复数-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 30 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第30卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 复数45分钟模拟卷( 30 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知，若（i为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A．3 B． C．2 D． 2．若复数是虚数且不是纯虚数，则（    ）. A． B． C． D． 3．如图，若向量对应的复数为，则表示的复数为（    ）    A． B． C． D． 4．方程在复数集内的根的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如果复数，那么复数为（    ） A． B． C． D． 7．若复数，则（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 8．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 10．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11． ． 12．已知为虚数单位，则 ． 13． ． 14．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．求满足下列条件的实数和． (1)； (2)． 16．已知是关于的方程的一个根，求实数的值． 17．实数m取什么值时，复平面内表示复数的点： (1)位于第四象限； (2)位于第一、三象限； (3)位于直线上. 18．在复数集中解方程． (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第30卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 复数45分钟模拟卷( 30 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知，若（i为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据复数的分类列式求解即可. 【详解】要使原复数为纯虚数，则且，则． 故选：B. 2．若复数是虚数且不是纯虚数，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据非纯虚数的概念即可解得. 【详解】由题，如果实部和虚部都不为，则复数为非纯虚数， 故是虚数且不是纯虚数，，则. 故选：A 3．如图，若向量对应的复数为，则表示的复数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义：横坐标对应实部，纵坐标对应虚部，从而得到表示的复数． 【详解】由图可知，，∴在复平面内对应的点为，则． 故选：C 4．方程在复数集内的根的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】将方程进行因式分解进行求解即可. 【详解】，因式分解得， 或， 则或，有4个根． 故选:C. 5．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数在各象限内点对应复数的特征，列不等式组可求解. 【详解】要使复数对应的点在第四象限，应满足 ，解得. 故选：A 6．如果复数，那么复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的加减运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以． 故选：A. 7．若复数，则（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 【答案】B 【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再得到共轭复数，最后计算. 【详解】，故， 则． 故选：B. 8．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程没有实根求出的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为实系数一元二次方程没有实根， 所以，解得， 所以“”是“实系数一元二次方程没有实根”的充要条件. 故选：C. 9．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】设是方程的实数根，由复数相等列出方程组求解即可. 【详解】设是方程的实数根，则， 即. 由复数相等的条件，得 解得或， 故. 故选：B. 10．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 【答案】C 【分析】根据复数根与系数的关系分析即可. 【详解】A：当时，方程为， 则，解得或，显然方程有一实根1， 但此时不是非负实数，A错误， B：由A可知，方程有虚数根， 但不是方程的另一个根，B错误， C：假设方程的两个实数根为， 则由韦达定理得，C正确， D：由A可知，当时，方程显然有一虚根，D错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11． ． 【答案】 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 12．已知为虚数单位，则 ． 【答案】 【分析】根据虚数的定义和运算法则求解即可. 【详解】由虚数的定义和运算法则可得，． 故答案为：. 13． ． 【答案】 【分析】根据复数的乘法计算. 【详解】． 故答案为： 14．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先由复数对应点的坐标求解a的取值范围，再由复数的模结合二次函数的性质求解即可. 【详解】复数对应的点的坐标为， 因为该点位于第二象限， 所以，解得， 所以， 因为， 当时，有最小值为， 当或2时，有最大值为3， 所以． 故答案为:. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．求满足下列条件的实数和． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据复数相等的定义，列出方程组即可求解. 【详解】（1）根据复数相等的定义，可得方程组解得 （2）根据复数相等的定义，可得方程组解得 16．已知是关于的方程的一个根，求实数的值． 【答案】 【分析】把代入方程，化简根据复数相等即可得出. 【详解】方程的一个根， 即 解得 因此实数的值为，实数的值为. 17．实数m取什么值时，复平面内表示复数的点： (1)位于第四象限； (2)位于第一、三象限； (3)位于直线上. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据点位于第四象限，由横坐标大于零纵坐标小于零计算即可. （2）根据点位于第一、三象限，由横坐标大于零纵坐标大于零或横坐标小于零纵坐标小于零求解即可. （3）根据点位于直线上，将点代入直线方程求解即可. 【详解】（1）复数在复平面内表示的点的坐标为， 若该点位于第四象限，则有，解得， 即，此时复数z对应的点位于第四象限； （2）复数在复平面内表示的点的坐标为， 若该点位于第一、三象限，则有或， 解得或， 即或，此时复数z对应的点位于第一、三象限； （3）复数在复平面内表示的点的坐标为， 若该点在直线上，只需， 整理得，解得，此时复数z对应的点位于直线上. 18．在复数集中解方程． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）用求根公式求解即可. （2）需要讨论的取值范围，三种情况. 【详解】（1） （2）， 当，即或时，； 当，即时，若；若； 当，即时，． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $