数列-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 13 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第13卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 数列45分钟模拟卷( 13 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知数列通项公式为，则（     ） A．13 B．9 C．11 D．15 2．已知数列 的通项公式是 ，则 15 是数列的（    ） A．第 3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第6 项 3．已知数列 的通项公式为 ，则 是该数列的（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 4．已知数列 的前 项和为 ，则 （    ） A．171 B．35 C．136 D．135 5．数列 的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 6．已知为等比数列，且，，则公比（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．设为等比数列的前项和，，则等于（   ） A．11 B．5 C． D． 8．已知等差数列的前项和为，若，则数列 的公差d的值为（   ） A． B． C．2 D．3 9．已知等比数列中，，那么公比等于（   ） A． B．3 C． D．无法确定 10．已知数列满足，，若，则（   ） A．18 B．16 C．11 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．等比数列中，，，则其前4项和 ． 12．在等比数列中，，，则的值是 ． 13．数列由，确定，则 ． 14．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 16．已知数列的前项和， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前多少项和最大． 17．已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 18．已知等差数列和等比数列的各项均为正整数，且，. (1)求公差和公比； (2)分别求数列和的通项公式； (3)若，求数列的通项公式. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第13卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 数列45分钟模拟卷( 13 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知数列通项公式为，则（     ） A．13 B．9 C．11 D．15 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式即可得解. 【详解】将 代入通项公式中得， 故选：. 2．已知数列 的通项公式是 ，则 15 是数列的（    ） A．第 3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第6 项 【答案】A 【分析】将15代入数列的通项公式中求出n，注意n为正整数. 【详解】因为数列 的通项公式是 ，令， 则解方程 得或（舍去）， 所以则15 是数列的第 3 项. 故选：A. 3．已知数列 的通项公式为 ，则 是该数列的（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】因为数列 的通项公式为 ， 所以令，化简得. 求得.由于项数 为正整数，故 . 故选：C． 4．已知数列 的前 项和为 ，则 （    ） A．171 B．35 C．136 D．135 【答案】D 【分析】利用通项公式与和的关系：结合已知条件即可求解. 【详解】因为数列 的前 项和为 ， 所以， 则. 故选：D. 5．数列 的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由选项中的通项公式推出数列的项，判断与题意是否相符，即可判断. 【详解】对A：当时，，故A项错误； 对B：当时，，故B项错误； 对C：由通项公式 ， ， ， 通项公式可以表示为：，故C项正确； 对D ：当时，，故D项错误. 故选：C. 6．已知为等比数列，且，，则公比（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的概念，即可求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以. 故选：A. 7．设为等比数列的前项和，，则等于（   ） A．11 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式得出，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】设等比数列为，且， 则，解得， ， 故选：. 8．已知等差数列的前项和为，若，则数列 的公差d的值为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】将分别用与d表示，代入原式化简即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 则， 故可化为， 解得. 故选：C. 9．已知等比数列中，，那么公比等于（   ） A． B．3 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义，结合已知条件求出公比. 【详解】已知，可得， 因为等比数列中，所以，即公比， 故选：B. 10．已知数列满足，，若，则（   ） A．18 B．16 C．11 D．6 【答案】B 【分析】根据题意算出的值即可得解. 【详解】数列满足，，且， ，，，， ，，， 则， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．等比数列中，，，则其前4项和 ． 【答案】 【分析】由等比数列前n项和公式即可得解. 【详解】∵等比数列中，，， ∴公比， ∴. 故答案为：. 12．在等比数列中，，，则的值是 ． 【答案】50 【分析】先设，再根据等比数列的性质表示出，最后结合求解. 【详解】已知等比数列的公比， 所以， 设，则， 因为， 所以可得：，解得， 即. 故答案为：50. 13．数列由，确定，则 ． 【答案】92 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，利用累加法，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以， 上式累加得， 所以. 故答案为：92. 14．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】先根据等差数列的前项和公式分别表示出、、，再利用等比中项的性质列出方程，最后求解方程得到的值. 【详解】已知首项为，公差， 则，，， 因为、、成等比数列， 根据等比中项的性质可得， 即，整理得，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 【答案】(1)， (2)是该数列的第8项. 【分析】（1）根据等比数列的通项公式确定公比和首项即可. （2）写出该等比数列的通项公式，再将代入通项公式即可判断. 【详解】（1）已知为等比数列， 设其通项公式，由，， 得，两式相除得， 故，代入中，得，即. （2）由（1）可得，， 则 设，则，解得， 故是该数列的第8项. 16．已知数列的前项和， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前多少项和最大． 【答案】(1) (2)前16项的和最大 【分析】（1）根据数列通项以及数列的前n项和之间的关系求解即可. （2）将前项和进行配方，再根据二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）当时，； 当时，； 所以：； （2）因为； 所以前16项的和最大． 17．已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式列方程求出等差数列的首项以及公差，再根据等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再根据裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则， ， 所以，解得， 所以， （2）因为，所以， 所以， 所以 . 18．已知等差数列和等比数列的各项均为正整数，且，. (1)求公差和公比； (2)分别求数列和的通项公式； (3)若，求数列的通项公式. 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列和等比数列的概念，即可求得公差和公比； （2）根据题意，结合等差数列和等比数列的首项，公差、公比，即可求得数列的通项公式； （3）根据题意，利用错位相减法，及等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以公差， 因为等比数列中，， 所以，又数列的各项均为正整数， 所以公比. （2）因为等差数列和等比数列中，， 由（1）知，公差为，公比为， 所以，. （3）由（2）知，， 所以 ， 两式相减得 . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $