集合与充要条件-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 2)（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第2卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 集合与充要条件45分钟模拟卷( 2 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（　　） A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．B⊆C⊆A D．A＝B⊆C 4．已知集合，则等于（　　） A． B． C． D． 5．考察下列每组对象，能构成集合的是（　　） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 6．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 7．下列各式中，正确的个数是（　　） ①；   ②；    ③；   ④；⑤； ⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 8．设集合，集合，若，⊆，则等于（　　） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，则下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．“的解集是”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知集合，集合，则 . 12．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是 ． 13．已知集合，，若，则的取值范围为 ． 14．已知集合，则集合的真子集的个数为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知非空集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．集合． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围． 17．已知全集，集合. (1)求； (2)求，并写出它的所有子集. 18．已知，． (1)是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第2卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 集合与充要条件45分钟模拟卷( 2 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】由集合，， 可知. 故选：A. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（　　） A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．B⊆C⊆A D．A＝B⊆C 【答案】B 【分析】作出关系图判断集合间的关系. 【详解】因为集合的关系如图所示：    所以集合是集合的子集，集合是集合的子集. 故选：B. 4．已知集合，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 5．考察下列每组对象，能构成集合的是（　　） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】本题主要考查的是元素的确定性； ①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，构不成集合， ②③④中的元素标准明确，均可构成集合. 故选：. 6．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义求解即可. 【详解】因为p是q的充分条件，所以，所以q是p的必要条件． 故选：B. 7．下列各式中，正确的个数是（　　） ①；   ②；    ③；   ④；⑤； ⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，即可判断求解； 【详解】对于①，是集合与集合的关系，应为，故错误； 对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集，故正确； 对于③，空集是任何集合的子集，故正确； 对于④，是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以，故错误； 对于⑤，是含有两个元素0与1的集合，而是以有序实数对为元素的单点集， 所以与不相等，故错误； 对于⑥，0与是元素与集合的关系，所以． 故②③是正确的． 故选：B. 8．设集合，集合，若，⊆，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据集合的关系，以及集合的元素，分析集合的情况，即可解得. 【详解】因为，⊆，集合， 又集合， 所以当时，有两相等的实根，即； 当时，有两相等的实根，即； 当时，方程不成立． 所以. 故选：D. 9．已知全集，集合，则下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集、并集、补集运算即可得解. 【详解】由集合运算的定义可知 ， ． 故选：C． 10．“的解集是”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出的解集是的的取值范围，结合充分性及必要性的定义逐项判断即可得解. 【详解】若的解集是， 则，解得； 选项，当时，可以推出的解集是，故充分性成立； 当的解集是，推不出，故必要性不成立， 所以是的解集是的充分不必要条件，故正确； 选项，推不出的解集是，故充分性不成立，故错误； 选项，推不出的解集是，故充分性不成立，故错误； 选项，是的解集是的充要条件，故错误， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知集合，集合，则 . 【答案】 【详解】根据题意结合集合的描述法表示集合的定义即可得解. 【分析】集合，集合， 当时，； 当时，； 当时，， 所以， 故答案为：. 12．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】因为“”是“”的充分条件 所以集合是集合的子集 所以的取值范围为 故答案为：. 13．已知集合，，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先分析集合，根据集合的元素，以及与集合的交集结果，分析求解. 【详解】因为，, 由可得, 所以当时，，解得, 当时， 若时，，解得, 此时，符合题意. 若时，，解得, 此时，不符合题意. 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 14．已知集合，则集合的真子集的个数为 . 【答案】7 【分析】首先求出集合A，再根据真子集的个数公式求解即可. 【详解】集合，则集合的真子集的个数为. 故答案为：7. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知非空集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解； （2）根据题意，结合充分性、必要性的概念，及集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】（1）当时，集合， 所以或， 又， 所以； （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 又集合是非空集合， 所以或， 解得， 即实数a的取值范围为． 16．集合． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解； （2）根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 又， 所以，即a的取值范围是； （2）因为集合， 又， 所以，即a的取值范围是. 17．已知全集，集合. (1)求； (2)求，并写出它的所有子集. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据交集与并集的概念即可求解. （2）先根据补集和交集的概念求出，再利用子集的概念即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以. （2）因为全集， 所以，所以， 所以的所有子集为. 18．已知，． (1)是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)存在， (2)存在， 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合P，由于是的充分条件，则集合包含于集合，即可求解； （2）由于是的必要条件，则集合包含于集合，求出实数m的范围即可． 【详解】（1）由题意， ∴要使是的充分条件，需使， 即，解得， ∴存在实数，使是的充分条件． （2）要使是的必要条件，需使． 当时，，解得，满足题意；. 当时，，解得， 要使，则有，解得，∴， 综上得，存在实数，是的必要条件． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $