概率与统计初步-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 16)（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第16卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 概率与统计初步45分钟模拟卷( 16 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（   ） A．10 B．20 C．40 D．120 2．已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（   ） A．81种 B．64种 C．24种 D．4种 4．在展开式中，常数项为（　　） A． B． C．60 D．240 5．从3名男生和2名女生中随机选出2人参加志愿服务，则选出的2人都是男生的概率是（   ） A． B． C． D． 6．在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 7．若的展开式有9项，则自然数的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．设，则的值等于（ ） A．0 B．1 C． D． 9．关于简单随机抽样，下列说法中正确的是（      ） ①它要求被抽取样本的总体的个数有限；  ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；                ④它是一种等可能性抽样． A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④ 10．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（    ） A．165 B．160 C．150 D．170 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．某学校安排6名高三教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有 种． 12．某种产品的加工需要经过，，，，，5道工序，如果工序C，D必须不能相邻，那么有 种加工顺序（数字作答） 13．若展开式的常数项为60，则实数m的值为 ． 14．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 内，其中支出金额在内的学生有人，频率分布直方图如图所示，则等于 ．      三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 16．已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： (1)的值； (2)展开式中的常数项； (3)展开式中系数最大的项． 17．随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1    (1)求m，n的值； (2)根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； (3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 18．在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于分为优秀． (1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； (2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取名，再从这名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为，求的分布列． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第16卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 概率与统计初步45分钟模拟卷( 16 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（   ） A．10 B．20 C．40 D．120 【答案】B 【分析】首先将6人平均分成两组，再分给两个社区，再进行排列即可. 【详解】将6人平均分成2组，再分给两个社区，安排方法总数为. 故选：B. 2．已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据排列数公式即可得解. 【详解】因为，而，即有，于是， 所以的值为5， 故选：C. 3．将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（   ） A．81种 B．64种 C．24种 D．4种 【答案】A 【分析】每封信都有3种不同的投法，由分步计数原理直接计算即可. 【详解】每封信可以投入3个不同的信箱，所以每封信都有种投法. 根据分步乘法计数原理可知，不同的投法有：种. 故选:A． 4．在展开式中，常数项为（　　） A． B． C．60 D．240 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项为，， 令，得， 所以展开式中常数项为. 故选：D. 5．从3名男生和2名女生中随机选出2人参加志愿服务，则选出的2人都是男生的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据组合数计算总的基本事件的个数，和选的都是男生的基本事件的个数，再根据古典概型概率公式求值即可. 【详解】已知从3名男生和2名女生选出2人， 共有个基本事件， 选出的2人都是男生的基本事件有， 所以选出的2人都是男生的概率为， 故选：A. 6．在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，所以，故系数为， 故选：. 7．若的展开式有9项，则自然数的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据二项展开式的性质即可得解. 【详解】因为的展开式共有项，所以，所以， 故选：B． 8．设，则的值等于（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用赋值法求解即可； 【详解】由题意知， ， 令，得. 故选：B． 9．关于简单随机抽样，下列说法中正确的是（      ） ①它要求被抽取样本的总体的个数有限；  ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；                ④它是一种等可能性抽样． A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样的概念可判断结果. 【详解】对①，简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确； 对②，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，正确； 对③，简单随机抽样是一种不放回抽样，正确； 对④，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确． 故选：A 10．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（    ） A．165 B．160 C．150 D．170 【答案】C 【分析】根据平均数、众数、中位数概念求解即可. 【详解】人数分别是10，30，30，40，40，50，60，60，60，70， 则众数为60，中位数为，平均数为， ∴平均数，众数，中位数的和为：. 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．某学校安排6名高三教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有 种． 【答案】 【分析】根据分类计数原理分成三类，再由组合的计算公式计算即可. 【详解】第一个学校去2名教师第二个学校去4名教师，有种方法， 第一个学校去3名教师第二个学校去3名教师，有种方法， 第一个学校去4名教师第二个学校去2名教师，有种方法， 则共有种不同的安排方式. 故答案为：． 12．某种产品的加工需要经过，，，，，5道工序，如果工序C，D必须不能相邻，那么有 种加工顺序（数字作答） 【答案】72 【分析】根据插空法，首先将其余3人进行排列，再将两人进行插空即可. 【详解】先排其余的3道工序，有种不同的排法， 出现4个空位，再将C，D这2道工序插空， 有种不同的排法， 所以由分步乘法原理可得，共有种加工顺序. 故答案为：72. 13．若展开式的常数项为60，则实数m的值为 ． 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知二项式为， 则展开式通项为， 当时，即， 所以常数项为，即， 解得． 故答案为：． 14．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 内，其中支出金额在内的学生有人，频率分布直方图如图所示，则等于 ．      【答案】 【分析】由频率分布直方图得出金额在的频率，再列方程求解即可. 【详解】由频率分布直方图知， 支出金额在内的频率为， ， 则， ∴． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 【答案】(1)60 (2)91 (3)14 【分析】（1）根据组合概念以及组合数公式求解即可. （2）根据对立事件以及组合数公式求解即可. （3）根据每个考点的人数进行分类讨论，再根据分类加法计数原理求解即可. 【详解】（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法； （2）若小王和小红均未入选，则有种选法， 故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法； （3）若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式， 若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式， 故一共有8+6=14种派送方式. 16．已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： (1)的值； (2)展开式中的常数项； (3)展开式中系数最大的项． 【答案】(1)9. (2). (3). 【分析】（）根据二项展开式的二项式系数和公式即可得解. （）根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. （）设展开式第项的系数最大，列出不等式组即可得解. 【详解】（1）展开式的二项式系数和为， ，解得：. （2）展开式通项为， 令，解得：， 则展开式常数项为. （3）设展开式第项的系数最大， 则，解得， 又，， 展开式中系数最大的项为. 17．随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1    (1)求m，n的值； (2)根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； (3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 【答案】(1). (2)图象见解析. (3)平均数为7，方差为6.4. 【分析】（）根据题意结合频率直方图的性质即可得解. （）根据题意作出频率分布直方图即可得解. （）根据题意代入方差公式即可得解. 【详解】（1）由已知，. （2）频率分布直方图如下：    （3）由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为 ， 方差为． 18．在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于分为优秀． (1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； (2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取名，再从这名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为，求的分布列． 【答案】(1) (2)分布列见解析 【分析】（1）先由频率直方图中频率之和为求得，从而求得不低于分与不低于分的人数，由此求得这名学生成绩是优秀的概率； （2）结合（1）中结论，求得成绩在，与内的人数，从而利用分层抽样比例相同求得各区间所抽人数，由此利用组合数求得各取值的概率，进而得到X的分布列与数学期望． 【详解】（1）依题意，得， 解得， 则不低于70分的人数为， 成绩在内的，即优秀的人数为； 故这名学生成绩是优秀的概率为； （2）成绩在内的有（人）； 成绩在内的有（人）； 成绩在内的有人； 故采用分层抽样抽取的名学生中， 成绩在内的有6人， 在内的有5人，在内的有2人， 所以由题可知，X的可能取值为， 则，，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $