2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考-专题11 几何图形

专题11几何图形 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•平遥县期中）下列实物图中，可以抽象为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•青岛月考）一个小立方块的六个面分别涂上了六种不同的颜色，从三个不同方向看到的情形如图所示．下面说法正确的是（　　） A．白色的对面是黄色 B．黄色的对面是绿色 C．黑色的对面是白色 D．绿色的对面是蓝色 3．（2025秋•青岛月考）下列图形属于棱柱的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2024秋•禅城区期末）下列平面图形是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•呈贡区期末）如图，一个正方体的六个面上各有一个字，连起来就是“中国梦，我的梦”，其中“中”的对面是“梦”，“的”对面也是“梦”，则它的平面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•平凉校级期末）如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，从正面看到的几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 7．（2025秋•新城区校级期中）一个棱柱有12个顶点，底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，这个棱柱的所有侧面的面积之和是（　　） A．20cm2 B．60cm2 C．120cm2 D．240cm2 8．（2025秋•解放区校级期中）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得面A，B，C上的数字与其对面的数字互为相反数，则A，B，C上数的大小关系为（　　） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋•青岛月考）如图是一张长方形纸板ABCD，AB长为28cm，AD长为20cm，图中阴影部分是两个完全相同的长方形，EF与GH的长都等于BE长的两倍．将阴影部分剪去，剩余部分按适当方式进行折叠（纸板无任何重叠），若恰好可以折叠成一个无盖长方体纸盒，则这个纸盒的容积为　 　 cm3（不考虑纸板的厚度）． 10．（2024秋•溧阳市期末）正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为 　 　 ．（用含a，b的代数式表示） 11．（2025秋•四川校级期中）如图所示的8个立体图形中，柱体有　 　 ，锥体有　 　 ，含曲面的有　 　 ．（填序号） 12．（2025秋•解放区校级期中）一个棱柱共有8个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则m+n＝　 　 ． 13．（2025秋•南海区校级期中）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是　 　 ． 14．（2025秋•萨尔图区校级期中）观察一个立体图形，从正面看到的形状是：，从左面看到的形状是：，要搭成这样的立体图形，最少需要用　 　 个小正方体，最多需要　 　 个小正方体． 15．（2025秋•昌江区校级期中）如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有　 　 ． 16．（2024秋•黑龙江期末）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是　 　 ． 三、解答题（共4小题） 17．（2025秋•威海期中）如图所示，一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成． （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积为　 　 cm2． （3）重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要　 　 个小立方块，最多可以　 　 个小立方块． 18．（2024秋•商河县期末）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　 个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 　 个小正方体． 19．（2025秋•蒲城县期中）如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为﹣2，求2x+4y+z的值． 20．（2025秋•秦都区校级期中）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加　 　 个小立方体． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B C B C A 1．【答案】A 【分析】根据圆锥的定义，逐一判断即可． 【解答】解：图A可以抽象为圆锥． 故选：A． 2．【答案】A 【分析】先由三个图显示的邻面能够确定红色的对面是蓝色，黄色和黑色的对面分别是剩余的两个颜色，再由各个面的相对位置关系最终得出答案． 【解答】解：由图可知： 红色的邻面是黄、黑、绿、白， ∴红的对面是蓝， 黄色的邻面是黑、蓝、红， ∴黄的对面是绿或白， 黑色的邻面是黄、红、蓝， ∴黑的对面是绿或白， 结合三个图形中各个面的相对位置可知， 在第二个图中红色在最前面时，黑色应该在底部，而它的左侧应该是绿色， ∴白对黄，黑对绿． 故选：A． 3．【答案】B 【分析】棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【解答】解：由棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等判断可得： 根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 4．【答案】B 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：A．正方体有6个面，而展开图是5个面，因此选项A不符合题意； B．选项B的图形符合正方体表面展开图的“2﹣2﹣2型”的特征，因此选项B符合题意； C．正方体表面展开图不能出现“田、凹”，即“田凹应弃之”，因此选项C不符合题意； D．正方体的表面展开图的“1﹣4﹣1型”的特征，即中间一个四，两个分开立，因此选项D不符合题意． 故选：B． 5．【答案】C 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：A．由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”与“我”相对，因此选项A不符合题意； B．由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”的对面是“梦”，“的”对面也是“梦”，但“国”是前面，“中”是上面，“我”是左面，与题意矛盾，因此选项B不符合题意； C．由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”以及“中”，“国”，“的”的位置可得选项C符合题意； D．由正方体表面展开图“田凹应弃之”可得选项D的图形不是正方体的表面展开图，因此选项D不符合题意． 故选：C． 6．【答案】B 【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中8个正方体摆放的位置判定则可． 【解答】解：从正面看，主视图有3列，正方体的数量分别是3、1、2，选项B符合题意． 故选：B． 7．【答案】C 【分析】根据题意判断是六棱柱，再根据六棱柱侧面展开图是长为5×6＝30厘米，宽为4厘米的长方形即可． 【解答】解：由于一个棱柱有12个顶点， 所以这个棱柱是六棱柱， 又因为底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米， 所以这个棱柱的所有侧面的面积之和5×6×4＝120（平方厘米）， 故选：C． 8．【答案】A 【分析】根据题意可得：A与﹣1是相对面，B与0是相对面，C与3是相对面，从而可得A＝1，B＝0，C＝﹣3，然后进行比较即可解答． 【解答】解：由题意得：A与﹣1是相对面，B与0是相对面，C与3是相对面， ∵面A，B，C上的数字与其对面的数字互为相反数， ∴A＝1，B＝0，C＝﹣3， ∵1＞0＞﹣3， ∴A＞B＞C， 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】400或． 【分析】围成的无盖长方体高是BE和AH，EF和GH为长，FG为宽，而 FM和GN是折下来的上底长与长方体高之和，据此设BE＝xcm，列方程求解即可． 【解答】解：设BE＝xcm，则EF＝GH＝2xcm， 已知长方形纸板AD＝20cm， 折叠后长方体的长为EF＝GH＝2xcm，折叠后长方体的高为AH＝BE＝xcm，NG＝DH＝（20﹣x）cm， 已知AB＝28cm， 折叠后长方体的宽为FG＝28﹣2×（2x）＝（28﹣4x）cm， 根据折叠方式可得FM＝GN＝GH+AH或GH﹣NGMN， 即：20﹣x＝2x+x或2x﹣（20﹣x）（28﹣4x）， 解得：x＝5或， ∴V＝FG•BE•GH＝8×5×10＝400cm3或V＝FG•BE•GHcm3． 故答案为：400或． 10．【答案】3ab． 【分析】根据正三棱柱的侧面展开图的形状进行计算即可． 【解答】解：这个正三棱柱的侧面是长为3b，宽为a的长方形，因此侧面积为3ab， 故答案为：3ab． 11．【答案】①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧． 【分析】根据正方体、长方体、球、圆锥、六棱柱、五棱锥、三棱柱、圆柱的形体特征进行解答即可． 【解答】解：这些几何体的名称为： 所以这 8个立体图形中，柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，含曲面的有③④⑧． 故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧． 12．【答案】18． 【分析】根据四棱柱的形体特征进行解答即可． 【解答】解：∵一个棱柱共有8个顶点， ∴这个棱柱为四棱柱， ∵四棱柱有6个面，12条棱， ∴m＝6，n＝12， ∴m+n＝6+12＝18． 故答案为：18． 13．【答案】3 【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果． 【解答】解：由图1可知，1的对面数字是5， ∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6， ∴4的对面数字是2， ∴3的对面数字是6， ∴x的值为3， 故答案为：3． 14．【答案】4，7． 【分析】根据主视图和左视图的定义解答即可． 【解答】解：如图，需要小正方体的个数最少为4个，最多为7个． 故答案为：4，7． 15．【答案】AB、DH、FG 【分析】根据已知由AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，可EF、CG涂成红色，EH、CD涂成黄色，AE、BC涂成蓝色，从而可求出涂成白色的铅丝． 【解答】解：∵每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色． ∴涂成红色的铅丝只能有EF、FG、CG， 而FG不合题意，则涂成红色的铅丝有EF、CG； 同理涂成黄色的铅丝有EH、CD；涂成蓝色的铅丝有AE、BC． 则涂成白色的铅丝有：AB、DH、FG． 故答案为：AB、DH、FG． 16．【答案】2． 【分析】先找出正方体相对面的数字，然后归纳数字找规律，最后根据规律即可解答． 【解答】解：找出正方体相对面的数字：1和6相对，2和5相对，3和4相对， 将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次， 滚动1次后正方体朝下数字为2； 滚动2次后正方体朝下数字为3； 滚动3次后正方体朝下数字为5； 滚动3次后正方体朝下数字为4； 发现规律：正方体朝下一面的所标的数字依次为2，3，5，4，且依次循环， ∵2025÷4＝506…1， ∴滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是2． 故答案为：2． 三、解答题（共4小题） 17．【答案】（1）； （2）30； （3）7，9． 【分析】（1）根据几何体的特征画图即可； （2）观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，但其中有4个小正方形被遮挡，再根据几何体的表面积公式计算即可； （3）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，第二层最多需要4个小立方块，据此即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得： （2）观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，但其中有4个小正方形被遮挡； ∴这个几何体的表面积为[（5+5+3）×2+4]×12＝30（cm2）， 故答案为：30； （3）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层， 第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，第二层最多需要4个小立方块， ∴搭这样一个几何体最少要5+2＝7（个）小立方块，最多要5+4＝9（个）小立方块， 故答案为：7，9． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形； （3）保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可． 【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 19．【答案】﹣9． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，找出相对面，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：x与6相对，y与﹣3相对，z与﹣5相对， ∵相对的两个面上的数字之和为﹣2， ∴x+6＝﹣2，y+（﹣3）＝﹣2，z+（﹣5）＝﹣2， 解得x＝﹣8，y＝1，z＝3， ∴2x+4y+z＝2×（﹣8）+4×1+3＝﹣16+4+3＝﹣9． 20．【答案】（1）； （2）4． 【分析】（1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）根据从上面和从左面看到的形状图不变分析确定即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示． ； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加2+1+1＝4个小立方体， 故答案为：4． 第15页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $