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第四单元 分子间作用力 分子晶体
微专题(四) 晶体知识的热考点汇总
专题3 微粒间作用力与物质性质
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专题3 微粒间作用力与物质性质
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一、原子分数坐标
1.原子分数坐标:以晶胞参数为单位长度(不论晶胞边长大小,都是1)建立的坐标系。
2.确定某原子坐标的方法(截距法):通过该原子可以作出三个平行于坐标轴的平面,三个平面在三条坐标轴上的截距占晶胞边长的分数,即该原子的分数坐标。如下图,通过B点原子的三个面分别是:BEFC(在x轴上没有截距)、BEGA(在y轴上没有截距)、BCDA(在x轴上的截距是1),故B点的原子分数坐标是(0,0,1);通过右面心M点的三个面,在x轴上截距是,在y轴上截距是1,在z轴上的截距是,故M点的原子分数坐标是。
3.确定各原子在晶胞中的位置是准确书写原子分数坐标的关键。金刚石、ZnS、CaF2晶胞内的原子均位于体对角线上距最近顶点处。
[例1] 原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单质的晶胞,其中原子坐标参数A为(0,0,0);B为;C为。则D原子的坐标参数为________。
[解析] 对照晶胞图示及A、B、C点坐标,选A点为参照点,可知D在体对角线的处,运用比例关系可得D的坐标参数为。
[答案]
二、透视图的理解与分析
通过三维透视图可以确定晶胞中各原子在晶胞中的位置,进一步可确定各原子的原子坐标。常考题型为
(1)知道透视图,确定各原子在晶胞中的位置。
(2)知道晶胞,推断从不同视角得到的透视图。
熟练掌握各典型晶胞的结构特点及良好的空间想象能力是解题的关键。
[例2] 硫化锂是目前正在开发的锂离子电池的新型固体电解质,为立方晶系晶体。离子位置按图示坐标系为:Li+(0.25,0.25,0.25);(0.25,0.75,0.25);(0.75,0.25,0.25);(0.75,0.75,0.25);…S2-:(0,0,0);(0.5,0.5,0);(0.5,0,0.5);(0,0.5,0.5);…则硫化锂晶胞沿z轴投影的俯视图(其中“”表示Li+,“”表示S2-)为( )
[解析] 硫化锂为立方晶系晶体,由离子坐标可知,S2-处于晶胞顶点与面心,Li+处于晶胞的体心,沿z轴投影的俯视,S2-处于正方形中心、顶角与边中心,Li+处于正方形内部对角线上且关于中心对称,“”
表示Li+,“”表示S2-,则俯视图为,选A。
[答案] A
三、晶体的常见计算
1.根据晶体晶胞的结构特点和有关数据,求算晶体的密度或晶体晶胞的体积或晶胞参数a(晶胞边长)
对于立方晶胞,可建立如下求算途径:
得关系式:ρ=(a表示晶胞边长,ρ表示密度,NA表示阿伏加德罗常数的数值,n表示1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量,M表示摩尔质量)。
2.晶胞中微粒配位数的确定方法
离子晶体中离子的配位数―→一个离子周围最邻近的异电性离子的数目
金属晶体中金属原子的配位数―→一个金属原子周围最邻近的金属原子的数目
如NaCl的晶胞模型如图,Na+配位数为6,Cl-配位数为6。
3.金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
(1)面对角线长=a
(2)体对角线长=a
(3)体心立方堆积4r=a(r为原子半径)
(4)面心立方堆积4r=a(r为原子半径)
(5)刚性原子体积V(球)=πr3(r为原子半径)
4.金属晶体空间利用率的计算方法
(1)空间利用率的定义及计算步骤
空间利用率(η):指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
空间利用率=×100%
(2)金属晶体空间利用率分类简析(以面心立方堆积为例)
设原子半径为r,由于原子在晶胞面对角线方向上相切,可以计算出晶胞参数:a=b=c=2r。每个晶胞中包含四个原子。
η=×100%=×100%≈74.05%。
[例3] 某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
(1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。
(2)若合金的密度为d g·cm-3,晶胞参数a=________ nm。
[解析] (1)根据均摊法计算,晶胞中铜原子个数为6×=3,镍原子的个数为8×=1,则铜原子和镍原子的数量比为3∶1。(2)根据上述分析,该晶胞的组成为Cu3Ni,若合金的密度为d g·cm-3,根据ρ=,则晶胞参数a=×107 nm。
[答案] (1)3∶1 (2) ×107
1.(2024·吉林卷)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分,可代表其组成和结构;晶胞2是充电后的晶胞结构;所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是( )
A.结构1钴硫化物的化学式为Co9S8
B.晶胞2中S与S的最短距离为a
C.晶胞2中距Li最近的S有4个
D.晶胞2和晶胞3表示同一晶体
解析 由“均摊法”知,结构1中含Co数目为×4+4=4.5,含S数目为×12+1=4,Co、S个数比为9∶8,则结构1钴硫化物的化学式为Co9S8,A正确;由晶胞2可知,S与S的最短距离为面对角线长度的,即a,B错误;晶胞2中Li与周围4个S形成正四面体结构,故晶胞2中距Li最近的S有4个,C正确;晶胞2中Li数目为8,S数目为×12+1=4,晶胞2含4个Li2S,晶胞3中Li数目为8,S数目为×8+×6=4,晶胞3也含4个Li2S,故晶胞2和晶胞3表示同一晶体,D正确。
答案 B
2.(2025·黑吉辽内蒙古卷)NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异,当0.44≤x≤0.95时,其立方晶胞结构如图。设NA为阿伏加德罗常数的值,下列说法错误的是( )
A.与W最近且等距的O有6个
B.x增大时,W的平均价态升高
C.密度为g·cm-3时,x=0.5
D.空位数不同,吸收的可见光波长不同
解析 W位于立方体的顶角,以顶角W为例,在此晶胞内,离该顶角最近且距离相等的O原子位于该顶角所在3条棱的棱心,由于该顶角在8个晶胞里,而棱上的原子被4个晶胞共有,所以与W最近且距离相等的O原子有3×8×=6,故A正确;O元素化合价为-2价,负化合价总数为-6,设W元素的平均化合价为y,据正负化合价代数和为0可得:-6+y+x=0,y=6-x,x的值增大y减小,即W元素的平均化合价降低,故B错误;0.44≤x≤0.95时,立方晶胞中W个数为8×=1、
O个数为12×=3,若x=0.5,晶胞质量为m= g,晶胞体积为V=(a×10-10) cm3,则密度ρ==g·cm-3=g·cm-3,所以密度为g·cm-3时,x=0.5,故C正确;NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异,即空位数不同,吸收的可见光波长不同,故D正确。
答案 B
3.铁氮化合物是磁性材料领域研究中的热点课题之一。晶体中铁的堆积方式为面心立方堆积,氮原子位于体心,沿z轴投影如图所示,已知阿伏加德罗常数的值为NA,Fe(Ⅰ)、Fe(Ⅱ)原子最近距离为a pm。
(1)结构中原子坐标参数A为(0,0,0),氮原子为,则B坐标参数为________。
(2)计算该晶体密度为________ g·cm-3。
解析 (1)晶体中铁的堆积方式为面心立方堆积,氮原子位于体心,铁位于面心和顶点;Fe(Ⅰ)位于顶点,坐标为(0,0,0);氮原子位于体心,坐标为;则位于面心的Fe(Ⅱ),B坐标为。(2)Fe分别位于晶胞的面心和顶点;晶胞内含有Fe的个数为6×+8×=4;氮原子位于体心,该晶胞内有1个N原子;Fe(Ⅰ)、Fe(Ⅱ)原子最近距离为 a pm,即面对角线的,所以面对角线长为2a pm,根据勾股定理,晶胞的边长为a pm=a×10-10 cm;晶胞的体积为V=(a×10-10)3cm3;ρ=== g·cm-3。
答案 (1) (2)
4.O和Na两元素能够形成化合物F,其晶胞结构如图所示,晶胞边长a=0.566 nm,F的化学式为________________;晶胞中O2-的配位数为____________。
解析 由晶胞结构可知,一个晶胞中小球个数为8,大球个数为4,小球代表离子半径较小的Na+,大球代表离子半径较大的O2-,故F的化学式为Na2O;晶胞中与每个O2-距离最近且相等的Na+有8个。
答案 Na2O 8
5.GaAs的熔点为1238 ℃,密度为ρ g·cm-3,其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________,Ga与As以________键结合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol-1和MAs g·mol-1,原子半径分别为rGa pm和rAs pm,阿伏加德罗常数值为NA,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为_____________。
解析 GaAs的熔点为1238 ℃,其熔点较高,据此推知GaAs为共价晶体,Ga与As原子之间以共价键结合。分析GaAs的晶胞结构,4个Ga原子处于晶胞体内,8个As原子处于晶胞的顶点,6个As原子处于晶胞的面心,结合“均摊法”计算可知,每个晶胞中含有4个Ga原子,含有As原子个数为8×+6×=4,Ga和As的原子半径分别为rGa pm=rGa×10-10 cm,rAs pm=rAs×10-10 cm,则原子的总体积为V原子=4× π×[(rGa×10-10 cm)3]+[(rAs×10-10 cm)3]=×10-30(r+r)cm3。
又知Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol-1和MAs g·mol-1,晶胞的密度为ρ g·cm-3,则晶胞的体积为V晶胞= cm3,故GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为×100%=×100%=×100%。
答案 共价晶体 共价 ×100%
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