数列-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 15 )（原卷版+解析版）
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内容正文：
编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。
本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。
2026年浙江省单独考试招生文化考试
数列45分钟模拟卷( 15 )
时间：45分钟 总分：100分
班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______
一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．已知数列的首项为1，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意结合递推公式即可得解.
【详解】数列的首项为1，且，
则，解得；
，解得，
故选：.
2．若等差数列的前项和，则等于（ ）
A．96 B．64 C．63 D．51
【答案】C
【分析】根据前n项和与通项公式之间的关系求解即可.
【详解】因为等差数列的前项和，
则.
故选：C.
3．设的首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据等差数列的求和公式求出，代入等比中项公式即可得解.
【详解】的首项为，公差为的等差数列，
则，，
，
因为成等比数列，
则，解得，
故选：.
4．在等比数列中，，则（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】B
【分析】根据等比数列的性质求解.
【详解】在等比数列中，，
∵，∴，解得，
故选：B.
5．已知数列是等差数列，，则公差（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据等差数列的通项公式求值即可.
【详解】已知数列是等差数列，
由，得，
解得，
故选：C.
6．数列的前n项和，则当取最小值时n是（ ）
A．2或3 B．2 C．3 D．3或4
【答案】A
【分析】根据的表达式，结合二次函数的性质求解．
【详解】因为，
又n为正整数，所以当2或3时，取得最小值．
故选：A．
7．已知数列的通项公式为，那么是它的（ ）
A．第1项 B．第2项
C．第3项 D．第10项
【答案】C
【分析】根据数列的通项公式求解即可.
【详解】由题意可知，解得：，所以是第3项.
故选：C.
8．已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】由等比数列的通项公式即可得解.
【详解】设公比为，由已知得，即，
又因为等比数列的公比为正数，
所以，故.
故选：B.
9．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】B
【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算求解即可.
【详解】因为等比数列的各项均为正数，即，
所以，
所以.
故选：B.
10．已知等比数列满足，则（ ）
A．8 B． C． D．16
【答案】C
【分析】设出等比数列的公比，再根据等比数列的前n项和公式以及等比中项求解即可.
【详解】设等比数列的公比为，由，
解得，.所以.
故选：C.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11．各项为正数的等比数列中，，则公比是 ．
【答案】2
【分析】根据等比数列的通项公式求解.
【详解】设等比数列的公比为，
由，，得，
又等比数列的各项为正数，，故.
故答案为：.
12．设等差数列的前n项和为，已知，则 .
【答案】78
【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解.
【详解】等差数列的前n项和为，
由，得
所以.
故答案为：78.
13．已知等比数列中，前n项和为，若，则 .
【答案】
【分析】设出等比数列的公比，再根据等比数列的前n项和公式求解即可.
【详解】若等比数列的公比，则，不满足，所以.
由可得，即，
所以，解得.
又因为.
故答案为：.
14．在数列中，，，则 .
【答案】
【分析】根据等差数列的前项和公式以及裂项相消法求解即可.
【详解】因为，故可得，，…，，及，
累加可得.
则，当时，上式也成立，
所以，
则.
故答案为：.
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．在等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由等差数列的通项公式列方程组求解即可；
（2）结合（1）知数列的通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和即可.
【详解】（1）设数列的首项为，公差为，
所以解得，，
所以，
故的通项公式为.
（2）因为，
所以，①
，②
①-②得
，
故.
16．已知数列满足，.
(1)求，的值；
(2)求数列的通项公式.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）将和依次代入中求值即可.
（2）运用裂项相消法求值即可.
【详解】（1）已知数列满足，
，
.
（2）∵
∴，
，
，
，
…
由上式累加得，
所以.
17．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据，，成等比数列，可求解公差d，再由等差数列的通项公式求解即可；
（2）根据错位相减的求和方法求解即可.
【详解】（1）设数列的公差为，
∵，，成等比数列，
∴，
即，
解得或（舍），
∴.
（2）由（1）知，，
∴，
①，
②，
由①-②得，，
即，
可得.
18．如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第一个三角形需要3根小木棒，记为，搭第2个三角形需要9根小木棒，记为，搭第个三角形需要根小木棒，由此得到数列.
(1)求：的值；
(2)写出与的关系式，并求出；
(3)记，求数列的前项和.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）通过观察图形找出规律，求出.
（2）根据（1）中的规律，归纳出递推公式，通过化简求出通项.
（3）将（2）中的通项代入中，再由错位相减法求和即可.
【详解】（1）已知，通过观察可得，
，
则，
，
.
（2）由（1）可知，，
又，，
，
，
，
所以.
（3）由（2）可知，，
则，
则，
则，
两式相减，得，
其中，
所以，
所以.
试卷第1页，共3页
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编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。
本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。
2026年浙江省单独考试招生文化考试
数列45分钟模拟卷( 15 )
时间：45分钟 总分：100分
班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______
一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．已知数列的首项为1，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．若等差数列的前项和，则等于（ ）
A．96 B．64 C．63 D．51
3．设的首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（ ）
A．2 B． C． D．
4．在等比数列中，，则（ ）
A． B．2 C． D．1
5．已知数列是等差数列，，则公差（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．数列的前n项和，则当取最小值时n是（ ）
A．2或3 B．2 C．3 D．3或4
7．已知数列的通项公式为，那么是它的（ ）
A．第1项 B．第2项
C．第3项 D．第10项
8．已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．2
9．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B．2 C．4 D．
10．已知等比数列满足，则（ ）
A．8 B． C． D．16
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11．各项为正数的等比数列中，，则公比是 ．
12．设等差数列的前n项和为，已知，则 .
13．已知等比数列中，前n项和为，若，则 .
14．在数列中，，，则 .
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．在等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16．已知数列满足，.
(1)求，的值；
(2)求数列的通项公式.
17．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
18．如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第一个三角形需要3根小木棒，记为，搭第2个三角形需要9根小木棒，记为，搭第个三角形需要根小木棒，由此得到数列.
(1)求：的值；
(2)写出与的关系式，并求出；
(3)记，求数列的前项和.
试卷第1页，共3页
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