数列-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 14 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 数列45分钟模拟卷( 14 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 2．2026 是数列 的（    ） A．第 1012 项 B．第 1013 项 C．第 1014 项 D．第 1015 项 3．数列 的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列 的前 项和为 ，则 （   ） A． B．16 C．15 D．14 5．已知数列 ，则该数列的最小项为（   ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 6．已知三个数成等比数列，和为13，积为27，则公比等于（   ） A．3 B． C．或 D．或3 7．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（   ） A．20 B．21 C．42 D．84 8．在等比数列中，，则（   ） A． B．9 C． D．3 9．已知为等差数列的前项和，，则的值为（   ） A．47 B．45 C．38 D．54 10．在15和3 之间插入三个数后使这五个数组成一个等差数列，则插入的三个数的和是（   ） A．9 B．18 C．27 D．36 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．数列满足，，则 ． 12．已知等差数列的前n项和为，若，则 ． 13．已知在单调递增的等比数列中，，，则 . 14．设等比数列的前n项和为.若，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知为等差数列，且，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 16．已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列． (1)求公差的值； (2)求． 17．已知数列的前n项和为，．且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 18．如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为.    (1)求，，的值； (2)记，求的前n项和； (3)记，求的前50项和. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 数列45分钟模拟卷( 14 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】因为数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 所以，， 则 故选：D. 2．2026 是数列 的（    ） A．第 1012 项 B．第 1013 项 C．第 1014 项 D．第 1015 项 【答案】C 【分析】首先求出数列的通项公式，再进而求解即可. 【详解】数列 的通项公式为 . 设 ，解得：. 故选：C. 3．数列 的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列的规律即可求解. 【详解】观察数列的前几项： 因为 ， 可以看出，数列的每一项可以表示为 .故A项正确； 对B ： 正确，但 ，故B项错误； 对C ：，但 ，故C项错误； 对D ：，但 ，故D项错误. 故选：A. 4．已知数列 的前 项和为 ，则 （   ） A． B．16 C．15 D．14 【答案】C 【分析】利用通项公式与和的关系求解即可. 【详解】计算 ：. 故选：C. 5．已知数列 ，则该数列的最小项为（   ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】B 【分析】配方利用二次函数的单调性即可得出.注意为必须为正整数. 【详解】数列 对应二次函数， 其图像为开口向上的抛物线，最小值出现在顶点处. 顶点的横坐标为： 因为必须为正整数，当 时， 当 时， 比较可知 更小，所以该数列的最小项为第4项. 故选：B. 6．已知三个数成等比数列，和为13，积为27，则公比等于（   ） A．3 B． C．或 D．或3 【答案】D 【分析】先根据等比数列的性质设出这三个数，再结合已知条件列出方程，最后求解方程得到公比的值. 【详解】设这三个数分别为，，，（其中）， 已知这三个数的积为，则，所以，可得， 因为这三个数的和为，所以，得， 即，解得或， 故选：D. 7．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（   ） A．20 B．21 C．42 D．84 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和求解即可. 【详解】因为，所以. 进而. 故选：B. 8．在等比数列中，，则（   ） A． B．9 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意得出数列也为等比数列，且公比为，利用等比数列的求和公式列出方程组即可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则数列也为等比数列，且公比为， 则， ，即， 联立方程组得， 所以，则， 故选：. 9．已知为等差数列的前项和，，则的值为（   ） A．47 B．45 C．38 D．54 【答案】B 【分析】设出等差数列的首项以及公差，再根据等差数列的前n项和公式列方程组求解即可. 【详解】设等差数列的首项，公差. 因为，所以，解得. 两式相减得，解得，进而，解得. 所以. 故选：B. 10．在15和3 之间插入三个数后使这五个数组成一个等差数列，则插入的三个数的和是（   ） A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【分析】根据题意结合等差中项的应用即可得解. 【详解】设这五个数构成的等差数列为， 已知，则，， 所以， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．数列满足，，则 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，利用累乘法求出数列的通项公式. 【详解】已知，那么有： ， 当时，，也适合上式， 综上，. 故答案为：． 12．已知等差数列的前n项和为，若，则 ． 【答案】35 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列的前n项和为，且， ， 故答案为：. 13．已知在单调递增的等比数列中，，，则 . 【答案】62 【分析】由等比数列的通项公式求出的值，再利用等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，， 所以且， 解得或（舍）； 所以 . 故答案为：. 14．设等比数列的前n项和为.若，则 . 【答案】3 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式得出，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】由，所以， 故. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知为等差数列，且，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 且，， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知，，， 则. 16．已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列． (1)求公差的值； (2)求． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前项和公式，结合等比中项的性质列方程求解即可. （2）由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， ∵成等比数列，∴， 由，得， 即，解得， ∴公差． （2）由（1）得，， ． 17．已知数列的前n项和为，．且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据与的关系得出数列的递推关系，判断其为等差数列，再结合的值求出首项，进而得到通项公式； （2）利用分组求和法求. 【详解】（1），，即， 是公差的等差数列， 又，即，即， ， . （2）因为,即, 所以为的等比数列，令前n项和为， ， . 18．如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为.    (1)求，，的值； (2)记，求的前n项和； (3)记，求的前50项和. 【答案】(1)1；9；81 (2) (3) 【分析】（1）由图直观看到正方形的面积，进而求解，，的值. （2）将数列从第1项起，每8项为一组，分析每一组对应正方形的边长，进而根据得到的通项，再结合等比数列的求和公式，即可求解. （3）枚举法将按4项分组，根据对应的面积得到的前项，结合等比数列的求和公式分组求解. 【详解】（1）因为正方形的面积为，是边长为1的正方形， 周围8个正方形（到）与全等，面积是， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， （2）因为数列从第1项起，每8项为一组， 每一组对应的正方形的边长依次为1，3，9，27，，， 又，即， 所以， 可知数列是首项为1，公比为9的等比数列， 所以. （3） 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 第2行 第3行 第12行 第13行 第4列单独为一组相加，其余所有项相加，得 . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $