解析几何-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 29)（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第29卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 解析几何45分钟模拟卷( 29 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．以点为圆心，半径为1的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 2．过点和点的直线倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．若椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，则的准线方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 6．双曲线与直线的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且仅有一个交点 D．相交且有两个不同的交点 7．若直线与直线平行，则的值为（   ） A． B．1 C．1或 D．或3 8．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 9．过点向圆作切线，则切线长为（   ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，设点在椭圆上，且周长为6，则椭圆的短轴长为（   ） A． B． C．1 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知方程表示双曲线，则的取值范围是 . 12．若椭圆的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 ． 13．已知直线：经过点，则直线在y轴上的截距为 . 14．若直线与圆的相交弦长为6，则k的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 16．已知椭圆， (1)求椭圆的焦点、焦距、长轴长、短轴长及离心率； (2)判断直线与该椭圆的位置关系，并说明理由. 17．已知直线是抛物线的准线方程，F为抛物线的焦点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若点A是抛物线上的一动点，定点，则当的周长最小时，求点A的坐标及周长的最小值． 18．已知双曲线C经过点，它的两条渐近线为，设双曲线C的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的左支于两点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线与x轴垂直，求的周长； (3)若周长为，求的面积． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第29卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 解析几何45分钟模拟卷( 29 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．以点为圆心，半径为1的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】以点为圆心， 半径为1的圆的标准方程为， 故选：B. 2．过点和点的直线倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于两点的横坐标相同，说明直线垂直于轴，因此倾斜角为. 【详解】点和点横坐标相同，则过点和点的直线为， 所以其倾斜角为.   故选：B. 3．若椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合长轴长和离心率，即可求得a和c的值，继而求出的值，即可求解. 【详解】由题意得，即， 所以， 又椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为． 故选：C． 4．已知抛物线，则的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程求解即可解得. 【详解】因为抛物线的标准方程为，则， 所以抛物线的准线方程为． 故选：D． 5．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线中之间的关系求解. 【详解】因为双曲线为，则. 进而.因为，所以. 所以双曲线的焦距为. 故选：B. 6．双曲线与直线的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且仅有一个交点 D．相交且有两个不同的交点 【答案】C 【分析】联立直线与双曲线方程，根据整理得到的方程及其根的个数即可判断. 【详解】联立直线与双曲线的方程，整理得，解得， 代入解得，这表明直线与双曲线相交且只有一个交点. 故选：C. 7．若直线与直线平行，则的值为（   ） A． B．1 C．1或 D．或3 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线， 与直线平行， 则，即， 解得或， 当时，，，即， 此时重合，故舍去， 当时，满足题意， 故选：A. 8．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的斜率和倾斜角的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，， 直线可化为， 所以直线斜率， 所以. 故选：D. 9．过点向圆作切线，则切线长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解圆心和半径，利用两点间距离公式求解的值，再利用勾股定理，即可求解切线长. 【详解】圆转化为标准方程为. 则圆心为，半径为. 则. 根据勾股定理，切线长为. 故选：D. 10．已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，设点在椭圆上，且周长为6，则椭圆的短轴长为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据题意结合椭圆的定义可知，利用离心率公式及椭圆的参数关系求出值即可得解. 【详解】椭圆的左右焦点分别是， 点在椭圆上，周长为6，则, 即， 离心率，所以，解得，所以， ，所以， 则短轴长为， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知方程表示双曲线，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据双曲线方程的特点列出不等式组即可得解. 【详解】由已知得，或， 所以的取值范围是. 故答案为：. 12．若椭圆的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据椭圆短轴长等于焦距得出，结合及椭圆的离心率公式即可得解. 【详解】由题意可知，，所以， 所以离心率， 故答案为：. 13．已知直线：经过点，则直线在y轴上的截距为 . 【答案】 【分析】根据截距的定义，结合条件求出即可. 【详解】∵直线：经过点， ∴，解得，则直线在y轴上的截距为， 故答案为：. 14．若直线与圆的相交弦长为6，则k的值为 . 【答案】1 【分析】由题意直线过圆心，代入即可求解． 【详解】圆的圆心为，半径为3， ∵直线与圆的相交弦长为6， ∴直线过圆心， ∴，解得． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由A、B的坐标可得中点C的坐标，进而可得以AB为直径的圆的半径r的大小，即可求出圆的标准方程. （2）由点的坐标可知直线AC的斜率，进而可求出切线的斜率，即可求出过点A的切线方程. 【详解】（1）由题意线段AB的中点坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为，直线AC与切线互相垂直，所以切线的斜率为， 所以切线过点A的方程为，即. 16．已知椭圆， (1)求椭圆的焦点、焦距、长轴长、短轴长及离心率； (2)判断直线与该椭圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)焦点为，焦距，长轴长4，短轴长2，离心率 (2)直线与椭圆相交，理由见解析 【分析】（1）根据椭圆方程的定义以及性质求解即可. （2）将直线方程与椭圆方程联立，再根据判别式进行判断. 【详解】（1）椭圆中，，， 解得，，. 所以焦点为，焦距，长轴长，短轴长， 离心率. （2）联立，得到， 因为，所以直线与椭圆相交. 17．已知直线是抛物线的准线方程，F为抛物线的焦点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若点A是抛物线上的一动点，定点，则当的周长最小时，求点A的坐标及周长的最小值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据准线方程即可确定抛物线的标准方程. （2）首先判断点在抛物线的内部，再由抛物线的定义得，当点运动到过点作准线的垂线与抛物线交点时，的周长最小，由此分别求出三角形周长和点的坐标即可. 【详解】（1）已知抛物线， 由准线方程为，可得，即， 所以抛物线的标准方程为. （2）由（1）可知，， 当时，，所以点在抛物线的内部， 由抛物线定义可知，当点运动到过点作准线的垂线与抛物线交点时， 的周长最小， 且点，准线， 所以， 又，， 所以， 此时点与点纵坐标相同， 所以，解得，即， 周长的最小值为. 18．已知双曲线C经过点，它的两条渐近线为，设双曲线C的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的左支于两点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线与x轴垂直，求的周长； (3)若周长为，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据渐近线方程，设双曲线方程为，将点代入求解即可. （2）根据双曲线的定义得出的周长为，再将代入双曲线方程求出的坐标，求出的值即可. （3）由周长为，确定的长，再设直线的方程为并与双曲线方程联立，根据弦长公式列方程求出斜率，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，最后由三角形的面积公式求值即可. 【详解】（1）已知两条渐近线为，即， 等式两边同时平方得，即， 则设双曲线方程为，将点代入得， ，解得， 故所求双曲线方程为， （2）由（1）可知，双曲线方程为， 则，得， 根据双曲线的定义知，， 所以的周长为 ， 因为垂直x轴，且， 将代入，中， 得，解得， 所以， 故，的周长为. （3）由的周长为知，直线与x轴不垂直， ，设直线为， 则，即， 整理得， ， 设，则，， ， 即， 整理得，解得或， 当，此时两点在轴上，与双曲线左支相交情况不符合题意，显然不成立， 故，所以直线的方程为或， 焦点到直线的距离或， 所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $