数列--2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 12 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 数列45分钟模拟卷( 12 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．等比数列中，，，则该数列的首项的值是（   ）． A． B． C． D．1 2．在等比数列中，若，，则前5项的积为（    ） A． B． C． D． 3．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 4．已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知等差数列满足，则它的前10项和（    ） A．138 B．135 C．95 D．23 6．等差数列，那么的项数是（    ） A．92 B．47 C．46 D．45 7．在等差数列中，，则（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 8．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 10．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．在等比数列中，已知，，，则 . 12．数列，其前n项和 ． 13．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在 年新建住房的面积开始大于万平方米． 14．已知，且两个数列与各自都成等差数列，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知三个数成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数. 16．某种病毒具有很强的传染性，某城市不幸受到了这种病毒的攻击．若假设在该病毒爆发的初期，城市的居民第一天感染该病毒的人数为10人，第二天为30人，第三天为90人······，每天的感染人数恰好组成一个递增等比数列，那么： (1)求第五天感染的人数； (2)求这个等比数列的通项公式． 17．在等差数列中，已知首项，公差 (1)求等差数列的通项公式及； (2)判断9是否为该数列中的项，若是，请说明是第几项；若不是，请说明理由； (3)求等差数列的前15项和 18．已知数列是等差数列，其中，． (1)求数列的通项公式，并画出它的图象． (2)数列从哪一项开始小于0． (3)求数列前n项和的最大值，并求出对应n的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 数列45分钟模拟卷( 12 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．等比数列中，，，则该数列的首项的值是（   ）． A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】运用等比中项的性质求解即可. 【详解】等比数列中，，由可得， 解得，即数列首项为. 故选：A. 2．在等比数列中，若，，则前5项的积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的首项与公比即可得到通项公式.进而求解. 【详解】因为，.所以. 所以，，，. 所以前5项的积为. 故选：A. 3．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 【答案】B 【分析】数列通项公式中，令即可得解. 【详解】∵，∴第4项. 故选：B. 4．已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可； 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 已知，则 ． ， ． 故选：C 5．已知等差数列满足，则它的前10项和（    ） A．138 B．135 C．95 D．23 【答案】C 【分析】列方程组求出首项与公差，代入等差数列前项和公式即可. 【详解】设等差数列首项为，公差为， 则，即，解得，， 则. 故选：C. 6．等差数列，那么的项数是（    ） A．92 B．47 C．46 D．45 【答案】C 【分析】先由所给等差数列求得通项公式，从而可判断的项数. 【详解】观察等差数列，可得， 所以， 令，解得. 所以的项数是46. 故选：C. 7．在等差数列中，，则（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，则公差， 所以，则． 故选：D. 8．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 【答案】C 【分析】根据题意，此人走的路程构成等比数列，由等比数列的通项公式和前项和公式逐项求解即可. 【详解】设此人第天走里路， 则是首项为，公比的等比数列， 由等比数列前项和公式得： ，解得． A．，故此人第二天走了九十六里路，正确； B．后五天所走的路程为里， 则第一天比后五天多走里，正确； C．，而，错误； D．42，即此人后三天共走了42里路，正确． 故选：C. 10．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】先根据等差数列的前n项和公式求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求出即可. 【详解】由等差数列的前n项和公式得， ，解得； 由等差数列的通项公式可得， . 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．在等比数列中，已知，，，则 . 【答案】6 【分析】根据等比数列性质，直接求的值. 【详解】由题意得， 即，得. 故答案为：. 12．数列，其前n项和 ． 【答案】 【分析】由，应用等比数列前n项和公式求得，即得结果. 【详解】由题设，则， 所以，则. 故答案为： 13．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在 年新建住房的面积开始大于万平方米． 【答案】 【分析】记新建住房面积为数列，由题意可知是等差数列，求出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设年后该市新建住房的面积为万平方米． 由题意，得是等差数列，首项，公差， 所以．令，解得． 由于，则．所以该市在年新建住房的面积开始大于万平方米． 故答案为：. 14．已知，且两个数列与各自都成等差数列，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列的性质求解即可； 【详解】设这两个等差数列公差分别是，则． 第一个数列共项，； 第二个数列共项，， ． 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知三个数成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数. 【答案】这三个数为2，4，8或8，4，2. 【分析】按照等比数列的定义求解. 【详解】设这三个数分别为，a，， 则， 解得，或， 当时，所求的三个数分别为2，4，8； 当时，所求的三个数分别为8，4，2. 所以这三个数为2，4，8或8，4，2. 16．某种病毒具有很强的传染性，某城市不幸受到了这种病毒的攻击．若假设在该病毒爆发的初期，城市的居民第一天感染该病毒的人数为10人，第二天为30人，第三天为90人······，每天的感染人数恰好组成一个递增等比数列，那么： (1)求第五天感染的人数； (2)求这个等比数列的通项公式． 【答案】(1)810 (2) 【分析】（1）根据等比数列的定义即可得解；（2）根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）依题意可得，该等比数列的公比为3， 则第五天感染的人数为（人）. （2）设该等比数列为，由题意可得，， 所以这个等比数列的通项公式. 17．在等差数列中，已知首项，公差 (1)求等差数列的通项公式及； (2)判断9是否为该数列中的项，若是，请说明是第几项；若不是，请说明理由； (3)求等差数列的前15项和 【答案】(1) (2)是，是第7项 (3) 【分析】（1）根据等差数列的首项、公差可以直接写出数列的通项公式； （2）判断是否为数列中的项可利用通项公式解出n是否是正整数； （3）数列前n项和可根据公式直接求解. 【详解】（1）； （2）假设9是该数列中的项，有因此9是该数列中的项，是第7项； （3） 18．已知数列是等差数列，其中，． (1)求数列的通项公式，并画出它的图象． (2)数列从哪一项开始小于0． (3)求数列前n项和的最大值，并求出对应n的值． 【答案】(1)，图象见解析 (2)5 (3)76，4 【分析】（1）由等差数列定义即可写出通项公式，并直接作出其图象即可. （2）令，解不等式即可，注意. （3）由等差数列前项和公式结合二次函数性质即可解决. 【详解】（1）由题意数列的通项公式为， 其函数图象如图所示：    （2）由（1）可知，令，解得， 所以数列从第5项开始小于0． （3）由（1）可知， 所以其前项和为， 而二次函数的对称轴为，和它最接近的整数为4， 因此当时，数列前n项和有最大值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $