解析几何-2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》( 28 )（原卷版+解析版）

编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第28卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 解析几何45分钟模拟卷( 28 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．直线与椭圆的相交弦的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆以及直线的对称性求解即可. 【详解】因为直线与椭圆均关于坐标原点对称， 所以它们相交弦的两个端点也关于坐标原点对称，故相交弦的中点坐标为原点. 故选：C. 2．与圆C：关于y轴对称的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知圆的方程求出其圆心坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征，求出对称圆的圆心坐标. 【详解】由圆的方程可知圆心为， 因为两个圆关于轴对称，所以两个圆心也关于轴对称， 所以关于y轴对称的圆的圆心坐标为， 故选：A. 3．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线在轴上截距的定义，令求解，即可求解. 【详解】在直线中，令，即， 解得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：D. 4．已知直线经过两点，则直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由已知两点的斜率公式即可得解. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线的斜率. 故选：C. 5．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆心到圆上点的距离等于半径结合两点间距离公式，圆的标准方程即可求解. 【详解】 因为圆的圆心为且过，则半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 6．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析所求直线的斜率，再将选项中的直线方程化为斜截式得到其斜率，即可求解. 【详解】倾斜角为的直线斜率， 选项A，将直线方程化为斜截式，斜率为1，满足题意， 选项B，将直线方程化为斜截式，斜率为，不满足题意， 选项C，将直线方程化为斜截式，斜率为，不满足题意， 选项D，将直线方程化为斜截式，斜率为，不满足题意， 故选：A. 7．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由题意得，可表示点到点的距离， 可表示点到点的距离， 则，又， 则，满足椭圆的定义， 因为两定点都在y轴上，所以该椭圆的焦点在y轴上. 故选：B. 8．若抛物线上一点到焦点距离为，则点的横坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先确定抛物线的焦点坐标，再利用焦半径公式求得，再将点代入抛物线方程即可得解. 【详解】因为抛物线方程可化为，则其焦点为， 依题意，设点的坐标为，， 因为点到焦点距离为， 所以，则（正值舍去）， 将点代入，得，解得. 故选：C. 9．如图，，是椭圆：与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则双曲线的实轴长是（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】设，根据椭圆的定义及勾股定理，求出的值，再利用双曲线的定义可求解. 【详解】在椭圆：中，， 所以，从而. 设, 在矩形中，是，在第二象限的公共点， 则，解得， 所以双曲线的实轴长. 故选：D 10．若直线与双曲线只有1个交点，则实数值的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】联立方程组，根据交点个数为，分类讨论和的情况即可得解. 【详解】联立方程组得， 因为交点个数为， 当时，符合题意，解得或， 当时，，解得或， 综上所述，符合题意的值有个， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若点在抛物线上，则点到其焦点的距离为 ． 【答案】5 【分析】根据已知条件先求出抛物线方程，结合两点间距离公式即可求解. 【详解】因为点在抛物线上， 将点M代入抛物线方程得， 所以抛物线方程为， 则抛物线的焦点坐标为，即为， 根据两点间的距离公式， 点到焦点的距离为， 故答案为：5 12．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则 .    【答案】 【分析】作出右焦点，连接，结合双曲线定义得到答案. 【详解】已知双曲线，则， 图中作出右焦点，连接，    由对称性可得, 所以， 故答案为：. 13．如图所示，已知直线，则直线的方程是 .    【答案】 【分析】根据两条直线的位置关系可求出直线的斜率，再结合直线的点斜式方程，求解即可. 【详解】设直线的斜率为， 因为直线，所以， 又，所以， 又因为直线过，所以直线的方程为， 整理得：， 故答案为：. 14．椭圆上一点P满足，则椭圆的离心率 . 【答案】/ 【分析】分类讨论和的情况，由椭圆方程得到，结合椭圆方程，得到，再由得到，即可解得. 【详解】因为椭圆， 若，则，，则， 所以，即， 即， 所以离心率； 若，则，所以， 因为，所以不符合题意，故排除此情况， 综上，椭圆的离心率为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知直线和圆的方程：. (1)求实数的取值范围； (2)当时，试判断直线与该圆的位置关系，若相交，则求相应的弦长. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用二元二次方程表示圆的条件得到关于的不等式，解之即可得解； （2）根据题意，将圆的方程化为标准方程，进而利用圆心到直线的距离判断得两者的位置关系，从而利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为方程表示圆， 所以，可化为， 解得或，即， 所以实数的取值范围是 （2）当时，圆的方程为，即， 所以该圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离， 所以直线与该圆相交， 则相应的弦长为. 16．已知椭圆的左、右焦点分别为和，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线交椭圆于两点，直线交椭圆于，两点，求四边形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率公式以及椭圆焦点三角形的周长得到，即可求解. （2）联立直线与椭圆方程，计算，得到四边形为平行四边形，即可求解. 【详解】（1） 因为椭圆， 根据椭圆的定义，，， 则的周长为， 由题意得，解得， ， 椭圆的标准方程为. （2） 设，， 联立直线与椭圆方程，消去得， 由韦达定理得，， 则， 同理，联立直线与椭圆方程， 解得， 所以，即四边形是平行四边形， 两平行直线之间的距离为， 所以. 17．已知双曲线：的实轴长为，离心率为，、为双曲线的左、右焦点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若过且斜率为的直线交双曲线于，两点，求线段的长度； (3)在（2）的条件下，作线段的中垂线交轴于点，动点在双曲线的左支上，求的最小值. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）根据双曲线的几何性质及题意建立方程，即可求解. （2）由题意求出直线的方程，联立直线与双曲线方程，利用弦长公式即可求解. （3）由题意求出点坐标，再由双曲线的定义即可求解. 【详解】（1）由题意可得，  解得，，，   所以双曲线的标准方程为. （2）由题意可得，则直线的方程为，   联立，可得，   设，，则，   所以. （3） 根据题意作出图像，设的中点为，则， 所以线段的中垂线方程为，令，得所以，， 所以， ， 当且仅当，，三点共线时取等号，所以的最小值为. 18．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，经过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点，点O是坐标原点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)若直线l的斜率为2，求的面积； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据焦点到准线的距离为，可求，由此可得抛物线方程； （2）所以值求出直线l方程与椭圆方程联立，根据弦长公式和点到直线的距离公式计算即可求得的面积； （3）设直线的方程是，，，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系化简，即可求解. 【详解】（1）因为抛物线的焦点F到准线的距离为2， 所以，即抛物线的标准方程是， （2）由（1）可知焦点，又直线的斜率为， 则直线方程为， 联立直线与抛物线方程，得， 令，则， ， 点到直线的距离， 即． （3）因为直线l与抛物线C相交于两点，则直线的斜率存在， 设直线的方程是，，， 由得，，， ， ， . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年浙江省单独考试招生文化考试《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年浙江省单独招生文化考试真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是浙江省《数学45分钟模拟卷》的第28卷，是专题模拟卷。 2026年浙江省单独考试招生文化考试 解析几何45分钟模拟卷( 28 ) 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．直线与椭圆的相交弦的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．与圆C：关于y轴对称的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 3．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线经过两点，则直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 5．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 7．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 8．若抛物线上一点到焦点距离为，则点的横坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，，是椭圆：与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则双曲线的实轴长是（   ） A．4 B．8 C． D． 10．若直线与双曲线只有1个交点，则实数值的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若点在抛物线上，则点到其焦点的距离为 ． 12．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则 .    13．如图所示，已知直线，则直线的方程是 .    14．椭圆上一点P满足，则椭圆的离心率 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知直线和圆的方程：. (1)求实数的取值范围； (2)当时，试判断直线与该圆的位置关系，若相交，则求相应的弦长. 16．已知椭圆的左、右焦点分别为和，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线交椭圆于两点，直线交椭圆于，两点，求四边形的面积. 17．已知双曲线：的实轴长为，离心率为，、为双曲线的左、右焦点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若过且斜率为的直线交双曲线于，两点，求线段的长度； (3)在（2）的条件下，作线段的中垂线交轴于点，动点在双曲线的左支上，求的最小值. 18．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，经过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点，点O是坐标原点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)若直线l的斜率为2，求的面积； (3)求的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $