2.2.2 气体的等温变化（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第三册同步学案（人教版）

本高中物理讲义聚焦气体的等温变化核心知识点，系统梳理玻意耳定律的内容、成立条件及表达式，衔接封闭气体压强计算（等压面法、受力平衡法），延伸至等温变化的p-V与p-1/V图像分析，构建完整知识支架。 该资料通过问题探究引导思考（如玻意耳定律成立条件），结合例题解析培养科学推理能力（如受力分析计算压强），图像分析助力模型建构，课中辅助教师教学，课后通过自我诊断与练习帮助学生查漏补缺，提升科学思维与探究能力。

第2课时　气体的等温变化 学习 目标 1.知道玻意耳定律的内容，表达式及适用条件。 2．能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算。 一、玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2．成立条件：(1)质量一定，温度不变。 (2)温度不太低，压强不太大。 3．表达式：p1V1＝P2V2或pV＝C(常量)或＝。 二、气体等温变化的图像 1．概念：一定质量的理想气体的p ­V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时的p­V关系，称为等温线。 2．分析：一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。 [自我诊断] 1．判断下列说法的正误 (1)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比。( √ ) (2)在温度不变时，pV乘积为一常量。( × ) (3)一定质量的某种气体等温变化的p ­V图像是通过原点的倾斜直线。( × ) (4)在应用玻意耳定律pV＝C进行计算时，p、V一定要用国际单位制。( × ) 2．一定质量的某种气体发生等温变化时，若体积增大了n倍，则压强变为原来的________。 答案： 一、封闭气体压强的计算 [问题探究] 　(1)如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 (2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。 答案：(1)同一水平液面C、D处压强相同，可得pA ＝p0 ＋pgh。 (2)以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS 则p＝p0＋。 [知识深化] 1．容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算 (1)取等压面法 同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0 ＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB ＝p0 ＋ph1。 (2)受力平衡法 选与封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。 2．容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱进行受力分析，由牛顿第二定律知pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋。 　　　求下图中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0＝76 cmHg。 解析：对题图甲中的水银柱受力分析如图a所示 a 由平衡条件得p0S＝p1S＋mg 整理得p1＝p0－ 代入数据得p1 ＝(76－10) cmHg＝66 cmHg 对题图乙中的水银柱受力分析如图b所示 由平衡条件得p2S＋mg sin 30°＝p0S 整理得p2＝p0－ 代入数据得 p2＝cmHg＝71 cmHg b 对题图丙中的水银柱h1受力分析如图c所示 由平衡条件得pBS＝pAS＋m1g 整理得pA＝pB－ 对题图丙中的水银柱h2受力分析如图d所示 由平衡条件得pBS＝p0S＋m2g 整理得pB＝p0＋ 所以pB＝86 cmHg 得pA＝pB－－(86－5) cmHg＝ 81 cmHg。 答案：甲：66 cmHg　乙：71 cmHg 丙：81 cmHg (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度，不一定是液柱长度。 (2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强。　　 　如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为(　　) A.p0＋　　　　　B．p0＋ C.p0－ D． 解析：选C　以缸套为研究对象，有 pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故应选C。 二、玻意耳定律的理解及应用 [问题探究] 　(1)玻意耳定律成立的条件是什么？ (2)用p1V1＝p2V2解题时各物理量的单位必须是国际单位制中的单位吗？ (3)玻意耳定律的表达式pV＝C中的C是一个与气体无关的常量吗？ 答案：(1)一定质量的气体，且温度不变。 (2)不必。只要同一物理量使用同一单位即可。 (3)pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量越大。 [知识深化] 1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。 2．常量C：玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。 3．应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 　如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01 m2，中间用两个活塞A和B密闭一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103 N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0 ＝1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A下移的距离。 解析：设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体： 初状态：p1＝p0　V1＝l0S 末状态：p2＝p0＋　V0＝(l0＋x－l)S 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 即p0l0S＝·(l0＋x－l)·S① 根据胡克定律F＝kx② 代数解①②得l＝0.3 m。 答案：0.3 m 应用玻意耳定律解题时的两个误区 误区1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立。只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立。 误区2：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析。 当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的所有气体作为研究对象，保证初、末态的气体的质量、温度不变，应用玻意耳定律列方程。　　 　 为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。 解析：以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1，有 V1 ＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL＝0.4 cm3 注射器内气体体积为V2，有 V2 ＝0.3×0.4 cm3－0.12 cm3 根据理想气体状态方程有 p0(V1＋V2)＝p1V1 代入数据解得p1＝1.3×105 Pa。 答案：1.3×105Pa 三、两种等温变化图像 [问题探究] 　 (1)如图甲所示为一定质量的理想气体在不同温度下的p ­V图线，T1，和T2。哪一个大？ (2)如图乙所示为一定质量的理想气体在不同温度下的p－图线，T1和T2哪一个大？ 答案：(1)T2　(2)T2 [知识深化] p­V图像及p­图像上等温线的物理意义 (1)一定质量的某种气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。 (2)玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，四条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。 (3)一定质量气体的等温变化过程，也可以用p­图像来表示，如图所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。 　(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　) A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小 D.由图可知T2<T1 解析：选AB　由于等温线是一条双曲线，它表明当温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，在不同温度、相同压强的情况下，体积不同，因此等温线不同，B正确；对一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，即相同压强下，温度越高，体积越大，因此T1<T2，C、D错误。 　　　如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.A与B的状态参量相同 D.B→C体积减小，压强减小，温度不变 解析：选A　D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B是一个等容过程(体积不变)，B、C错；B→C，V增大，p减小，T不变，D错。 气体等温变化图像的应用步骤 (1)明确图像类型：确定是p ­V图像还是p­图像。 (2)确定初状态和末状态及变化过程。 (3)应用图像规律：①在p ­V图像中，沿远离横、纵坐标轴方向，温度升高；②在p ­图像中，斜率越大，温度越高。　　 1．弯曲管子内注有密度为ρ的水，中间部分有空气，各管内液面高度差如图中所标，大气压强为p0，重力加速度为g，则图中A点处的压强是(　　) A.p0＋3ρgh　　　　　　B．p0＋2ρgh C.p0＋ρgh D．ρgh 解析：选B　同一液体内部液面等高处的压强处处相等，由题图中液面的高度关系可知，封闭气体的压强p1＝p0＋ρgh，A点的压强pA＝p1＋ρgh＝p0＋2ρgh，故选项B正确。 2．如图所示，活塞质量为M，上表面横截面积为S，上表面水平，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g) A. B. C.p0－ D. 解析：选C　以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示 外界对活塞的压力为F＝p0， 由平衡条件有F cos α＝Mg＋pS， 解得p＝p0－，C正确。 3．桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm，高为35 cm；柱压水蒸气囊直径为6 cm，高为8 cm，水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10 m水压产生的压强，当桶内的水还剩5 cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。为能有水从出水管流出，至少需要把气囊完全压下的次数为(不考虑温度的变化)(　　) A.2次 B．3次 C.4次 D．5次 解析：选B　设至少需要把气囊完全压n次，才能有水从出水管流出，设大气压强为p0，水桶内气体体积为V0，气囊体积为V1，重力加速度为g，根据玻意耳定律可得p0(V0＋nV1)＝p1V0，其中p0＝ρgh＝10 m×ρg，V0＝4 320π cm3，V1＝72π cm3，p1＝ρg(h＋0.4 m)＝10.4 m×ρg，联立解得n＝2.4，则至少需要把气囊完全压3次，故选B。 4．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　) A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 解析：选D　由题图可知， pAVA ＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $