三角函数-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 18 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第18卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 三角函数45分钟模拟卷( 18 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出函数图像，结合增区间的定义即可得解. 【详解】    作出函数的图像， 由图像可知，函数的增区间， 故选：. 2．已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到的值，确定的范围，再根据同角三角函数的平方关系求得余弦值. 【详解】由得，， 题目已知，得，即. . 故选：D． 3．已知等边三角形的边长为2，则它的面积为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知等边三角形的边长为2， 且等边三角形的每个角均为， 所以等边三角形的面积为. 故选：B. 4．在中，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】因为，在中，， 所以，因为， 所以. 故选：A. 5．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 故当时，取得最大值3， 故选：. 6．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案． 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 7．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角余弦公式求解即可. 【详解】． 故选：B. 8．函数的图像可以看作是将函数的图像（    ） A．向右平移个单位得到的 B．向左平移个单位得到的 C．向右平移个单位得到的 D．向左平移个单位得到的 【答案】B 【分析】由三角函数图像的平移即可得解. 【详解】对于A，将函数向右平移个单位得到，故选项错误. 对于B，将函数向左平移个单位得到，故选项正确. 对于C，将函数向右平移个单位得到，故选项错误. 对于D，将函数向左平移个单位得到，故选项错误. 故选：. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 10．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为， 所以， ， 所以 . 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11． 【答案】/0.5 【分析】逆用两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．在中，，面积，则 【答案】 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】在中，∵的面积为， ∴， ∵， ∴, ∴. 故答案为：. 13．设为锐角，若，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数关系和二倍角正弦和余弦公式和两角差正弦公式易得答案. 【详解】因为为锐角，若，所以， 所以， 所以， ， ， . 故答案为：. 14．函数的最大值为3，最小值为，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据a的取值分情况考虑正弦函数的最值，再求解ab. 【详解】由题意可得，，且， 当时，易得函数的最大值为，最小值为， 由题意得，解得所以； 当时，易得函数的最大值为，最小值为， 由题意得，解得所以． 综上，的值为2或． 故答案为：2或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知，且是第一象限角，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求解即可. （2）根据两角和与差的正弦求解即可. 【详解】（1）已知， 根据，可得， 则， 由于为第一象限角，， 所以. （2）由（1）可知，， 所以， 所以. 16．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式即可求解. （2）根据同角三角函数的基本关系，两角和与差的正弦公式，两角和与差的正切公式，结合题意即可求解. 【详解】（1），. （2）解法一：. 又， 则，. 解法二：， ，， 则，即，. 17．在△中，，． （Ⅰ）若，求；     （Ⅱ）若，求边上的高． （Ⅲ）写出△面积的最大值．（结论不要求证明） 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 【解析】（Ⅰ）根据同角三角函数的基本关系求出，由正弦定理求解； （Ⅱ）由两角和的正弦公式可得，由即可求解； （Ⅲ）由余弦定理及均值不等式，可求出的最大值，即可求解. 【详解】（Ⅰ）， ， 由正弦定理得：， , ， ， . （Ⅱ）在中， 如图， ， ， 所以边上的高为. （Ⅲ）△面积的最大值为. 18．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据诱导公式化简计算即可求解； （2）由（1），根据同角的平方关系和的范围求出，即可求解. 【详解】（1）； （2）若，则 当为第一象限角时， 当为第二象限角时，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第18卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 三角函数45分钟模拟卷( 18 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知，那么（    ） A． B． C． D． 3．已知等边三角形的边长为2，则它的面积为（   ） A．1 B． C． D．2 4．在中，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 5．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 7．的值等于（   ） A． B． C． D． 8．函数的图像可以看作是将函数的图像（    ） A．向右平移个单位得到的 B．向左平移个单位得到的 C．向右平移个单位得到的 D．向左平移个单位得到的 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11． 12．在中，，面积，则 13．设为锐角，若，则 . 14．函数的最大值为3，最小值为，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知，且是第一象限角，求： (1)； (2). 16．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 17．在△中，，． （Ⅰ）若，求；     （Ⅱ）若，求边上的高． （Ⅲ）写出△面积的最大值．（结论不要求证明） 18．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $