立体几何-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 24 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第24卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 立体几何45分钟模拟卷( 24 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．若长方体同一顶点上的三条棱长分别为，则它的体积为（    ） A．4 B．6 C．7 D．12 2．过直线外一点，与该直线平行的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 3．已知，表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．斜线段与它在平面内的射影长之比为，与平面所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 5．若直线是平面内的一条斜线，则直线（   ） A．可能垂直于平面内的任何直线 B．只能垂直于平面内的有限条直线 C．可以垂直于平面内的两条相交直线 D．可以垂直于平面内的无数条直线 6．在正方体中，和所成的角为（   ） A． B． C． D． 7．在长方体中，，则直线与之间的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，已知为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点在母线上，一只蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿将圆锥侧面剪开摊平，所得侧面展开图是（   ）    A．   B．   C．   D．   9．已知正四棱锥的棱长均为2，则二面角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 10．在正方体中，点O为线段上的中点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ． 12．陀螺的形状结构如图所示，已知圆锥体的高为，圆柱体的高为，底面圆的半径为，且.设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别利.则 . 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．    14．二面角的度数是，平面内一点到的距离为，则点到平面的距离是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求该几何体的体积． 16．如图所示，在正三棱锥中，底面边长为6，高，求该正三棱锥的表面积和体积. 17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 18．如图，在直三棱柱中，已知，为线段的中点.求 (1)三棱锥的体积； (2)直线与平面所成角的正切值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第24卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 立体几何45分钟模拟卷( 24 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．若长方体同一顶点上的三条棱长分别为，则它的体积为（    ） A．4 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【分析】由长方体的体积公式即可求解. 【详解】长方体同一顶点上的三条棱长分别为，则它的长、宽、高分别为3，2，2. 因此它的体积为. 故选：D. 2．过直线外一点，与该直线平行的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】A 【分析】根据直线与直线平行的定义即可求解. 【详解】由平行公理可知：过直线外一点，与该直线平行的直线有1条. 故选：A. 3．已知，表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】由空间中的直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】对A，若，，则可能平行可能相交或可能异面，所以A错误， 对B，若，，由线面垂直的性质定理可得；故B正确， 对C，若，，则或，故C错误， 对D，若，，则或或与斜交，故D错误. 故选：B. 4．斜线段与它在平面内的射影长之比为，与平面所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面角的概念及范围，即可求解. 【详解】 如图，过作平面，垂足为O，连接， 则是斜线与平面所成角， 由题意，可得， 所以， 因为直线与平面所成角的范围是， 所以，即， 即与平面所成角是. 故选：B. 5．若直线是平面内的一条斜线，则直线（   ） A．可能垂直于平面内的任何直线 B．只能垂直于平面内的有限条直线 C．可以垂直于平面内的两条相交直线 D．可以垂直于平面内的无数条直线 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定及性质以及平行直线，即可求解. 【详解】对于A：如果直线垂直于平面内的所有直线，则必须垂直于平面 ，但斜线不垂直于平面，因此选项A错误； 对于C：如果直线同时垂直于平面内的两条相交直线，则必须垂直于平面 ，但斜线不垂直于平面，因此选项C错误； 对于B、D：在平面 内，存在直线垂直于直线， 同时在一个平面内有无数条与平行的线， 所以该无数条与互相平行的线同样与直线垂直， 因此在平面 内，直线可以垂直于平面内的无数条直线，同时该无数条直线互相平行， 因此选项D正确、B错误. 故选：D. 6．在正方体中，和所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，找出异面直线所成的角结合正方体的性质即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出正方体，连接，，，， 因为∥，所以和所成的角为与所成角即， 又因为，所以为等边三角形， 所以， 则和所成的角为， 故选：. 7．在长方体中，，则直线与之间的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据异面直线的距离的定义即可求解. 【详解】由题意得，在长方体中，， 且， 所以直线与之间的距离为. 故选：C. 8．如图，已知为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点在母线上，一只蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿将圆锥侧面剪开摊平，所得侧面展开图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面展开图结合两点之间线段最短即可解答. 【详解】蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，故B,D错误， 因为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点， 若将A中的侧面展开图还原后两个点不重合，故A错误， C中的侧面展开图还原后两个点重合，符合题意，故C正确， 故选：C. 9．已知正四棱锥的棱长均为2，则二面角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造辅助线，先根据线线垂直找到二面角的平面角，再根据余弦定理先求解的余弦值，再由同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】取与的中点记作点F，点E，连接，如图，    ∵是正四棱锥，且棱长为2， ∴，， ∴为二面角的平面角， ∴，， 在中，， , ∴， ∴二面角的正弦值为. 故选：A. 10．在正方体中，点O为线段上的中点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行直线可判断AD选项，根据异面直线所成的角求解是否为直角判断B选项，由线面垂直的性质定理判断C选项即可. 【详解】A：连接， 在正方体中，， 又因为，所以不成立，故A错误； B：连接，, 设正方体的棱长为2，则， 所以， 在正方体中，平面， 又平面，所以， 同理可得， 所以在直角中有，， 在直角中有，， 又因为，所以不是直角， 即与不垂直，又， 所以不成立，故B错误. C：连接，则交于点O， 在正方体中，平面， 又平面，所以， 又因为与为正方形的对角线， 所以， 又，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为，所以，故C正确. D：连接， 在正方体中，， 又因为，所以不成立，故D错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】由条件求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】∵圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且母线长， ∴圆锥的底面半径， ∴这个圆锥的侧面积. 故答案为：. 12．陀螺的形状结构如图所示，已知圆锥体的高为，圆柱体的高为，底面圆的半径为，且.设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别利.则 . 【答案】/ 【分析】根据圆锥体的侧面积公式和圆柱体的侧面积公式求解即可. 【详解】，故. 故答案为：. 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．    【答案】 【分析】根据三视图得出几何体为球，再根据球的表面积公式即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体为球，且半径为. 由球的表面积公式可得， 该几何体的表面积为. 故答案为： 14．二面角的度数是，平面内一点到的距离为，则点到平面的距离是 . 【答案】3 【分析】作交于点，作交于点，连接，找到二面角的平面角，即可求解. 【详解】 过作，垂足为，过作，垂足为，连接， 因为，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，即， 则是二面角的平面角，， 在中，， 又，即， 所以点到平面的距离是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求该几何体的体积． 【答案】256 【分析】根据题意，结合长方体和棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为长方体的长、宽均为8，高为3， 所以长方体的体积， 因为四棱锥的侧棱长都相等且高为3， 所以四棱锥的体积， 所以几何体的体积. 16．如图所示，在正三棱锥中，底面边长为6，高，求该正三棱锥的表面积和体积. 【答案】表面积为，体积为. 【分析】根据正三棱锥的体积公式和表面积公式求解即可. 【详解】在正三棱锥中，O为底面的中心， 所以为底面的高线和中线， 因为底面边长为6，所以， 所以， 由重心性质可得， 所以侧面斜高， 底面积， 侧面积， 所以正三棱锥的表面积为； 又底面积，高， 所以正三棱锥的体积为. 综上，正三棱锥的表面积为，体积为. 17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 18．如图，在直三棱柱中，已知，为线段的中点.求 (1)三棱锥的体积； (2)直线与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合棱锥的体积公式，即可求解； （2）根据题意，结合线面垂直的判定定理，可得平面，继而得到直线与平面所成角为，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】（1）因为在直三棱柱中， ，， 所以， ，平面， 又E为线段的中点，所以， 所以； （2）因为在直三棱柱中，平面， 又平面，所以， 又，平面，平面， 所以平面， 所以直线与平面所成角为， 即直线与平面所成角为， 在中，， 即直线与平面所成角的正切值是. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $