概率与统计初步-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 17 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第17卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 概率与统计初步45分钟模拟卷( 17 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（   ） A．10 B．15 C．20 D．5 2．将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（   ） A．7 B．10 C．14 D．20 3．的展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A．8 B． C． D． 5．在的二项展开式中，第3项为（ ） A． B． C． D． 6．用组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（ ） A．6 B．12 C．16 D．24 7．如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 8．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）    A．这种花卉的植株高度超过的估计占 B．这种花卉的植株高度低于的估计占 C．这种花卉的植株高度的平均数估计超过 D．这种花卉的植株高度的中位数估计不超过 9．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 3 0.6 0.2 0.2 则的数学期望（    ） A． B．2 C． D．3 10．已知随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．五名高中生报考三所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法有 种． 12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ． 13．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是 ． 14．已知，若，且，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．元旦期间，某中职学校旅游专业同宿舍的四位同学计划到当地四个著名旅游景点实地考察（每位同学的选择互不影响，且每位同学只选择到一个景点）．求： (1)这四位同学到不同的景点考察的概率； (2)宿舍舍长必须到某景点考察的概率； (3)某景点必须要有同学去考察的概率 16．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止． (1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 17．在的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数 (2)奇数项的二项式系数和； (3)求系数绝对值最大的项. 18．某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两个小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.    (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第17卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 概率与统计初步45分钟模拟卷( 17 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（   ） A．10 B．15 C．20 D．5 【答案】D 【分析】利用插空法进行求解即可. 【详解】有10盏照明路灯，需要关闭其中不相邻的4盏，两端的路灯不能关闭， 利用插空法，让4盏需要关闭的灯插空，有种方法. 故选：D 2．将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（   ） A．7 B．10 C．14 D．20 【答案】B 【分析】根据题意结合分类计数原理即可得解. 【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号， 分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论： ①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法； ②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法； 则不同的放球方法有种， 故选：B． 3．的展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 由解得，所以， 所以含项的系数为， 故选：. 4．若，则（ ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将代入二项展开式中，求出的值，再将代入二项展开式中求值即可. 【详解】因为， 令，得， 令，得， 所以． 故选：D 5．在的二项展开式中，第3项为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】因为的二项展开式的通项为，， 所以第3项为. 故选：A. 6．用组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（ ） A．6 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，先排个位，有4种排法，再排十位，有3种排法， 因此共有种排法. 故选：B. 7．如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理和组合数的运算，求解即可. 【详解】由图可知，从甲村直接到到丙村的走法有种， 从甲村到乙村再到丙村的走法有种， 所以从甲村到丙村的走法共有种， 故选：D. 8．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）    A．这种花卉的植株高度超过的估计占 B．这种花卉的植株高度低于的估计占 C．这种花卉的植株高度的平均数估计超过 D．这种花卉的植株高度的中位数估计不超过 【答案】D 【分析】由频率分布直方图，分别计算这种花卉的植株高度超过及低于的频率，可判断AB；由频率分布直方图求平均数的方法计算可判断C；由频率分布直方图求中位数的方法计算可判断D. 【详解】对于A，由频率分布直方图可知，这种花卉的植株高度超过的频率为， 所以这种花卉的植株高度超过的估计占，所以A正确， 对于B，由频率分布直方图可知，这种花卉的植株高度低于的频率为， 所以这种花卉的植株高度低于的估计占，所以B正确， 对于C，这种花卉的植株高度的平均数约为 ，所以C正确， 对于D，因为，， 所以中位数在之间，设中位数为， 则，解得，所以D错误. 故选：D. 9．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 3 0.6 0.2 0.2 则的数学期望（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据离散型随机变量分布列的期望公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 10．已知随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质，结合等比数列的求和公式求解即可. 【详解】因为，所以 . 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．五名高中生报考三所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法有 种． 【答案】243 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理直接运算即可. 【详解】每名高中生均有种报名方法， 不同的报名方法有种. 故答案为：243. 12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ． 【答案】6 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可求解. 【详解】设样本容量为N，则，解得， 所以高二所抽人数为：. 故答案为：. 13．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是 ． 【答案】平均数 【分析】根据平均数、极差及中位数的概念即可求解. 【详解】甲组数据为：5，12，16，21，25，37，则平均数为， 乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则平均数为， 所以甲、乙组数据的平均数相同， 又甲的极差为，乙的极差为，所以极差不同， 甲的中位数分别为，乙的中位数为，所以中位数不同． 故答案为：平均数. 14．已知，若，且，则 . 【答案】2 【分析】将已知等式进行变形成，结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】因为， 又，展开式通项为， 对应的系数，故得到，解得， 其系数为，解得或， 又因为，故实数的值为. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．元旦期间，某中职学校旅游专业同宿舍的四位同学计划到当地四个著名旅游景点实地考察（每位同学的选择互不影响，且每位同学只选择到一个景点）．求： (1)这四位同学到不同的景点考察的概率； (2)宿舍舍长必须到某景点考察的概率； (3)某景点必须要有同学去考察的概率 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用计数原理及排列数公式进行计数，再根据古典概型概率公式进行计算； （2）利用计数原理进行计数，再根据古典概型概率公式进行计算； （3）根据对立事件的概率及古典概型的概率公式计算. 【详解】（1）记事件{四位同学到不同的景点考察}， 则． ∴这四位同学到不同的景点考察的概率为． （2）记事件{室长必须到某景点考察}， 则另外3位同学可在4个景点中任选其一，． ∴宿舍室长必须到某景点考察的概率为， （3）记事件{某景点必须要有同学去考察}，则{某景点没有同学去考察}， 则． ∴某景点必须要有同学考察的概率为． 16．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止． (1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 【答案】(1)103680种. (2)576种. 【分析】（）根据题意结合排列数的计算及分步计数原理即可得解. （）根据题意可知第5次测试恰为最后一件次品，结合排列数及组合数的计算即可得解. 【详解】（1）10件不同产品中有4件是次品，则件是正品， 先排前4次测试，只能取正品，有种不同测试方法， 再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有种测法， 再排余下4件的测试位置有种测法． ∴共有不同排法种. （2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现． ∴共有不同测试方法种． 17．在的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数 (2)奇数项的二项式系数和； (3)求系数绝对值最大的项. 【答案】(1)240 (2)32 (3) 【分析】（1）根据二项式展开式的通项公式求解即可； （2）根据奇数项的二项式系数公式求解即可； （3）利用系数最大满足的不等式列式求解即可； 【详解】（1）二项式的通项公式为： . 第3项的二项式系数为，第三项的系数为； （2）奇数项的二项式系数和； （3）设系数绝对值最大的项为第（）项， 则， 又，所以. ∴系数绝对值最大的项为． 18．某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两个小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.    (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列. 【答案】(1)10 (2)分布列见解析 【分析】（1）根据直方图可得出健康上网天数未超过20天的频率，从而可求出上网超过20天的频率，再利用频率和频数之间的关系求解即可； （2）根据题意可得出随机变量Y的所有可能取值，再求出相对应的概率，即可得到Y的分布列. 【详解】（1）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为 ， 所以健康上网天数超过20天的学生人数是， 所以健康上网天数超过20天的学生人数是10. （2）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2. ，，， 所以Y的分布列为： Y 0 1 2 P 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $