点M的是（　　） A．△ABC B．△AEC C．△ACF D．△BCE 【解答】解：连接FM，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，∴AM＝BM＝CM， ∴点M是△ABC的外心，∵四边形AMEF是正方形，∴AM＝EM，∴AM＝ME＝CM， ∴点M是△AEC的外心，点M是△BCE的外心，∵FM＝AM，∴AM＝CM≠FM， ∴点M不是△ACF的外心，故选：C． 8．如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若∠PCB＝130°，则∠PBA等于（　　） A．105° B．100° C．90° D．70° 【解答】解：连接OB、OC、OP． ∵AD是半圆O的直径，∴∠AOD＝180°，∵，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝60°， ∵OA＝OB＝OC，∴△AOB、△BOC均是等边三角形，∴∠ABO＝∠CBO＝∠BCO＝60°， ∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝120°，∵OC＝OP，∴△COP是等腰三角形，∵∠PCB＝130°， ∴∠OPC＝∠OCP＝∠PCB﹣∠BCO＝130°﹣60°＝70°，∴∠COP＝180°﹣∠OPC﹣∠OCP＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠PBC＝∠COP＝×40°＝20°，∴∠PBA＝∠ABC﹣∠PBC＝120°﹣20°＝100°． 故选：B． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 【解答】解：∵BE∥AD，∴∠ADC＝∠BEC＝50°，∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OA＝8，点B在x轴上，OB＝6．点M是平面内的一点，AM＝6．将线段AM绕点A按顺时针方向旋转一周，连接BM．取BM的中点N，连接ON，则线段ON长的最大值为（　　） A．2 B．12 C． D．8 【解答】解：取AB的中点P，连接PO，PN， ∵OA＝8，OB＝6．∠AOB＝90°，∴AB＝10，∴OP＝AB＝×10＝5，∵P是AB中点，N是BM中点，∴PN是△ABM的中位线，∴PN＝AM＝×6＝3，∵OP﹣PN≤ON≤OP+ON， ∴5﹣3≤ON≤5+3，∴2≤CN≤8．∴线段ON长的最大值为8．故选：D． 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，0），B（1，0），C（﹣3，2），⊙P是△ABC的外接圆，则圆心P的坐标为 　（0，3）　，若点D（x，y）是其外接圆上任意一点，则x+2y的最大值为 　　． 【分析】由A（﹣1，0），B（1，0），C（﹣3，2）都在⊙P上，得点P在y轴上，设P（0，a），根据两点间的距离即可求出a的值，根据外接圆上的点到圆心P（0，3）的距离为，得到x2+（y﹣3）2＝10，设t＝x+2y，则x＝2y﹣t，再转化为一元二次方程的根的判别式即可求解． 【解答】解：如图， ∵A（﹣1，0），B（1，0），C（﹣3，2）都在⊙P上，∴点P在y轴上，设P（0，a）， ∴PC2＝（﹣3﹣0）2+（2﹣a）2，PB2＝（1﹣0）2+（0﹣a）2， ∴（﹣3﹣0）2+（2﹣a）2＝（1﹣0）2+（0﹣a）2，解得：a＝3，∴圆心P（0，3）， ∴外接圆的半径为，则可得外接圆上的点到圆心P（0，3）的距离为， 12．如图，⊙O中，AB是直径，点C，D，E都在圆周上，连接AE，CE、BD，CD，若∠E＝50°，则∠D的度数为 　140°　． 【解答】解：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠AEC＝50°，∴∠BEC＝∠AEB﹣∠AEC＝40°，∵四边形BDCE是⊙O的内接四边形，∴∠BEC+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠BEC＝140°，故答案为：140°． 13．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝　75°　． 【解答】解：连接OA、OB、OC、OD， ∵OA＝OB＝OC＝OD＝1cm，AB＝cm，CD＝1cm，∴OA2+OB2＝AB2，OC＝OD＝CD， ∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠ODC＝∠OCD＝60°，∵∠CDB＝∠CAB，∠ODB＝∠OBD，∴α＝180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD＝180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75°． 14．如图是汽车前轮的截面示意图，已知轮胎的半径为41cm，轮胎的最高点H比汽车底盘EF高61cm，轮胎与地面接触的长度AB＝18cm． （1）求汽车底盘EF到地面的距离． （2）现计划在E处加装挡泥板EQ（EQ⊥EF）．当车辆行驶时，泥沙会从点A处沿切线向后甩出．若轮胎中心O到EQ的距离是59cm，求挡泥板EQ至少要多长才能挡住泥沙． 【解答】解：（1）如图，连接HO并延长交AB于点G，则HG⊥AB，， 连接OA，则，∴汽车底盘EF到地面的距离为HO+OG﹣61＝41+40﹣61＝20cm，答：汽车底盘EF到地面的距离为20cm． （2）如图，过点E作EK⊥地面于点K，过点A作⊙O的切线交EK于点M，则OA⊥AM，EM的长即为EO长的最小值，∴∠MAK+∠OAG＝90°，又∵∠KMA+∠MAK＝90°，∴∠KMA＝∠OAG， 又∵∠MKA＝∠OGA＝90°，∴△KMA∽△GAO，∴，∵O到EQ的距离是59cm， ∴KG＝59cm，即，∴KM＝11.25cm，∴EM＝EK﹣KM＝20﹣11.25＝8.75cm， 答：挡泥板EQ至少要8.75cm才能挡住泥沙． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC是⊙O的直径，⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连接CE，与AB交于点F． （1）求证：AC＝AF．（2）当F为AB的中点时，求证：FC＝2EF． 【解答】证明：（1）如图1，连接CD，BE，∵E为的中点，∴∠ECD＝∠ECB，∵∠EBD＝∠ECD， ∴∠EBD＝∠ECB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠EBD+∠EFB＝90°，∠ECB+∠ACF＝90°，∴∠EFB＝∠ACF，∴∠DFC＝∠ACF，∴AC＝AF； （2）如图2，作AG⊥EC，垂足为G，连接BE，∵F为AB的中点，∴AF＝BF， 在△BEF和△AGF中，，∴△BEF≌△AGF（AAS），∴EF＝GF， 由（1）可知AF＝AC，且AG⊥FC，∴FG＝CG，∴EF＝FG＝CG，∴FC＝2EF． 16．如图1，AD，BC是⊙O的弦，且AD＝BC，连接AB，CD． （1）求证：AB＝CD； （2）如图2，连接BD，若，BD＝24，，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：∵AD＝BC，∴，∴，即，∴AB＝CD； （2）解：过点O作OE⊥BD于点E，交⊙O于点F，连接OB，∴，，BE＝DE＝12，∵，∴，∴AB＝BF＝4，∴在Rt△BEF中，EF＝＝8， 设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣8，根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2，解得r＝13，即⊙O的半径为13． 17．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB． （1）求证：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝4，求此圆半径的长． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠ADB，∴＝，∴∠ADB＝∠CDB，即DB平分∠ADC． ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴+＝+，∴＝， ∴BD是圆的直径，∴∠BAD＝90°． （2）∵∠BAD＝90°，CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°．∵＝， ∴AD＝DC．∵AC＝AD，∴AC＝AD＝CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°． ∵DB平分∠ADC，∴．∵BD是圆的直径，∴∠BCD＝90°，∴． ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∴∠FBC＝60°， ∴∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴．∵BF＝4，∴BC＝8，∴BD＝2BC＝16． ∵BD是圆的直径，∴半径的长为BD＝8． 18．如图，在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD，点E在⊙O上，∠BDC＝∠CDE，AE与BC的延长线交于点F． （1）求证：AB＝AF； （2）若AB＝10，BD＝4，求AE的长． 【解答】（1）证明：如图，连接BE，CE， ∵∠BDC＝∠CDE，∴∠CBE＝∠CEB，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴∠CBE+∠F＝90°，∠BEC+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠F，∵∠CEF＝∠ABC，∴∠ABC＝∠F， ∴AB＝AF； （2）如图2，连接BE，OC，BE、CD交于点G， ∵∠BDC＝∠CDE，∴＝，∴OC⊥BE，∵AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵AB⊥CD， ∴BD＝BC＝4， 设OG＝x，则CG＝5﹣x，在Rt△OBG中，BG2＝52﹣x2， 在Rt△BCG中，BG2＝42﹣（5﹣x）2，∴52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，解得x＝3.4， ∵∠AEB＝∠OGB＝90°，∴OG∥AE，∵OA＝OB，∴OG是△ABE的中位线， ∴AE＝2OG＝6.8． 19．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E是上的点（不与点A，C重合），连接BE并延长至点G，连接AE并延长至点F，BE与AC交于点D． （1）求证：∠GEF＝∠CEF； （2）若⊙O的半径为5，BC＝6，点D是AC的中点，求BD的长． 【解答】（1）证明：∵点A，B，C，E均在⊙O上，∴四边形ABCE为圆内接四边形． ∴∠ABC+∠AEC＝180°．又∵∠CEF+∠AEC＝180°，∴∠ABC＝∠CEF．又AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB．又∵∠AEB＝∠ACB，∠AEB＝∠GEF，∴∠GEF＝∠CEF． （2）解：作AH⊥BC于H，又∵AB＝AC，∴AH为BC的垂直平分线， 过点D作DM⊥BC于点M，连接OB，∵AH为BC的垂直平分线，∴点O在AH上， ∴，∴，∴AH＝OA+OH＝5+4＝9，∵AH⊥BC，DM⊥BC， ∴DM∥AH．又AD＝CD，∴，∴，， ∴，∴，故答案为：． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，DB平分∠ADC，CA＝CD，DB与CA交于点E，延长AB，DC交于点F． （1）直接写出线段AB与线段BC的数量关系； （2）求证：△AFC≌△DEC； （3）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值． 【解答】（1）解：AB＝BC，理由：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC； （2）证明：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACF＝90°，∴∠ACF＝∠DCE＝90°，∵， ∴∠FAC＝∠EDC，在△AFC和△DEC中，，∴△AFC≌△DEC（ASA）； （3）解：过点C作CH⊥BD于点H， ∴∠CHD＝90°，∵AD为直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠ABD＝∠CHD， ∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴△ABD∽△CHD，∴， ∵∠ACD＝90°，CA＝CD，∴由勾股定理得，∴， ∴． 21．如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，垂足为E，点F在⊙O上，DB平分∠CDF，连接AF，分别交BD于G，CD于H． （1）求证：DF＝DH；（2）连接EG，若∠CDF＝45°，⊙O的半径为2，求EG的长． 【解答】（1）证明：∵AB⊥CD， ∴∠AED＝90°， ∵DB平分∠CDF， ∴∠BDE＝∠BDF， 又∠BAG＝∠BDF， ∴∠BAG＝∠BDE， 又∵∠AHE＝∠DHG， ∴∠DGH＝∠AED＝90°， ∴∠B+∠BDE＝90°＝∠BED+∠DHG， ∴∠DHG＝∠B＝∠F， ∴DF＝DH； （2）解：如图，连接AC，OC，OF，CF， ∵∠ACD＝∠AFD＝∠DHG，∠DHG＝∠AHC， ∴∠ACH＝∠AHC， ∴AC＝AH， 又∵AB⊥CD， ∴E为CH的中点． 由（1）知DF＝DH，∠DGH＝90°， ∴G为FH的中点， ∴EG是△CHF的中位线， ∴． ∵∠CDF＝45°， ∴∠COF＝2∠CDF＝90°， ∴△OCF是等腰直角三角形， ∴CF＝OC． ∵OC＝2， ∴， ∴． 【点评】此题考查了圆周角定理、三角形中位线定理等知识，作出合理的辅助线并熟练运用圆周角定理、三角形中位线定理是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/12 20:43:39；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $