立体几何-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 23 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第23卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 立体几何45分钟模拟卷( 23 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点与线属于关系，结合线面包含关系的符号表示进行判断即可. 【详解】如图可知，， 故选：B. 2．空间两条直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中直线所成角的范围直接解答即可. 【详解】空间两条直线所成角的范围是， 故选：A. 3．各棱长为6的正四面体的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意画出图像，结合正四面体的性质及勾股定理即可得解. 【详解】如图所示，作出正四面体， 过点作的垂线交于点， 过点作正四面体的高交平面于点， 则点O为底面的中心， 由题意可知，底面是边长为6的等边三角形， 所以高， 则由重心的性质可得， 棱锥的高. 故选：C. 4．下列几何体中，主视图是圆的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由三视图的概念即可得解. 【详解】A，圆柱的主视图为矩形，不符合题意； B，长方体的主视图为矩形，不符合题意； C，球的主视图为圆，符合题意； D，圆锥的三视图为三角形，不符合题意. 故选：C. 5．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 【答案】D 【分析】根据等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转这一过程的分析即可得解. 【详解】等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周， 所得几何体是底面拼接在一起的两个圆锥， 故选：. 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图得到几何体为圆柱，结合圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由图可得，几何体为底面半径为，高为的圆柱， 则该几何体的侧面积为：. 故选：B. 7．在正方体中，与直线所成角为的棱有（   ） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 【答案】C 【分析】根据直线与直线所成的角，异面直线所成的角的概念结合正方体的性质即可求解. 【详解】在正方体中，连接， 根据正方体的性质可知，平分， 所以均为， 则棱与直线所成角为， 又因为棱， 所以棱与直线所成角分别为， 所以棱与直线所成角为， 又因为棱与直线垂直， 所以棱与直线所成角为， 综上所述：与直线所成角为的棱有8条. 故选：C. 8．如图所示，在正方体中，与直线垂直的直线是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合线面垂直的性质定理和判定定理，利用反证法，即可判断求解. 【详解】    如图所示，连接，， 因为在正方体中，底面， 又底面，所以， 又，平面，平面， 所以平面，又平面， 所以，故选项A符合题意； 假设， 因为底面，底面， 所以， 又，平面，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面，但平面与平面相交， 故假设不成立，故选项B不符合题意； 假设， 又因为，所以四边形是菱形， 所以，与正方体的性质矛盾，故假设不成立，故选项C不符合题意； 因为， 又与直线不垂直，故与直线也不垂直，故选项D不符合题意； 故选：A． 9．若某一水平放置的正方形的直观图是一边边长为4cm的平行四边形，则该正方形的面积是（    ） A．16 B．64 C．16或64 D．32 【答案】C 【分析】结合斜二测画法的定义可求出正方形的边长，进而面积即可得解. 【详解】由斜二测画法可知， 当长为4cm的边平行于轴时， 此时正方形的边长则为4cm，所以面积为； 当长为4cm的边平行于轴时， 此时正方形的边长则为cm，所以面积为； 所以该正方形的面积是16或64， 故选：C. 10．已知，是两个平面，，是两条直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线线、线面、面面位置关系逐项判断，即可求解. 【详解】对A：若，，，则m与n没有公共点，那么m与n可能平行或异面，故A错误； 对B：若，则存在直线，使，又因为，根据直线与平面垂直的性质， 则，又因为，所以，故B项正确； 对C：若，，则、m与n相交或m与n异面，故C项错误； 对D：若，，则或，故D项错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知一个铁球的表面积是，则该铁球的体积为 ． 【答案】 【分析】根据球的表面积公式取出球的半径，再由球的体积公式求值即可. 【详解】已知一个铁球的表面积是， 设球的半径为，则有， 解得， 所以该铁球的体积为. 故答案为：. 12．如图，在边长为的正方形中，抭去以点为圆心，半径为的四分之一圆，若把剩下的图形绕直线旋转，则得到的几何体的表面积为 . 【答案】 【分析】由已知可得，旋转得到的几何体为圆柱去掉一个半径为的半球，该几何体的表面包括圆柱的侧面和一个底面以及半球的表面，分别求出圆柱的侧面积和底面积以及球的表面积即可得出答案. 【详解】由已知可得，该几何体为圆柱去掉一个半径为的半球， 圆柱的底面半径，母线 所以圆柱的侧面积为，圆柱的底面积为， 半球的表面积为； 所以几何体的表面积为. 故答案为：. 13．在正方体中，直线与平面的位置关系是 .（填入“直线在平面内、平行、相交”）. 【答案】相交 【分析】根据题意，结合空间内的线面关系，即可判断求解. 【详解】 因为在正方体中，, 又平面, 所以直线与平面的位置关系是相交. 故答案为：相交. 14．自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图所示的一顶斗笠，得到图中圆锥模型，经测量底面圆的直径，母线，若点在上，且，为的中点．则直线与平面所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】根据线线平行证明线面平行即可解得. 【详解】由题可知为中点，为中点，则， 又平面，平面， 则平面，故与平面所成角的大小为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的结构特征，圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，高为由题意得，，， 解得，则圆柱的体积为：. 16．某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： (1)该模具的表面积（含盖子）； (2)若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由圆锥的展开面求得底面半径，再利用圆锥的表面积公式和球的表面积公式即可得解； （2）根据圆锥的体积和球的体积公式求值即可. 【详解】（1）设圆锥的底面半径，即半球的半径为， 因为，且扇形的半径为， 则有，解得， 所以模具的表面积为 . （2）已知圆锥的母线长为，底面半径为， 则圆锥的高为， 该模型的体积为 . 即最多能装立方厘米的橡皮泥. 17．如图所示，已知底面是正方形，底面，且，求： (1)二面角的大小； (2)点到平面的距离. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）先找到二面角的平面角，进而求解； （2）根据线面垂直的判定定理即可求解. 【详解】（1）因为底面，平面， 所以， 因为底面是正方形， 所以， 又因为，平面，平面， 所以面， 因为平面，则, 所以为二面角的平面角， 在中，， 为三角形的内角， ， 即二面角的大小为. （2）如图所示，连接与交于点， 因为底面，平面， 所以 因为四边形是正方形，所以， 又因为，平面，平面， 所以平面， 所以点到平面的距离为的长， 因为正方形的边长为， 则 即点到平面的距离为. 18．在直三棱柱中，点E是棱AC上的动点，，，，． (1)若点F是棱上的动点，求三棱锥的体积． (2)若点F是棱的中点，求二面角的正弦值． 【答案】(1)12. (2). 【分析】（）根据直三棱柱的性质及线面垂直的判定求出点到平面的距离，代入棱锥体积公式即可得解. （）根据线面垂直的判定及性质找到二面角的平面角，利用三角函数的定义即可得解. 【详解】（1）直三棱柱，，所以，， 平面，，所以平面， 又因为∥平面，所以点到平面的距离为， 所以． （2）因为，，平面，， 所以平面，平面， 所以， 因为，所以为二面角的平面角， 又， 故二面角的正弦值为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第23卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 立体几何45分钟模拟卷( 23 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．空间两条直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 3．各棱长为6的正四面体的高为（    ） A． B． C． D． 4．下列几何体中，主视图是圆的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 7．在正方体中，与直线所成角为的棱有（   ） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 8．如图所示，在正方体中，与直线垂直的直线是（    ）    A． B． C． D． 9．若某一水平放置的正方形的直观图是一边边长为4cm的平行四边形，则该正方形的面积是（    ） A．16 B．64 C．16或64 D．32 10．已知，是两个平面，，是两条直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知一个铁球的表面积是，则该铁球的体积为 ． 12．如图，在边长为的正方形中，抭去以点为圆心，半径为的四分之一圆，若把剩下的图形绕直线旋转，则得到的几何体的表面积为 . 13．在正方体中，直线与平面的位置关系是 .（填入“直线在平面内、平行、相交”）. 14．自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图所示的一顶斗笠，得到图中圆锥模型，经测量底面圆的直径，母线，若点在上，且，为的中点．则直线与平面所成角的大小为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 16．某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： (1)该模具的表面积（含盖子）； (2)若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 17．如图所示，已知底面是正方形，底面，且，求： (1)二面角的大小； (2)点到平面的距离. 18．在直三棱柱中，点E是棱AC上的动点，，，，． (1)若点F是棱上的动点，求三棱锥的体积． (2)若点F是棱的中点，求二面角的正弦值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $