平面向量-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 11 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 平面向量45分钟模拟卷( 11 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．在正方形中，，则向量，是（   ） A．有相同起点的向量 B．平行向量 C．相等向量 D．模相等的向量 2．如图所示，在中，是的中点，，，则的值是（   ） A． B．16 C．10 D．2 3．若，则与夹角的范围是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 5．若平面四边形满足：，则该四边形是（   ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6．在中，点D是BC的中点，则向量    （　　） A． B． C． D． 7．已知向量，向量与共线，则（　　） A． B． C． D． 8．已知平面向量满足，与方向相同，则的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C． D． 10．若向量，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知平面向量，则 ． 12．已知向量，若，且，则的值为 ． 13．已知向量的夹角是，且，则 ． 14．已知向量、满足，若，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知，，求： (1)； (2). 16．已知三角形ABC的三个顶点求： (1)； (2). 17．已知向量满足|，向量的夹角为. (1)求； (2)若向量 与垂直，求实数k的值. 18．已知向量. (1)若，求m的值； (2)若与的夹角为钝角，求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 平面向量45分钟模拟卷( 11 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．在正方形中，，则向量，是（   ） A．有相同起点的向量 B．平行向量 C．相等向量 D．模相等的向量 【答案】D 【分析】根据向量的基本概念、平行向量、相等向量和模的概念求解. 【详解】选项A：向量的起点是，向量的起点是，A选项错误； 选项B：与的方向既不相同也不相反，它们不是平行向量，B选项错误； 选项C：与方向不同，所以它们不是相等向量，C选项错误； 选项D：因为是正方形对角线与的交点，所以， 所以，即向量与是模相等的向量，D选项正确. 故选：D. 2．如图所示，在中，是的中点，，，则的值是（   ） A． B．16 C．10 D．2 【答案】A 【分析】根据向量之间的关系，结合向量的模长公式，联立方程，即可求解. 【详解】因为是的中点，所以， 因为，即，所以， 即； 又因为，，即， 所以，即， 联立方程组， 解得：， 故选：A. 3．若，则与夹角的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】因为，则， 因为，所以， 故选：. 4．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的模的定义即可得解. 【详解】选项A，两向量模长相等，两向量不一定共线，故该选项错误； 选项B，零向量的模长为0，故该选项正确； 选项C，两向量相等则两向量的长度、方向都相同，故该选项错误； 选项D，共线向量是平行向量，不一定在同一直线上，故该选项错误. 故选：B. 5．若平面四边形满足：，则该四边形是（   ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【分析】由向量的线性运算及向量内积的性质即可得解. 【详解】因为， 所以四边形是平行四边形， 又， 所以，所以该四边形是菱形. 故选：B. 6．在中，点D是BC的中点，则向量    （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】在中，点D是BC的中点， 则向量 . 故选：A. 7．已知向量，向量与共线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，且向量与共线， 所以，解得. 故选：D. 8．已知平面向量满足，与方向相同，则的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与方向相同得出两向量共线的关系，再结合向量模的条件求解. 【详解】因为与方向相同，所以设， 又因为，所以（负值舍去）， 所以. 故选：C. 9．已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且与方向相反， 所以，解得. 当时，，与方向相同，与已知不相符，故舍去； 当时，，与方向相反，符合题意. 综上所述，. 故选：C. 10．若向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，所以，， 则， 所以， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知平面向量，则 ． 【答案】 【分析】先求出的坐标，再利用向量模的坐标表示即可得解. 【详解】∵， ∴， 故. 故答案为：. 12．已知向量，若，且，则的值为 ． 【答案】3 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，向量共线的坐标表示，求得x的值，继而求得，结合向量相等即可求得m和n的值，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 又， 所以，解得， 所以， 又，即， 所以，解得，所以. 故答案为：3. 13．已知向量的夹角是，且，则 ． 【答案】6 【分析】由向量的内积运算即可得解. 【详解】∵向量的夹角是，且 ∴ . 故答案为：6. 14．已知向量、满足，若，则 ． 【答案】6 【分析】由向量内积的定义及向量垂直即可得解. 【详解】， 即，其中，， ， ，解得． 故答案为：6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量减法的坐标表示即可求解. （2）根据向量加法和数乘运算的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为向量，， 所以. （2）. 16．已知三角形ABC的三个顶点求： (1)； (2). 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）先求出向量，再利用向量内积的坐标运算即可得解； （2）先求出向量的模，再利用向量夹角的求法即可得解. 【详解】（1） ∵ ∴. （2） . 17．已知向量满足|，向量的夹角为. (1)求； (2)若向量 与垂直，求实数k的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据向量的模以及向量内积的运算求解即可. （2）根据向量垂直的表示列方程求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. ∴. （2）∵向量 与垂直， ∴. 即，解得. 18．已知向量. (1)若，求m的值； (2)若与的夹角为钝角，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的坐标，再利用向量垂直的坐标表示列式求解； （2）由向量的夹角为钝角可知且与不共线列式求解即可. 【详解】（1） ∵， ∴， ， ∵， ∴，解得. （2） ∵与的夹角为钝角， ∴，即，解得， 当与共线时，，解得， 此时与反向，不满足题意，故. 综上所述，m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $