立体几何-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 25 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第25卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 立体几何45分钟模拟卷( 25 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．平行于同一直线的两个平面（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交 2．一个边长为2的正方体的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示三视图所对应的直观图是（    ） A． B． C． D． 4．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 6．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧棱一定垂直于底面 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．正棱锥的斜高就是正棱锥的高 7．若直线平面，且直线平面，则平面与平面的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．以上都有可能 8．正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 9．在正方体中，为的中点，与平面平行的直线是（   ） A． B． C． D． 10．如图1所示，在平行四边形中，，沿将折起，使平面平面，连接，得到如图2所示的三棱锥，则在三棱锥的四个面中，直角三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知直线，平面，满足，，则直线与的位置关系为 . 12．如图1所示，正三角形的边长为1，若沿边上的高折成如图2所示的直二面角，则在图2中，点到的距离为 ． 13．如图所示，在直角梯形中，已知上底长为，下底长为，且．若以下底所在的直线为轴，把这个梯形旋转一周，得到一个几何体，则这个几何体的体积为 ． 14．如图，在正方体中，二面角的余弦值为 ．    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．如图，S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆的圆心，为底面圆的直径，且，． (1)求圆锥的侧面积； (2)求圆锥的体积． 16．如图所示，粮仓可看成是两个等底的圆锥和圆柱组成的一个简单几何体，现已知圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面半径为4米.    (1)求该粮仓顶部（圆锥）的母线长； (2)求该粮仓理论上可以存储的最大粮食的体积； (3)求该粮仓的表面积（包括底面）. 17．如图，已知棱长为2的正四面体，为的中点，求：    (1)与所成角的余弦值； (2)直线与平面所成角的正切值. 18．如图，在四棱锥中，面，且底面是正方形，为中点，且．求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第25卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 立体几何45分钟模拟卷( 25 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．平行于同一直线的两个平面（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交 【答案】D 【分析】以正方体为载体，根据线面平行的判定及两平面的位置关系可判断结果. 【详解】 如图，在正方体中，，分别是，的中点， 则有，平面，平面，所以平面， 同理可证平面，此时，平面与平面平行； 此外，可证平面，平面，此时平面与平面相交， 综上所述，平行于同一直线的两个平面平行或相交. 故选：D 2．一个边长为2的正方体的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体对角线的即为其外接圆的直径，由此求得半径，再利用球的体积公式求解即可. 【详解】因为正方体的体对角线为， 即正方体的外接球的直径为，所以外接球的半径， 所以外接球的体积， 故选：A. 3．如图所示三视图所对应的直观图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三视图的投影规律是主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等，根据此规律即可求解. 【详解】由三视图可以看出，直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱， 且两者高度相同，圆柱底面圆与下面的长方体的顶面的两边相切，只有D满足这两点. 故选：D. 4．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定直线与所成的角与直线与所成的角相等，进而求得所成角的余弦值. 【详解】在长方体中，，， 并且， 所以直线与所成的角与直线与所成的角相等， 在中，直线与所成的角为， ， 故选：D.    5．如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定及线线的位置关系即可得解. 【详解】因为∥，，所以与不平行， 又因为平面，平面，所以∥平面， 则与没有公共点，又不平行，所以位置关系为异面， 故选：. 6．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧棱一定垂直于底面 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．正棱锥的斜高就是正棱锥的高 【答案】C 【分析】根据棱柱和棱锥的相关概念逐个分析即可. 【详解】根据棱柱的定义可知，斜棱柱的侧棱不垂直于底面，故A错误， 由正棱柱的定义可知，底面为正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱，故B错误， 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确， 正棱锥的斜高是侧面等腰三角形底边上的高不是正棱锥的高，故D错误， 故选：C. 7．若直线平面，且直线平面，则平面与平面的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判定定理即可解答. 【详解】若直线平面，且直线平面， 则平面平面， 故选：A. 8．正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正六棱柱的几何特征可得为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，再根据正六边形的内角计算即可得解. 【详解】如图， 由正六棱柱的几何特征可知， 则为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角（或补角）， 而正六边形的内角和为，则， 所以正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为. 故选：D. 9．在正方体中，为的中点，与平面平行的直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定定理即可求解. 【详解】对A：如图所示：连接，，因为为的中点，为的中点， 所以直线为的中位线，则，又平面，平面， 所以平面，故A项正确； 对B：如图所示：连接，根据正方体性质可知，又， 则直线与平面相交，故B项错误. 对C：如图所示：连接，根据正方体性质可知，又， 则直线与平面相交，故C项错误. 对D：根据正方体性质可知，又， 则直线与平面相交，故D项错误. 故选：A. 10．如图1所示，在平行四边形中，，沿将折起，使平面平面，连接，得到如图2所示的三棱锥，则在三棱锥的四个面中，直角三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据平行四边形的特征及线面垂直的性质即可求解. 【详解】在平行四边形中，，所以为直角三角形， 又，所以，所以为直角三角形， 沿将折起，使平面平面，且， 所以平面，因为平面，所以， 所以为直角三角形， 因为，，面， 所以面，面， 所以，所以为直角三角形， 综上所述：直角三角形有4个. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知直线，平面，满足，，则直线与的位置关系为 . 【答案】平行、相交或异面 【分析】作出长方体，根据长方体的性质结合线线的位置关系即可得解. 【详解】如图所示，画出长方体，令平面所在的平面为， 当所在的直线为，所在的直线为时，满足满足，，此时直线与的位置关系为相交； 当所在的直线为，所在的直线为时，满足满足，，此时直线与的位置关系为平行； 取中点为，中点，连接，， 又平面，平面，则//平面， 当所在的直线为，所在的直线为时，满足满足，，此时直线与的位置关系为异面. 故答案为：平行、相交或异面. 12．如图1所示，正三角形的边长为1，若沿边上的高折成如图2所示的直二面角，则在图2中，点到的距离为 ． 【答案】/ 【分析】在图中作出辅助线找出所求距离，再证明线面垂直，通过直角三角形的边角关系即可解得. 【详解】由题可知，是边长为的正三角形， 又知是边上的高，故为中点， 故，且为二面角， 则，， 由题，又，平面， 故平面，故， 取中点，连接， 则，到的距离即为， 又知等边三角形边长为，则高， 所以. 故答案为： 13．如图所示，在直角梯形中，已知上底长为，下底长为，且．若以下底所在的直线为轴，把这个梯形旋转一周，得到一个几何体，则这个几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】由题意知，得到的几何体为一个圆锥和一个圆柱的组合体，再利用圆柱和圆锥体积公式即可求解. 【详解】由题意知，该几何体为一个圆锥和一个圆柱的组合体， 其体积． 故答案为：. 14．如图，在正方体中，二面角的余弦值为 ．    【答案】/ 【分析】根据二面角的定义，结合解直角三角形中余弦值的求法，即可求解. 【详解】    取的中点O，连接，则。 所以为二面角的大小， 由题意得平面， 又平面, 所以， 设正方体的棱长为1， 在中，， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．如图，S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆的圆心，为底面圆的直径，且，． (1)求圆锥的侧面积； (2)求圆锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得到母线及半径长，然后利用圆锥侧面积公式可求； （2）利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式可求. 【详解】（1）母线，底面半径， 所以侧面积； （2）高， 底面圆面积， 所以圆锥体积． 16．如图所示，粮仓可看成是两个等底的圆锥和圆柱组成的一个简单几何体，现已知圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面半径为4米.    (1)求该粮仓顶部（圆锥）的母线长； (2)求该粮仓理论上可以存储的最大粮食的体积； (3)求该粮仓的表面积（包括底面）. 【答案】(1)5m (2) (3) 【分析】（1）根据圆锥的结构特征即可求解. （2）根据圆柱和圆锥的体积公式即可求解. （3）根据圆柱和圆锥的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题可知，，设圆锥的母线长为， 所以该粮仓顶部（圆锥）的母线长. （2）该粮仓理论上可以存储的最大粮食的体积为上半部分圆锥的体积加上圆柱的体积， 圆锥的体积为， 圆柱的体积为， 所以该粮仓理论上可以存储的最大粮食的体积为. （3）顶部圆锥部分的面积为， 圆柱部分的面积为， 所以该粮仓的表面积为. 17．如图，已知棱长为2的正四面体，为的中点，求：    (1)与所成角的余弦值； (2)直线与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）取的中点F，连接，，在求得所求角的余弦值； （2）取的中点，连接交于点O，连接，由平面确定是直线与平面所成的角，进而求解. 【详解】（1）取的中点F，连接，， ∵E，F分别为，的中点， ∴， ∴是与所成的角， 在中，，，， ， ∴与所成的角的余弦值.    （2）取的中点，连接交于点O，连接， ∵平面， ∴是在平面上的射影， ∴是直线与平面所成的角， 在中，，，，， 直线与平面所成的角的正切值为.    18．如图，在四棱锥中，面，且底面是正方形，为中点，且．求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由线面垂直得到是三棱锥的高，进而求得三棱锥体积； (2)作垂直于，连接,再由线面关系得到为二面角的平面角. 【详解】（1）因为面， 所以面，是三棱锥的高， 并且， 则. （2）作垂直于，连接, 底面， ,且， ，面，面， 面， ，为二面角的平面角, 因为 所以， 在中，， 所以在中，, , 二面角的正切值为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $