解析几何-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 26 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第26卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 解析几何45分钟模拟卷( 26 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．直线和的交点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据联立两直线方程即可求解. 【详解】由题意得，联立，解得，所以交点为． 故选：B. 2．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程可得，，所以,又因为双曲线的焦点在轴上，进而得到双曲线的焦点坐标. 【详解】解：由题意得，， 则，且双曲线的焦点在轴上， ∴焦点坐标为． 故选：C. 3．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程判断图像即可. 【详解】抛物线因为，所以图像开口朝左，A项正确. 故选:A. 4．已知椭圆方程：，下列说法错误的是（    ） A．焦点为， B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 【答案】C 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，得到，再分析判断. 【详解】将椭圆化为标准式，得到，此椭圆为焦点在轴上. 得到，，故. 所以，焦点坐标为和. 离心率. 长轴在轴上. 短轴长. 故选：C. 5．和圆相切的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由圆的方程得到圆心坐标和半径，再计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】圆的圆心坐标是，半径. A选项中，圆心到的距离，错误. B选项中，圆心到的距离，正确. C选项中，圆心到的距离，错误. D选项中，圆心到的距离，错误. 故选：B. 6．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出的值即可求解. 【详解】因为在椭圆的标准方程中，， 所以，，则， 所以，且焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故选：C. 7．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程的特点判断选项即可. 【详解】由圆的一般方程的特点可知与系数相同并且， A：中的与系数分别为1和，不相同，不能表示圆，A选项错误， B：中的与系数分别为1和，不相同，不能表示圆，B选项错误， C: 中的与系数分别为和1，不相同，不能表示圆，C选项错误， D：中的与系数相同，且，可表示圆，D选项正确. 故选:D． 8．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程下，圆心坐标为，代数求解即可. 【详解】由圆的方程：可知，， 所以圆心坐标为 故选：B. 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长为（    ） A．16 B．8 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线方程，表示出a和b的值，结合渐近线方程可得的值，继而列出等式求得m的值，即可求得虚轴长. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以焦点在x轴上，且，即， 又双曲线的一条渐近线方程为，即， 所以，即，解得， 所以，虚轴长为. 故选：C. 10．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线方程求得渐近线方程，从而得到，再利用双曲线的离心率公式即可得解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 点在其中一条渐近线上，则，故， 所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．抛物线的焦点在 ．（填“轴正半轴上”“轴负半轴上”“轴正半轴上”或“轴负半轴上”） 【答案】轴负半轴上 【分析】根据抛物线方程的一次项与焦点的关系即可解决. 【详解】抛物线可知一次项为y，因此焦点在y轴.一次项系数为负，焦点在负半轴. 综上可知焦点在y轴负半轴上. 故答案为：y轴负半轴上. 12．与圆同圆心且过点的圆的方程是 . 【答案】 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心，再利用点在圆上代入求出圆的方程. 【详解】圆的圆心为， 设所求圆的方程为， 由点在圆上，可知 ，解得， 故所求圆的方程为. 故答案为：. 13．圆在点处的切线方程为 ． 【答案】 【分析】先判断点在圆上，再由圆上一点切线方程的求法即可得解. 【详解】由题意知，圆的圆心为，半径为2， ， 点P在圆上，为切点． 切点与圆心连线的斜率为， ∴切线的斜率为， ∴切线方程为，即． 故答案为：. 14．已知是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，且PQ的倾斜角为，则 ． 【答案】16 【分析】利用双曲线的定义，列式整理即可得解. 【详解】由双曲线方程，知， 由双曲线的定义得，， 两式相加得，即. 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 【答案】(1) (2)不会 【分析】（1）先根据圆心和圆上点坐标计算半径，然后直接求出圆的标准方程； （2）利用圆心与直线的距离判断圆与直线的位置关系可知. 【详解】（1）因为圆以为圆心，圆上一点坐标为， 所以圆的半径为， 得到圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离为， 即该直线与圆相离，所以不会有触礁危险. 16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，若点在抛物线上，且点M到焦点的距离为6. (1)求抛物线的标准方程； (2)求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线的定义求出，进而求出抛物线的标准方程； （2）由（1）知抛物线的标准方程，点在抛物线上，代入求出m的值即可. 【详解】（1）由题可设抛物线的标准方程为，准线为， ∵点到焦点的距离为6， ∴由抛物线的定义可知，，即， ∴抛物线的标准方程为. （2）∵点在抛物线上， 代入得，，解得. 17．已知椭圆的标准方程为，且右顶点到两焦点，距离之和为，距离之差为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，求，两点的坐标． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】（1）根据椭圆的几何性质，列出的方程组，求解即可； （2）写出直线的方程，联立椭圆方程，求解即可. 【详解】（1）∵右顶点到两焦点，的距离分别为a＋c，a－c， ∴，， 解得，c＝1，∴， ∴椭圆C的标准方程为； （2）由（1）可知左焦点的坐标为，∴直线l的方程为y＝x＋1， 联立直线l与椭圆C的方程得，整理得， 解得或0，即A，B两点的坐标分别为，． 18．已知双曲线． (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)若直线过双曲线C的右焦点，且交双曲线于A，B两点，点O为坐标原点，求的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由双曲线的标准方程求得a、b，代入双曲线的渐近线方程即可求解； （2）由右焦点在直线上求得直线方程，联立方程利用韦达定理和弦长公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，， 又双曲线的焦点在x轴上， 所以双曲线C的渐近线方程为. （2）因为双曲线C的半焦距为， 所以双曲线C的右焦点为， 所以直线过双曲线C的右焦点， 解得，故直线方程为， 联立方程组得， 设，则， 所以， 又原点O到直线的距离为， ∴的面积为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第26卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 解析几何45分钟模拟卷( 26 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．直线和的交点为（   ） A． B． C． D． 2．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知椭圆方程：，下列说法错误的是（    ） A．焦点为， B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 5．和圆相切的直线是（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 8．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长为（    ） A．16 B．8 C．2 D．1 10．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．抛物线的焦点在 ．（填“轴正半轴上”“轴负半轴上”“轴正半轴上”或“轴负半轴上”） 12．与圆同圆心且过点的圆的方程是 . 13．圆在点处的切线方程为 ． 14．已知是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，且PQ的倾斜角为，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，若点在抛物线上，且点M到焦点的距离为6. (1)求抛物线的标准方程； (2)求m的值. 17．已知椭圆的标准方程为，且右顶点到两焦点，距离之和为，距离之差为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，求，两点的坐标． 18．已知双曲线． (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)若直线过双曲线C的右焦点，且交双曲线于A，B两点，点O为坐标原点，求的面积． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $