集合与充要条件-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 3 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第3卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 集合与充要条件45分钟模拟卷( 3 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．设集合，，若，则x等于（   ）． A．9 B． C．或 D．或2 【答案】C 【分析】根据得出，再由子集的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合，， 由得出， 即或， 解得或， 故选：C. 2．若集合，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系分析即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，故A正确，B,C错误， ，故D错误， 故选：A. 3．已知集合 ，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合 ，， 则， 故选：B. 4．设集合，则的元素个数是（   ） A．9 B．7 C．5 D．2 【答案】B 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由题意可得，则有7个元素. 故选：B. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】方程的解为或， 故，但， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．已知集合第一象限的角，锐角，小于的角，给出下列四个命题；①；②；③；④．其中正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据任意角的定义和集合的基本关系求解. 【详解】{第一象限角}，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角． {锐角}，是指大于而小于的角． {小于的角}，小于的角包括锐角，零角和负角． 根据集合的含义和基本运算判断： 互不相等，①错误； 不是的子集，比如，，但，②错误； 不是的子集，比如，但，③错误； 不是的子集，不相等，④错误； 正确命题个数为0个． 故选：A． 8．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D. 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误， 故选：. 10．设集合，则下列集合中不是集合的真子集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示集合，结合真子集的定义即可得解. 【详解】集合， 集合的真子集为， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．集合，，若，则a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据子集的关系和借助数轴求解即可. 【详解】因为，， 由，结合数轴可知. 故答案为：. 12．集合，则 ， （结果用区间表示）. 【答案】 【分析】解不等式求得集合，然后利用集合的运算求得结果. 【详解】， 或， 则， 或. 故答案为：，. 13．下列说法中，是的充分条件的是 ． ①：“”，：“”； ②设，是实数，：“”，：“” 【答案】① 【分析】由充分条件的概念逐项分析即可得解. 【详解】①当时，， 故，所以p是q的充分条件； ②当不能推出， 故不是的充分条件. 故答案为：①. 14．已知集合，，那么“”的一个充分不必要条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为集合，， 又， 所以“”的充要条件是，解得， 所以“”的一个充分不必要条件是. 故答案为：（答案不唯一）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知集合，非空集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据是的必要不充分条件，得出是的真子集，再根据真包含关系列不等式求解即可. （2）根据交集的概念列不等式求解即可. 【详解】（1）因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集，且为非空集合， 所以有，即， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）由，且为非空集合， 可得或， 即或 解得或. 实数的取值范围为或. 16．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据集合的包含关系求解即可. （2）根据充分不必要条件的概念得到是的真子集，根据包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意， 都有， 所以， 当时， ， 解得，符合题意； 当时， 需满足，无解， 综上所述，实数a的取值范围是. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以（且不能同时取等），解得， 所以实数a的取值范围是. 17．已知集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据集合的补集运算进行求解； （2）根据集合的子集关系进行求解； （3）根据集合交集的运算进行求解. 【详解】（1）因为集合， 所以或. （2）因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. （3）因为，所以， 当，即时，，符合题意； 当，即时，需有，解得； 综上所述，得， 所以实数的取值范围为. 18．设，且. (1)求的值及集合； (2)若集合，请写出所有满足关系的集合. 【答案】(1) (2)或或 【分析】（1）由题意，2是集合中的元素，代入可求得，然后利用列举法表示集合； （2）根据并集的运算求出集合，再根据子集的概念求解． 【详解】（1）由于，故2是集合中的元素， 将代入中得， 故，， 解方程，得， 所以； （2）因为，， 故， 又因为， 故或或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第3卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 集合与充要条件45分钟模拟卷( 3 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．设集合，，若，则x等于（   ）． A．9 B． C．或 D．或2 2．若集合，则（   ）． A． B． C． D． 3．已知集合 ，，则（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则的元素个数是（   ） A．9 B．7 C．5 D．2 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合第一象限的角，锐角，小于的角，给出下列四个命题；①；②；③；④．其中正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设集合，则下列集合中不是集合的真子集的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．集合，，若，则a的取值范围为 . 12．集合，则 ， （结果用区间表示）. 13．下列说法中，是的充分条件的是 ． ①：“”，：“”； ②设，是实数，：“”，：“” 14．已知集合，，那么“”的一个充分不必要条件是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知集合，非空集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 16．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17．已知集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 18．设，且. (1)求的值及集合； (2)若集合，请写出所有满足关系的集合. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $