湖南省2026年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考数学试卷

机密★启用前 湖南省2026年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考 科目：数学（对口） (试题卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡 和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准 考证号和科目。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷 和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用 橡皮擦干净，不留痕迹； (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，否则作答无效； (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面 清洁。 3.本试题卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师， 否则后果自负。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名 准考证号 祝你考试顺利！ 湖南省2026年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知点A(2,一1)和点B(一1,3)，则线段AB的长|AB|= A.5 B.√17 C.5 D.25 2.下列函数的图像关于y轴对称的是 A.y=2x B.y=√x C.y= D.y=x2+1 x 3.若一3∈{x|x2一mx一6=0}，则实数m= A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.在等比数列{an}中，若a5=3,as=24,则公比9= A号 B.2 C.3 D.8 5.“x2-x-2>0”是“x<-1”的 A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.643= A号 B司 C.2 D.4 7.已知向量a=(4,2),b=(x,一3)，若a⊥b,则x= A.3 2 c. 2 -2 B.- 3 D. 8.已知sinx≥2x∈[0，]，则x的取值范围是 A. c[劉 数学试题第1页（共4页） 9.已知点P在圆C:(x一1)2+(y十1)=4上，则点P到直线x一y+2=0的最小距离为 A.2√② B.2√2+2 C.4-22 D.2√2-2 10.在正方体ABCD-A,B,CD,中，E为AB,的中点，则 A.B,D1⊥C,EB.DE∥CC, C.AC∥CE D.B:D⊥A,C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）》 11.已知某市有大型企业260家、中型企业570家、小型企业1170家，现拟采用分层抽样的 方法从中抽取200家企业进行经营状况调查，设应抽取大型企业m家，中型企业n家， 则m十n= 12.已知函数f(x)=(兮），则不等式了x-5)>3)的解级是 13.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外形状和质地完全相同.若 从袋子中不放回地依次摸取2个球，则摸出的2个球恰好为1个红球和1个白球的概率 是 14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个弧长为6πcm,半径为5cm的扇形，则该圆锥的体积 为 15.已知ana=2,tan(e-9)=号，则tang= 三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 在等差数列{am}中，a8=1,公差d=一2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{am}的前n项和Sm,并求出S,的最大值. 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=2+log(x一m),且函数f(x)的图像经过点P(6,1). (1)求实数m的值，并写出函数∫(x)的定义域； (2)求不等式∫(x)>1的解集， 数学试题第2页（共4页） 18.(本小题满分10分) 某电商平台举办促销活动，推出了一款“数码配件惊喜盲盒”.已知每个盲盒的售价为 30元，里面的商品是以下三种之一：价值5元的普通手机壳，概率为0.6：价值50元的品 牌耳机，概率为0.3：价值100元的无线充电器，概率为0.1.设购买一个盲盒所能获得的 “净收益”（净收益=商品价值一盲盒售价）为随机变量（单位：元） (1)求随机变量的分布列； (2)计算购买一个盲盒的净收益：的数学期望E(),并从数学期望的角度分析，长期来 看，购买这个盲盒对消费者是否有利. 19.(本小题满分10分) 已知椭圆C的一个焦点为点F(0,3),离心率e= 61 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点M是椭圆C上的一点，且MF与x轴平行，求点M的坐标. 20.(本小题满分10分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,E为PC的中点，PA=AB (1)求证：BD⊥平面PAC: (2)求直线BE与平面PAC所成角的正切值. E 题20图 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答 时，请写清题号 21.(本小题满分10分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且c=5, (1)若b是方程x2-12x+36=0的根，角A=号求△ABC的面积S△Ac: ②若会-出片角C=系求。的做 数学试题第3页（共4页） 22.(本小题满分10分) 为了给年度庆典活动造势，某公司计划在社交媒体上投放广告，有微博和抖音两种平台 可供选择.已知每个广告在微博上投放的成木是50元，曝光量为2000次，在抖音上投放 的成本是100元，曝光量为3000次.根据活动要求，在微博上至少投放5个广告，在抖音 上至少投放3个广告，广告总预算为2000元.请问如何分配广告的投放数量，才能使总 曝光量最大？最大总曝光量是多少次？ 数学试题第4页（共4页）