第二单元 第9课时 分数连减和加减混合运算 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦分数连减和加减混合运算，承接异分母分数通分与加减知识。通过水果店情境（苹果和香蕉重量超1千克）制造认知冲突，激活“整体1”概念，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于以核心素养为导向，通过生活情境（修水坝、森林树种）培养应用意识，借助两种解法推理和裂项巧算发展推理意识，分层练习提升运算能力。助力学生掌握运算顺序与通分，为教师提供清晰教学流程与多样化实践案例。

第二单元 第9课时 分数连减和加减混合运算 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是分数加减混合运算的核心内容，承接异分母分数通分与加减的知识，是分数四则混合运算的基础，为后续复杂分数运算及解决实际问题提供支撑。 （2）内容以冷饮店三种饮料占比的生活情境引入，例题呈现连减（）和先加后减（）两种解法；“试一试”聚焦基础计算，涵盖无括号和有括号的混合运算；“练一练”通过修水坝、森林树种、草莓分配等实际问题深化应用；“数学冲浪”以裂项等式引导巧算，层次清晰。 （3）编排特点：从生活情境抽象出数学问题，体现算法多样性；习题由浅入深，逻辑线索为“情境激趣—算法探究—基础巩固—应用拓展—思维提升”，旨在培养学生运算能力与应用能力。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识、模型意识等核心素养： （1）运算能力：表现为准确进行异分母分数通分，掌握加减混合运算顺序（含括号优先），如例题中两种算法的通分与计算，试一试中多种混合运算的熟练操作。 （2）应用意识：通过练一练的实际问题，将分数运算与生活场景结合，如计算水坝剩余占比、森林杂树占比等，用数学知识解决实际问题。 （3）推理意识：体现在两种解法的等价性推理，以及数学冲浪中通过裂项等式推理出求和方法（）。 （4）模型意识：构建“总量1减去各部分占比等于剩余占比”的数学模型，应用于杏仁露占比、草莓剩余等问题，将实际问题转化为分数运算模型。 二、教学目标 1.经历分数加减混合运算的过程，掌握运算顺序，能正确计算并解决简单实际问题。 2.通过解决分数相关实际问题，提升运算能力与分析问题的逻辑思维能力。 3.体会分数运算在生活中的应用，养成认真计算、规范书写的良好习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握异分母分数加减混合运算顺序（从左到右，有括号先算括号内），能正确通分计算。 2.教学难点 理解括号在混合运算中的作用，运用运算顺序解决实际问题，准确通分。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动： 展示水果店图片：“同学们，周末妈妈带乐乐去水果店，她想买1千克水果。乐乐挑了苹果（ 千克）和香蕉（ 千克）。结账时老板却皱眉头了，猜猜为什么？” 学生活动： 观察思考，讨论可能原因（如“水果总重量超过1千克”）。 教师过渡： “大家发现了吗？ 的结果比1大！这说明部分加起来可能超过整体。今天我们就来研究：如何从整体‘1’中减去部分，找到剩余的量。” 【设计意图： 通过生活情境制造认知冲突（部分和＞1），激活对“整体1”概念的回顾，同时自然引出分数减法需求，为探究“剩余量”计算做铺垫。 】 五、探究新知 学习任务一 探究分数连减的计算方法 活动1：分析题意，列出算式 教师活动：出示例题3情境及信息，提问：“三种饮料的总量可看作哪个数？要求杏仁露占比，需用总量减去哪两个分数？”引导学生确定单位“1”，得出算式。 学生活动：思考后回答单位“1”是三种饮料总量，列出算式。 活动2：尝试计算，交流步骤 教师活动：请学生独立计算，小组交流后展示过程，追问：“计算时先算哪一步？通分的分母如何确定？” 学生活动：独立计算，分享步骤：先算，再通分；回答通分分母取最小公倍数。 教师归纳：分数连减按从左到右顺序计算，异分母分数相减需先通分。 【设计意图：让学生经历“问题—算式—计算”过程，理解分数连减意义，掌握计算顺序与通分方法，突破异分母相减的难点，培养运算能力与逻辑思维，指向数学运算核心素养。】 学习任务二 探究含括号的分数加减混合运算 活动1：观察算式，理解括号作用 教师活动：出示算式，提问：“此算式与连减算式的区别是什么？括号表示先算什么？” 学生活动：观察后回答，括号的存在改变运算顺序，需先算括号内。 活动2：计算验证，总结规则 教师活动：引导学生计算该算式，对比两种算法结果，提问：“结果是否相同？含括号的运算顺序是怎样的？” 学生活动：计算得，对比发现结果一致，总结先算括号内再算括号外。 教师归纳：含括号的分数加减混合运算，先算括号内的分数加减，再算括号外的运算。 【设计意图：通过对比算式理解括号对顺序的影响，掌握含括号的运算规则，突破运算顺序重难点，体现归纳推理理念，培养运算能力与思维严谨性。】 六、课堂练习 1.冷饮店有可乐、杏仁露和苹果醋三种饮料。可乐占三种饮料的，苹果醋占三种饮料的，杏仁露占三种饮料的几分之几呢？试着用两种方法计算： （1） （2） 2.计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3.修一条水坝，甲队修了全长的，乙队修了全长的，还剩全长的几分之几没修？ 4.林业局对一片森林主要树种的调查结果如下：松树约占，桦树约占，椴树约占，其余是各种杂树。请你提出一个数学问题并解答。 5.幼儿园有一筐草莓，把总数的分给大班，总数的分给中班，总数的分给小班： （1）共分去这筐草莓的几分之几？ （2）还剩下这筐草莓的几分之几？ （3）大班比中班多分去这筐草莓的几分之几？ 6.计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 7.食品店有一种用奶糖、水果糖和酥糖配制的什锦糖： （1）其中奶糖占，水果糖占，酥糖占几分之几？ （2）如果这种什锦糖有10千克，每种糖各有多少千克？ 8.根据给出的算式，计算的结果： ______ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了分数加减混合运算。它的运算顺序和整数加减混合运算相同：没有括号时，从左往右依次计算；有括号时，先算括号里面的。计算时要先通分，把不同分母的分数转化为同分母分数再加减。在解决实际问题时，若求剩下部分占整体的几分之几，可把整体看作，用减去各部分占比之和或连续减去各部分占比。希望大家课后多练习，熟练运用这些方法解决问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各题： （1） （2） 2.食堂运来一批大米，第一天用去总数的，第二天用去总数的，还剩下总数的几分之几？ 拓展性作业 3.观察算式规律并计算： 已知，，，，请计算的结果。 4.学校组织捐书活动，三年级捐的书占总数的，四年级占，五年级占，其余是六年级捐的。 （1）三、四、五年级共捐书占总数的几分之几？ （2）六年级捐书占总数的几分之几？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 参考答案 基础性作业 1. （1） （2） 【设计意图：巩固分数加减混合运算的两种运算顺序，熟练通分操作，夯实计算基础。 】 2.解： 答：还剩下总数的。 【设计意图：结合生活情境理解“单位1”，运用分数加减混合运算解决“剩余量”问题，提升知识应用能力。】 拓展性作业 3.解： 答：结果是。 【设计意图：渗透裂项相消思想，培养观察规律、迁移运用的能力，拓展思维深度。 】 4.（1） （2） （3）示例问题：四年级比三年级多捐总数的几分之几？ 解答： 【设计意图：综合运用分数加减运算解决多步问题，鼓励自主提问，培养问题意识与创新思维。】 九、板书设计 分数加减混合运算顺序 无括号：从左到右依次计算 有括号：先算括号内，再算括号外 运算示例 连续减法： 先加后减： 核心要点 结果需化为最简分数 整体“1”用于求剩余占比：各部分占比之和 典型应用 剩余问题：如修水坝剩余长度 = 求和问题：如共分草莓占比 = 差量问题：如大班比中班多分 = 数学冲浪技巧 裂项相消：（通过等推导） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $