立体几何-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 22)（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第22卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 立体几何45分钟模拟卷( 22 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．设直四棱柱长方体四棱柱正四棱柱，则这些集合的关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（    ） A．20 B．47 C．60 D．94 3．空间四边形的四边相等，则它的两对角线的关系是（    ） A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（    ） A．圆柱有无数条母线 B．圆柱的所有母线平行且相等 C．圆柱的上、下底面互相平行，并且半径相等 D．有的圆柱的母线与高不相等 5．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成的角为45° D．异面直线与所成的角为 7．如图，已知平面，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 9．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（   ） A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 10．下列条件中，能使直线平面 的是（    ） A．，，， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．平面平面，平面平面，平面平面，则直线与的位置关系是 ． 12．下列说法正确的是 （填序号）． ①圆柱、圆锥的底面都是圆； ②以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 13．如图所示，平面，，图中有 个直角三角形，互相垂直的平面共有 对. 14．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？    16．用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是． (1)求圆锥的母线长； (2)过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值． 17．在长方体中，已知，求: (1)二面角的大小; (2)二面角的正切值. 18．如图，四棱锥的底面为正方形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，是上的动点．                 （1）证明：； （2）若是上的中点，求与平面的所成角的正切值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第22卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 立体几何45分钟模拟卷( 22 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．设直四棱柱长方体四棱柱正四棱柱，则这些集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直四棱柱，长方体，四棱柱，正四棱柱的定义即可求解. 【详解】解：正四棱柱是长方体的特例，长方体是直四棱柱的特例， 直四棱柱是四棱柱的特例. 所以正四棱柱长方体直四棱柱四棱柱. 故选：D 2．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（    ） A．20 B．47 C．60 D．94 【答案】D 【分析】由长方体的表面积公式即可得解. 【详解】易得该长方体的表面积为． 故选：D. 3．空间四边形的四边相等，则它的两对角线的关系是（    ） A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质求解. 【详解】取中点，连接，，显然不相交， . 又平面，平面， 平面， 又面. 故选：C. 4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（    ） A．圆柱有无数条母线 B．圆柱的所有母线平行且相等 C．圆柱的上、下底面互相平行，并且半径相等 D．有的圆柱的母线与高不相等 【答案】D 【分析】利用圆柱的结构特征，逐个选项分析即可求解. 【详解】A，圆柱有无数条母线，故A正确； B，圆柱的所有母线平行且相等，故B正确； C，圆柱的上，下底面互相平行，并且半径相等，故C正确； D，圆柱的母线长度实际上等于圆柱的高，故D错误. 故选：D. 5．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个木构件咬合的情况，由榫头在带卯眼木构件中的位置，结合俯视图的概念判断选项即可. 【详解】当小长方体（榫头）与带卯眼的木构件咬合成长方体时，榫头会嵌入到带卯眼木构件的对应位置中， 在这个情境中，从俯视方向看，嵌入带卯眼木构件中的榫头是看不见的且居中， 所以需要有虚线表示，即俯视图为. 故选：A. 6．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成的角为45° D．异面直线与所成的角为 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定定理，线面垂直的性质以及线面角、异面直线所成角的定义求解. 【详解】如图，连接，，因为，分别为，的中点， 所以，分别为，的中点，则. 因为平面，平面，所以平面，故A正确； 因为平面，平面，所以. 又，所以，故B正确； 因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角， 而直线与平面所成的角为， 所以直线与平面所成的角为，故C正确； 因为，所以与所成的角即为与所成的角，为，故D错误. 故选：D. 7．如图，已知平面，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】因为平面，平面，所以，D正确； 又因为，平面，所以平面. 又平面，所以，A正确； 同理，又平面，，B正确. 根据已知条件，无法得到，故C不成立. 故选：C. 8．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的外接球的直径为棱柱的体对角线，求出体对角线长和底面对角线长，再由棱柱的表面积求值即可. 【详解】因为一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上， 由球的直径为正四棱柱的体对角线，得正四棱柱的体对角线长为， 又因为正四棱柱的底面边长为， 所以正四棱柱的底面对角线长为， 所以正四棱柱的高为， 该棱柱的表面积为． 故选：B. 9．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（   ） A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 【答案】D 【分析】根据题意作出图像，根据线面垂直的判定与性质证明出四点共面，结合二面角平面角的定义与四边形的内角和即可得解. 【详解】 如图所示，为二面角内任意一点，交于点，交于点， 作交于点，连接， 因为，所以，又因为，所以， 平面，，所以平面， 又因为，，所以平面， 因为过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线垂直， 则过直线外一点有且只有一个平面与直线垂直，所以平面与平面重合， 即四点共面， 则平面，平面，则， 因为，，，，， 所以为二面角的平面角， 因为四边形内角和为，， 则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是， 所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角， 故选：. 10．下列条件中，能使直线平面 的是（    ） A．，，， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据线线平行，线面垂直的判定即可求解. 【详解】对A，，，，，则平面或平面，故A错误. 对B，，，则或或与相交，故B错误. 对C，，，则或或与相交，故C错误. 对D，根据空间几何的性质，如果一条直线平行于另一条垂直于平面的直线，那么直线也垂直于平面，即，，则直线平面，故D正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．平面平面，平面平面，平面平面，则直线与的位置关系是 ． 【答案】平行 【分析】根据平面与平面平行的性质定理判断. 【详解】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么两条交线互相平行． 所以m与n的位置关系是平行， 故答案为：平行. 12．下列说法正确的是 （填序号）． ①圆柱、圆锥的底面都是圆； ②以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 【答案】②③④ 【分析】根据圆柱以及圆锥的结构特征求解即可. 【详解】①圆柱、圆锥的底面为圆面，而圆只是一条曲线，该选项错误. ②以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，正确. ③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球，正确. ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，正确． 故答案为：②③④. 13．如图所示，平面，，图中有 个直角三角形，互相垂直的平面共有 对. 【答案】 4 3 【分析】根据线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理求解即可. 【详解】因为平面，平面， 所以，所以，是直角三角形. 因为，是直角三角形. 因为平面，所以. 又因为平面，不属于平面，所以平面， 进而，即是直角三角形. 所以共4个直角三角形. 因为平面，平面，所以平面平面. 因为平面，平面，所以平面平面. 因为平面，平面，所以平面平面， 所以图中互相垂直的平面共有3对. 故答案为：4；3. 14．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？    【答案】 【分析】根据圆柱的几何性质即可求解. 【详解】圆柱底面圆的周长为，高为2． ∴将侧面展开为一个长为，宽为2的矩形． 根据勾股定理，可得对角线长为， 故蚂蚁爬行的最短距离为． 16．用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是． (1)求圆锥的母线长； (2)过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值． 【答案】(1)4 (2)8 【分析】（1）由面积求得高，再勾股定理得母线长； （2）求出轴截面顶角，即圆锥的顶角，从而可得圆锥任意两条母线的夹角的范围．由面积公式得截面面积，结合正弦函数性质得最大值． 【详解】（1）轴截面的面积， 所以， 所以圆锥的母线长. （2）在轴截面中，，， 所以，. 设，则， 所以的面积， 所以当时，截面面积有最大值，最大值为. 17．在长方体中，已知，求: (1)二面角的大小; (2)二面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接，根据长方体的性质得出平面和，再由线面垂直的定义可得，得出为二面角的平面角，再由的正切值确定的大小即可. （2）作垂足为，连接，根据线面垂直的判定定理得出，得出为二面角的平面角，再由等面积法求出的值，即可求出二面角的正切值. 【详解】（1）连接， 是长方体， 平面，， 平面， ， 为二面角的平面角， ，又， ， ，， 二面角的大小为. （2）作垂足为，连接， 是长方体， 平面，平面， ，与是平面的两条相交直线， 平面，平面， ，为二面角的平面角， ，， ，， 则，解得， 平面，平面， ，. 18．如图，四棱锥的底面为正方形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，是上的动点．                 （1）证明：； （2）若是上的中点，求与平面的所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）通过证明得到平面，从而. （2）连接AE、，则与平面的所成角为，在三角形中利用边角关系计算正切值. 【详解】（1）四棱锥的底面为正方形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，则 平面 所以平面，从而. （2）连接AE、， 由(1)知：平面，则与平面的所成角为 设底面正方形边长为1，则 满足勾股定理，为直角三角形. 【点睛】本题考查了动点问题，线线垂直，线面夹角，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $