2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考-专题12 直线、射线、线段

专题12直线、射线、线段 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•郑州校级期中）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（　　） A．2，3 B．3，3 C．3，6 D．2，6 2．（2025秋•青岛期末）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（　　） A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CDAB D．CDAB﹣DB 3．（2024秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH（AH﹣HB）；③MN（AC+HB）；④HN（HC+HB），其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．（2025•立山区三模）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的 5．（2024秋•宁德期末）如图，点O在线段AB上，下列不能表示点O是线段AB的中点的是（　　） A．AB＝2OA B．OA＝OB C． D．AB＝OA+OB 6．（2025秋•新城区校级期中）如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（　　） A．点A在线段BC上 B．射线AC与射线CA是同一条射线 C．点C在线段BA的延长线上 D．AB＝AC﹣BC 7．（2024秋•湖北校级期末）如图，直线l上有A、B、C三点，下列说法正确的有（　　） ①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2024秋•阎良区期末）如图，点D为线段AB上一点，点C为BD的中点，AD＝2cm，AB＝7cm，则CD的长为（　　） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋•绿园区校级期中）如图所示，图中不同的线段的条数是　 　 条． 10．（2024秋•个旧市期末）线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点，求线段MN的长为　 　 cm． 11．（2025秋•绥江县期中）如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝12cm，点D在AC上，点E是BC的中点．若△CDE的周长和四边形ABED的周长相等，则AD的长为　 　 cm． 12．（2024秋•嘉峪关期末）A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 　 　 ． 13．（2024秋•石景山区期末）已知点A在线段BC上，，点M是线段AC的中点，MC＝3，则BM＝ 　 　 ． 14．（2025秋•成都期中）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制 　 　 种车票． 15．（2025秋•南关区校级期中）如图，已知点C是线段AB上一点，点M是线段AC中点，点N是线段BC的中点，给出下面4个结论：①；②；③若 MC＝2CN，则AB＝5BN；④若BN＝3AM，则BM＝8AM；⑤若AB＝10，BN＝2MC，则．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　 ． 16．（2025秋•沈阳月考）如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC上的点，把线段AC分为1：3的两部分．若线段AB的长为16，则线段BN的长度是　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•碑林区校级月考）如图，已知线段AB＝6，延长AB到C，使得BCAB，反向延长AB到D，使得ADAB． （1）求线段CD的长； （2）若Q为线段AB的中点，P为线段CD的中点，求线段PQ的长． 18．（2024秋•渝中区校级期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝30． （1）若F为CB的中点，且BC＝18，求EF的长． （2）若，求AB的长． 19．（2024秋•株洲校级期末）如图所示，已知点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点． （1）图中有　 　 条线段； （2）若AC＝10，BC＝8，求MN的长度． 20．（2025秋•成都期中）已知线段AB＝24，P为线段AB的中点． （1）E为线段AB上一点，D为线段AE的中点． ①若PE＝3，求线段PD的长． ②若AD＝3PE，求线段EB的长． （2）若C为直线AB上一点，，Q为线段BC的三等分点，求PQ的长（直接写出结果）． 21．（2024秋•郾城区期末）已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点． （1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长； （2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN：BN＝1：2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B D D C B 1．【答案】C 【分析】理解题意，结合图中信息，以及线段和射线定义进行分析，即可作答． 【解答】解：线段AB，线段AC，线段BC，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线BC，射线BC， 所以图中共有线段3条，射线6条， 故选：C． 2．【答案】C 【分析】根据线段中点的定义可判断． 【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点 ∴AC＝BCAB，CD＝BDBC ∵CD＝AD﹣AC ∴CD＝AD﹣BC 故A正确 ∵CD＝BC﹣DB ∴CD＝AC﹣DB 故B正确 ∵AC＝BCAB，CD＝BDBC ∴CDAB 故C错误 ∵CD＝BC﹣DB ∴CDAB﹣DB 故D正确 故选：C． 3．【答案】B 【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断． 【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点， ∴AH＝CHAC，AM＝BMAB，BN＝CNBC， ∴MN＝MB+BN（AB+BC）AC， ∴MN＝HC，①正确； （AH﹣HB）（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确； MNAC，③错误； （HC+HB）（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确， 故选：B． 4．【答案】B 【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理． 【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上． 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故选：B． 5．【答案】D 【分析】利用线段中点的定义判断． 【解答】解：，AB＝2OA，OA＝OB都能说明点O是线段AB的中点， 而只要点O在线段AB上，AB＝OA+OB都成立． 故选：D． 6．【答案】D 【分析】由线段、射线的概念，即可判断． 【解答】解：A、点A在线段BC外，故A不符合题意； B、射线AC和射线CA的端点不同，方向不同，不是同一条射线，故B不符合题意； C、点C在线段AB的延长线上，故C不符合题意； D、AB＝AC﹣BC，正确，故D符合题意． 故选：D． 7．【答案】C 【分析】根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【解答】解：根据直线，射线，线段的定义进行判断可得： ①直线AB与直线BC是同一条直线，正确，符合题意； ②射线AB与射线BC是同一条射线，端点不同，故错误，不符合题意； ③直线AB经过点C，正确，符合题意； ④射线AB与射线AC是同一条射线，端点相同，方向相同，故正确，符合题意． 故选：C． 8．【答案】B 【分析】根据已知，AD＝2cm，AB＝7cm，由BD＝AB﹣AD，可得出BD的长，再根据点C为BD的中点，由线段的中点定义，可得出，即可得出答案． 【解答】解：∵AD＝2cm，AB＝7cm， ∴BD＝AB﹣AD＝7﹣2＝5（cm）， 又∵点C为BD的中点， ∴（cm）． 故选：B． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】10． 【分析】以点A为起点的线段有AB，AC，AD，AE，以点B为起点的线段有BC，BD，BE，以点C为起点的线段有CD，CE，以点D为起点的线段有DE，然后加起来即可． 【解答】解：以点A为起点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条， 以点B为起点的线段有BC，BD，BE，共三条， 以点C为起点的线段有CD，CE，共两条， 以点D为起点的线段有DE，一条， 图中不同的线段的条数共有4+3+2+1＝10（条）， 故答案为：10． 10．【答案】8或13或1或7． 【分析】分类讨论：点B在点A的左侧或右侧，再讨论N靠近C或B， 【解答】解：∵线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点， AM＝MC＝6÷2＝3，CM＝5或10， 当点B在点A右侧时，点N靠近C时， MN＝3+5＝8， 当点B在点A右侧时，点N靠近B时， MN＝3+10＝13， 当点B在点A左侧时，点N靠近C时， MN＝6﹣5＝1， 当点B在点A左侧时，点N靠近B时， MN＝15﹣5﹣3＝7， 故答案为：8或13或1或7． 11．【答案】2． 【分析】根据△CDE的周长和四边形ABED的周长相等得到CD+DE+CE＝AB+BE+ED+AD，根据点E是BC的中点，得到CD＝AB+AD，根据CD＝AC﹣AD得到AC﹣AD＝AB+AD，最后将AB＝8cm，AC＝12cm代入求解即可． 【解答】解：∵四边形ABED的周长和△CDE的周长相等， ∴AB+BE+ED+AD＝CD+DE+CE， ∴CD+CE＝AB+BE+AD， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝EC， ∴CD＝AB+AD， ∵CD＝AC﹣AD， ∴AC﹣AD＝AB+AD， ∵AC＝12cm，AB＝8cm， ∴12﹣AD＝8+AD， 解得：AD＝2cm， 故答案为：2． 12．【答案】两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质解答即可． 【解答】解：A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 13．【答案】9． 【分析】根据题意，画出图形，根据线段的和差，线段的中点定义解答即可． 【解答】解：如图所示， ∵点M是线段AC的中点，MC＝3， ∴AC＝2MC＝2×3＝6， ∵， ∴BC＝2AC＝2×6＝12， ∴BM＝BC﹣MC＝12﹣3＝9． 故答案为：9． 14．【答案】20． 【分析】把车站看成5个点，求出线段的总条数是5×（5﹣1）＝10，即可解决问题． 【解答】解：A，B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，共5个车站，看成5个点，线段的总条数是5×（5﹣1）＝10， 因为两点之间有两种车票，因此应印制10×2＝20种车票． 故答案为：20． 15．【答案】①②⑤． 【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【解答】解：∵点M是线段AC中点，点N是线段BC的中点， ∴AM＝CMAC，BN＝CNBC， ∴AM+BNACBCAB，MN＝CM+CNACBCAB，故①②正确，符合题意； ∵MC＝2CN， ∴AM＝2BN， ∴AB＝2BN+2BN+BN+BN＝6BN，故③错误； ∵BN＝3AM， ∴BC＝2BN＝6AM， ∵CM＝AM， ∴BM＝BC+CM＝7AM，故④错误，不符合题意； ∵BN＝2MC， ∴BC＝4MC， 又∵AC＝2MC， ∴AB＝AC+BC＝4MC+2MC＝10， ∴MC， ∴CN＝BN＝2MC，故⑤正确，符合题意； ∴正确的有①②⑤， 故答案为：①②⑤． 16．【答案】10或14． 【分析】由线段中点的定义可得AC，再分AN：CN＝1：3和AN：CN＝3：1两种情况，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BCAB16＝8， 当AN：CN＝1：3时，如图1， ∴CNAC， ∴BN＝CN+BC＝6+8＝14； 当AN：CN＝3：1时，如图2， ∴CNAC， ∴BN＝CN+BC＝2+8＝10； 故答案为：10或14． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）13； （2）． 【分析】（1）根据线段的和与差即可求解； （2）根据线段中点的定义、线段的和与差即可求解． 【解答】解：（1）∵，AB＝6，， ∴，， ∴CD＝AD+AB+BC＝4+6+3＝13； （2）∵Q为线段AB的中点，AB＝6， ∴， ∴DQ＝AD+AQ＝4+3＝7， ∵P为线段CD的中点，CD＝13， ∴， ∴． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先求出AB的长，再由线段中点的定义求出BE，BF的长即可得到答案； （2）先求出BE＝5CE，再根据线段中点的定义得到AE＝BE＝5CE，则AC＝6CE，据此求出CE的长即可得到答案． 【解答】解：（1）∵AC＝30，BC＝18， ∴AB＝AC+BC＝48， ∵点E是线段AB的中点，F为CB的中点， ∴， ∴EF＝BE﹣BF＝15； （2）∵， ∴BC＝4CE， ∴BE＝5CE， ∵点E是线段AB的中点， ∴， ∴AC＝AE+CE＝6CE＝30， ∴CE＝5， ∴AB＝2BE＝10CE＝50． 19．【答案】（1）10； （2）9． 【分析】（1）分别以A，M，C，N，B为端点，数出线段的条数，即可求解； （2）根据线段中点的性质得出MC，CN，进而根据MN＝MC+CN，即可求解． 【解答】解：（1）依题意，图中线段有MC，MN，MB，AM，AC，AN，AB，CN，CB，NB，共4+3+2+1＝10（条）， 故答案为：10． （2）∵点M、N分别为AC、BC的中点， ∴，， ∴． 20．【答案】（1）①线段PD的长为或； ②线段EB的长为或； （2）PQ的长为4或2或20或16． 【分析】（1）①计算AB中点P到端点A的距离AP，根据PE的长度和E在AB上的位置，求出AE的两种可能值，利用中点定义求出AD的长度，通过线段差的绝对值计算PD的长度； ②设AE为未知数，表达AD和PE，根据AD＝3PE建立方程，分情况讨论绝对值方程，求解AE，计算EB的长度； （2）分析C在直线AB上的两种位置（线段AB上、AB延长线），根据和线段和差关系，求出BC的长度，考虑Q作为BC三等分点的两种位置，计算Q点坐标与P点（AB中点）的距离，得到PQ的可能值． 【解答】解：（1）①解：∵AB＝24，P为线段AB的中点， ∴， ∵PE＝3，E在线段AB上， ∴AE＝AP+PE＝12+3＝15或AE＝AP﹣PE＝12﹣3＝9， ∵D为线段AE的中点， ∴，即或， ∴或， 答：线段PD的长为或； ②设线段AE的长为x，则， ∵PE＝|AP﹣AE|＝|12﹣x|，且AD＝3PE， ∴， 分两种情况讨论： 当x≤12时，|12﹣x|＝12﹣x，方程变为， 解得：， 当x＞12时，|12﹣x|＝x﹣12，方程变为， 解得：， ∴EB＝AB﹣AE＝24﹣x， 即：当时，， ，当时，． 答：线段EB的长为或； （2）∵C为直线AB上一点，， 分两种情况讨论： C在线段AB上： ∵AC+BC＝AB＝24，且， ∴， 解得：AC＝18，BC＝24﹣18＝6， ∵Q为线段BC的三等分点， ∴或， ∵P为AB中点，AP＝12，AC＝18， ∴C点坐标（设A为原点）为18， ∴当BQ＝2时，Q点坐标为18﹣2＝16，PQ＝|16﹣12|＝4， 当BQ＝4时，Q点坐标为18﹣4＝14，PQ＝|14﹣12|＝2， C在AB的延长线上（B点右侧）： ∵AC＝AB+BC＝24+BC，且， ∴， 解得：BC＝12，AC＝24+12＝36， ∵Q为线段BC的三等分点， ∴或， ∵C点坐标为24+12＝36， ∴当BQ＝4时，Q点坐标为36﹣4＝32，PQ＝|32﹣12|＝20， 当 BQ＝8时，Q点坐标为36﹣8＝28，PQ＝|28﹣12|＝16． 答：PQ的长为4或2或20或16． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据中点分别求出CM和CN，即可求出答案； （2）根据中点和线段的倍分求出CM和CN，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点， ∴CMAC＝5，CNBC＝7， ∴MN＝CM+CN＝5+7＝12； （2）如图，∵点M是线段AC的中点， ∴CMACa， 当点N在线段BC上时， ∵CN：BN＝1：2， ∴CNb， ∴MN＝CM﹣CNab； 当点N在点C的右侧时， ∵CN：BN＝1：2， ∴CN＝BC＝b， ∴MN＝CM+CNa+b， 综上所述，线段MN的长为ab或a+b． 第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $