函数-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 7 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 函数45分钟模拟卷( 7 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．计算（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据指数幂及对数的运算求解. 【详解】. 故选：A. 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．下列函数中，在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】是反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意； 是指数函数，，在区间上单调递增，符合题意； 是二次函数，开口向下，对称轴为y轴，在区间上单调递减，不符合题意； 是对数函数，，在区间上单调递减，符合题意. 故选：B. 4．下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数是在定义域上的增函数，且，所以，故A项错误； 对B：因为函数是在定义域上的减函数，且，所以，故B项错误； 对C：因为函数是在上的增函数，且，所以，故C项错误； 对D：因为函数是在定义域上的减函数，且，所以，故D项正确. 故选：D.. 5．函数（，且）的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定点求解即可. 【详解】因为函数（，且）， 所以令，，则，即函数图象过定点． 故选：B 6．若，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据给定的分段函数，直接代值计算作答. 【详解】因函数， 所以， 故选：. 7．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的判定方法及函数在上单调递增，逐项求解即可判断. 【详解】对A：令，定义域为，， 所以为奇函数，又因为，所以在上不是增函数，故A错误； 对B：令，定义域为，，所以为偶函数，故B错误； 对C：令，定义域为，所以不是奇函数，故C错误； 对D：令，定义域为，，所以为奇函数， 由幂函数性质可知在上单调递增，故D正确. 故选：D. 8．下列函数式中，满足的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复合函数求解析式，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】若，则，所以，故选项A不符合题意； 若，则，所以，故选项B不符合题意； 若，则，所以，故选项C不符合题意； 若，则，故选项D符合题意； 故选：D. 9．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，对数的运算，指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因是定义域为R的偶函数，所以， 因为在单调递增，则， 因为在上单调递增，则， 所以， 又在单调递减， 所以. 故选：C. 10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　 　） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【分析】由燃油效率的含义，依据图中三辆车在不同速度下的燃油效率情况，结合路程、油耗、燃油效率的关系，分析判断各选项. 【详解】对于A选项，由题图可知，当乙车速度大于40千米/时时，乙车每消耗1升汽油，行驶路程都超过5千米，故A错； 对于B选项，由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，故B错； 对于C选项，甲车以80千米/时的速度行驶时，燃油效率为10，则行驶1小时，消耗汽油(升)，故C错； 对于D选项，当行驶速度小于80千米/时时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该城市用丙车比用乙车更省油，故D对. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知函数，若，则 ． 【答案】14 【分析】根据指数式的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：14. 12．已知偶函数的定义域为R，且在上为增函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性分析求解即可. 【详解】因为偶函数在上为增函数, 所以函数在上为减函数， 则不等式可化为， 则有或， 解得：或， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 13．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则 ． 【答案】1 【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点可知方程根的判别式，解方程求出k值即可得答案． 【详解】∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴方根的判别式， 即，解得：. 故答案为：1. 14．已知一次函数的图像经过点两点，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】＜ 【分析】本题主要考查的是一次函数单调性. 【详解】∵，∴y随x的增大而增大． ∵，∴． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围； (2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润. 【答案】(1) (2)该厂以千克/时的速度生产千克，该产品可获得最大利润元 【分析】（）根据题意列出不等式即可得解. （）根据题意写出利润的解析式，利用换元法结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）根据题意，有， 即，可化为， 解得或，又因为， 所以， 则的取值范围为. （2）生产千克产品的时间为小时， 设总利润为元， 则， 令，因为，所以， 则，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 当时，此时利润最大为元， 此时，解得千克/时， 所以该厂以千克/时的速度生产千克该产品可获得最大利润元. 16．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，水价包括自来水价格和污水处理价格，即水价为两者价格之和.计费方法如下表: 每户月用水量 自来水价格 污水处理价格 不超过12吨的部分 2元/吨 1元/吨 超过12吨但不超过18吨的部分 5元/吨 超过18吨的部分 8元/吨 (1)若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月的用水量是多少? (2)试建立居民交纳水费y（单位:元）关于居民用水量x（单位:吨）的函数解析式. 【答案】(1)14吨 (2) 【分析】（1）根据题意，先求得用水量为12吨和18吨时应交的水费，易得此户居民本月的用水量在超过12吨但不足18吨，继而求得用水量； （2）根据题意，结合分段函数的概念和应用，分别求出，和时对应的函数解析式，继而求解. 【详解】（1）由题意，用水12吨时，水费为 (元)； 用水18吨时，水费为 (元)， 因此交纳的水费为48元时，用水量超过12吨但不足18吨， 用水量为 (吨)， 即此户居民本月的用水量是14吨； （2）由题意，易得当时，； 当时，； 当时，； 所以水费y关于居民用水量x的函数解析式为. 17．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ (3)当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值． 【答案】(1) (2)最大值为4，最小值为0 (3)或 【分析】（1）把二次函数配成顶点式即可得出结论； （2）利用二次函数的图象和性质确定函数的最大值和最小值． （3）分；；三种情况，根据二次函数的性质和列出关于的方程，解之即可． 【详解】（1）∵， ∴顶点坐标为． （2）∵顶点坐标为，∴当时，， ∵当时，随着的增大而增大，∴当时，． ∵当时，随着的增大而减小，∴当时，． ∴当时，函数的最大值为4，最小值为0． （3）当时，对进行分类讨论． ①当时，即，随着的增大而增大． 当时，； 当时，． ∴． ∴，解得（不合题意，舍去）． ②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴． 当时，在时，， ∴． ∴，解得，（不合题意，舍去）． 当时，在时，， ∴． ∴，解得，（不合题意舍去）． ③当时，随着的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴， ∴，解得（不合题意，舍去）． 综上所述，或． 18．已知函数（且）是指数函数，，且． (1)求实数和的值； (2)若不等式，求实数的取值范围． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据指数函数的定义列出，求出值，利用求出值即可得解. （）根据对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】（1）函数（且）是指数函数，且， 则， 解得或（舍）， 此时函数（且）， ，解得或（舍）， 综上所述，，. （2）因为，所以函数在定义域上为增函数， 不等式， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 函数45分钟模拟卷( 7 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．计算（   ） A． B． C．2 D．3 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 4．下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数（，且）的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数式中，满足的是（     ） A． B． C． D． 9．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（   ） A． B． C． D． 10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　 　） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知函数，若，则 ． 12．已知偶函数的定义域为R，且在上为增函数，则不等式的解集为 ． 13．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则 ． 14．已知一次函数的图像经过点两点，则 （填“”、“”或“”）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围； (2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润. 16．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，水价包括自来水价格和污水处理价格，即水价为两者价格之和.计费方法如下表: 每户月用水量 自来水价格 污水处理价格 不超过12吨的部分 2元/吨 1元/吨 超过12吨但不超过18吨的部分 5元/吨 超过18吨的部分 8元/吨 (1)若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月的用水量是多少? (2)试建立居民交纳水费y（单位:元）关于居民用水量x（单位:吨）的函数解析式. 17．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ (3)当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值． 18．已知函数（且）是指数函数，，且． (1)求实数和的值； (2)若不等式，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $