函数-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 9 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 函数45分钟模拟卷( 9 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A．1 B．2 C．5 D．4 4．若函数的图像经过点，那么的图像经过点（      ） A． B． C． D． 5．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域，且对于任意实数x都有成立，又，那么（　 　） A．3 B．2 C．0 D． 9．已知函数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．计算 . 12．计算： ． 13．已知且，则 . 14．已知，若，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知对数函数的图像过点.求： (1)的解析式； (2)函数在区间上的值域. 16．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求的值. 17．某商场在春节期间举行促销特价大型活动，规定如下： ①若所购商品总价不超过500元，则不给予优惠； ②若所购商品总价超过500元但不超过1000元，其中500元按9折优惠，超过500元的部分给予8折优惠； ③若所购商品总价超过1000元，其1000元内（含1000元）的部分按第（2）条给予优惠，超过1000元的部分给予6折优惠. (1)写出节省钱数（元）与所购商品的总价（元）的函数关系式； (2)若某客户来该商场购买商品时优惠了402元，则该客户购买商品总价按标价应付多少元？ 18．如图所示，在中，，点的坐标为，，点，，分别在线段，，上，且，，设. (1)若四边形的面积为，请写出与的函数关系式； (2)当为何值时，取得最大值？最大值为多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 函数45分钟模拟卷( 9 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比列函数的定义求解即可. 【详解】A．，是正比例函数，符合题意； B．，是反比例函数，不合题意； C．，是二次函数，不合题意；     D．，是一次函数，且，故不是正比例函数，不合题意； 故选：A. 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零及分数的分母不等于零，求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足且，解得且， 所以数的定义域是， 故选：D. 3．已知，，则（ ） A．1 B．2 C．5 D．4 【答案】A 【分析】先求得，然后结合对数运算求得正确答案. 【详解】∵，，∴，， ， 故选：. 4．若函数的图像经过点，那么的图像经过点（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数图像的平移变换即可得解. 【详解】函数是由函数向左平移2个单位得到， 所以点向左平移2个单位得到， 故选：. 5．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可得解. 【详解】的图象经过一、三、四象限， ∴，∴． 故选：B. 6．如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】在中，以为底，求出面积，由的位置得的范围，据此可求解. 【详解】在正方形中，点是线段上的任一点，则到的距离为2， 在中，以为底，所以面积. 当点与重合时，；当点与重合时，， 所以的面积表示为的函数是，. 故选：B 7．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性求解． 【详解】由题意，构造函数， 由指数函数和幂函数的性质，可知两个函数在单调递增， ，，； ，，， 综上：． 故选：A． 8．已知奇函数的定义域，且对于任意实数x都有成立，又，那么（　 　） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】利用函数周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由的函数周期为3，则根据奇偶性有，. 故选：C. 9．已知函数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数满足的等式得到函数的解析式，进而求解即可. 【详解】在中，将换成得. 即，联立 消去，得，因此. 故选：C. 10．函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数单调性进行分析求解即可. 【详解】由函数可得对称轴 且开口向上. 又函数在上是增函数， 所以 ，解得. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．计算 . 【答案】3 【分析】根据对数的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 12．计算： ． 【答案】0 【分析】根据题意，结合对数和分数指数幂的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：0. 13．已知且，则 . 【答案】6 【分析】先构造一个新函数，使其为奇函数，再利用奇函数的性质来求解的值. 【详解】设，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以是奇函数. 已知，由可得， 因为，可得，即，可得， 由于是奇函数，可得， 故. 故答案为：6. 14．已知，若，则 . 【答案】/1.5 【分析】根据分段函数的解析式计算求解即可. 【详解】当时，， 当时，， ∴由知，∴，， 则由知，即，． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知对数函数的图像过点.求： (1)的解析式； (2)函数在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（）将点代入函数解析式中即可得解. （）根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为函数的图像过点，所以， 则，解得，又且，故， 所以对数函数的解析式为. （2）由（1）知，所以在定义域上为减函数， 因此在区间上，，， 故函数在区间上的值域为. 16．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求的值. 【答案】(1)奇函数 (2)2 【分析】（）求出函数定义域，结合奇偶性的定义即可得解. （）将代入函数解析式中即可得解. 【详解】（1）函数，所以，解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称. 因为， 所以， 所以， 所以函数为奇函数. （2）. 17．某商场在春节期间举行促销特价大型活动，规定如下： ①若所购商品总价不超过500元，则不给予优惠； ②若所购商品总价超过500元但不超过1000元，其中500元按9折优惠，超过500元的部分给予8折优惠； ③若所购商品总价超过1000元，其1000元内（含1000元）的部分按第（2）条给予优惠，超过1000元的部分给予6折优惠. (1)写出节省钱数（元）与所购商品的总价（元）的函数关系式； (2)若某客户来该商场购买商品时优惠了402元，则该客户购买商品总价按标价应付多少元？ 【答案】(1) (2)1630元 【分析】（1）根据商场不同的促销规定，分情况讨论所购商品总价x的范围，进而得出节省钱数y与所购商品总价x的函数关系式； （2）先判断优惠402元时商品总价所在的区间，再代入相应的函数关系式求解． 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，， 所以. （2）当，不合题意； 当时，，不合题意； 所以，此时， 令，解得， ∴该客户购买商品总价按标价应付1630元. 18．如图所示，在中，，点的坐标为，，点，，分别在线段，，上，且，，设. (1)若四边形的面积为，请写出与的函数关系式； (2)当为何值时，取得最大值？最大值为多少？ 【答案】(1) (2)当时，取得最大值，且最大值为12 【分析】（1）过点作垂线，求出的长度，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的面积求解即可. （2）根据（1）问与的函数关系式，根据二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）由题意知，因为，则， 所以，. 又因为，所以； 又，则， 所以； 过点作垂线，垂足为， 因为， 所以， 因为，，所以四边形为平行四边形， 故平行四边形的面积. （2）由（1）知， 当时， 最大值， 故时，取得最大值，且最大值为12. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $