甘肃省平凉市2025-2026学年七年级上学期期末质量监测数学试卷

2025一2026第一学期七年级期末质量监测 数 学 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是 D 2.下列各式中，与a'b是同类项的为 A.3a'b B2ab C.-4a'b' D.7a'b 3.平凉市位于甘肃省东部，是甘肃开放开发的“东大门”，总面积11000平方公里，数据11000 用科学记数法表示为 ( A.1.1×10 B11×10 C.1.1×10 D.0.11×10 4.在1.5，一2，-0.7,6,15%中，负有理数有 ( A2个 B3个 C4个 D.5个 5.如果x=y,那么根据等式的性质，下列变形正确的是 A.x+y=0 B.7x=7y C.x+5=y-5 片-时 6.下列关于整式说法正确的是 A单项式mm的系数为0 B单项式m2n的次数为2 C一8是单项式 D.4m一n是二次二项式 7.在数轴上表示x,y两数的点如图所示，则下列判断错误的是 0 y A.x-y<0 B.x+y<0 C.lzl>lyl D.ry>0 &已知如表所示的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 6 y 5 -15 A-2 B3 C.-4 D.5 9.中国古代数学著作增副算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意：现有一根竿子和一条绳 索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺问绳 【七年级数学第1页（共4页）】 素、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是 甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程x一十5=5。 2 乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程《：一5)一产-5. A甲对乙错 B.甲错乙对 C甲、乙都对 D.甲、乙都错 10.有两根木条，一根AB长为40cm,另一根CD长为70cm,在它们的中点处各有一个小圆孔 M,N(圆孔直径忽略不计，M,N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上， 此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 () M ●】 B A.55 cm B.20 cm C.55cm或15cmD.55cm或20cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.比较大小：1 -5.(填“>“<”或“=”) 12如图，小华认为从A点到B点的四条路线中，③是路程最短的，他判断的依据是 O平凉火车站 4 ④ B平凉汽车站 图① 图② 图5 图④ 第12题图 第14题图 第16题图 13.若la+4|+|b-6引=0，则2a-b的值为 14.如图，在平凉火车站测得平凉汽车站大约位于南偏西4115的位置，则∠AOB的度数 是 15.关于x的方程6(，-9)=5x一1，处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=5,则“处的 数字是 16.如图，这是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个 图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子…依此规律，第n个图案黑棋子的个数 是 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(6分)解方程：5一3(x一1)=5x. 18(6分)简便计算：（+号-司）×(-36). 19.(6分)先化简，再求值：4(a2-ab)+(a2-3ab),其中a=2,b=1. 【七年级数学第2页（共4页）】 20.(8分)小明做了如下一道有理数混合运算题，在检查时发现有错误 -2+号-[-0×2+6时 解：原式--6÷2 -（-8+6)第-步 -6×号-（-201第二步 =一9十4…第三步 =一5.…第四步 (1)小明在第 步开始出现错误： (2)请给出该题的正确解答过程 21.(10分)如图，长方形ABCD的长为a,宽为4 (1)根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S,小， (2)当a=6,b=4时，求阴影部分的面积 22.(10分)已知：如图，线段a和线段b. (1)尺规作图：求作线段AB=a+b,并在线段BA的延长线上，求作线段AC=a一b:(作图 工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) (2)若M,N分别是(1)中AB,BC的中点，求MN的长（用含a,b的式子表示）. 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 23.(8分)某地的气温从山脚开始变化，当海拔高度每升高100米时，气温会降低0.6℃，现测 得山脚的温度是4℃。 (1)求离山脚1500米高的山上某处的气温： (2)如果山上某处的气温为一8℃，请你推算此处距山脚的高度. 24.(10分)如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外）， 请根据要求回答问题： 区共，小大大书额论雅目 (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面 减的位净到 (2)如果从上面看是面E,从前面看是面C,那么从右面看是面 (3)如果A面的长为5cm、宽为3cm,D面的宽为】cm,那么这个长方体的表面积是多少？ E 【七年级数学第3页（共4页）】 25.(10分)定义：如果两个一元一次方程的解的和为0，那么我们就称这两个方程为“平衡方 程”.例如：方程一2x=4和x一2=0为平衡方程” (1)请判断方程4x+5=一x与方程6虹-3=x十2是否为“平衡方程”，请说明理由1 (2若关于：的方整号-2与方程a-牛-1是平衡方程”，求。的值 26.(10分)某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%：乙种商品每件 进价50元，售价80元. (1)甲种商品每件进价为 元，乙种商品的利润率为 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共46件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两 种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金颜 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 不超过500元的部分不打折，超过500元的部分打8折优惠 超过800元 其中不超过800元的部分打8折优惠，超过800元的部分打 6折优惠 按上述优惠条件，若小艺一次性购买甲、乙两种商品实际付款1060元，请问小艺所购买 的甲、乙两种商品在打折前应付款多少元？ 27.(12分)【综合与实践】 【问题情景】如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC,使得∠AOC∠BOC=3:1, 将直角三角板的直角顶点放在点O处，∠N=30°，一边OM在射线OB上，另一边ON在直 线AB的下方. 【独立思考】(1)在图1中，∠BOC的度数为 【实践探究】(2)将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得OM在∠BOC的平分线上，求 ∠BON的度数. 【拓展探究】(3)将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得OM在∠BOC的内部，试猜想 ∠BON-∠COM的度数，并说明理由。 话的了7件：自大，3 州，、试￥军H意将1， 1平，车 【七年级数学第4页（共4页】2025一2026第一学期七年级期末质量监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 题号 3 6 7 8 o 答案 D C A B C D A C C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.>12.两点之间，线段最短13.-1414.48°4515.1316.51-1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：去括号，得5-3x+3=5.x,(2分) 移项，得一3x一5x=一3一5，(3分) 合并同类项，得一8x=一8，(4分) 系数化为1，得x=1.(6分) 18解：原式子×(-36)+号×(-30-是×(-30）(2分 =-18-20+21(4分) =-17.(6分) 19.解：原式=4a2-4ab+a2-3ab(2分) =5a2-7ab.(4分) 当a=2,b=1时， 原式=5×22-7×2×1=20-14=6.(6分) 20.解：(1)一(2分) 《(2)原式=-8÷三-(-8+6)2(4分) =-8x号-(-296分) =-12-4(7分) =-16.(8分) 21.解：1s=4u号×4h号 3a(3分) 2a-2b;(6分) (2)当a=6,b=4时，S=号×6-2×4=7.10分 5 22.解：(1)如图，AB,AC即所求：(4分)》 C A (2)点M,N如图所示：(6分) C A .AB=a+b,AC=a-b, ..BC=AB+AC=a+6+a-6=2a, M,N分别是AB,BC的中点， ∴BM=7AB,BN=2BC, ∴MN=BN-BM=号(BC-AB)=(2a-a-b)=2a-6.I0分) 1 11 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.解：(1)4一1500÷100×0.6(2分) 【七年级数学·参考答案第1页（共2页）】 =4-9 =一5（℃）. 答：离山脚1500米高的山上某处的气温为一5℃.(4分) (2)[4-(-8)÷0.6×100(2分) =12÷0.6×100 =2000(米). 答：此处距山脚的高度为2000米.(8分) 24.解：(1)D(2分) (2)D(4分) (3)由题意得，长方体的长为5cm,宽为3cm,高为1cm, 所以这个长方体的表面积是5×3×2+5×1×2+3×1×2=46(cm). 答：这个长方体的表面积为46cm.(10分) 25.解：(1)是“平衡方程”.(1分) 理由如下：解方程4x+5=一x,得x=一1；(2分) 解方程6.x-3=x+2,得x=1,(3分) 因为-1+1=0， 所以方程4x十5=一x与方程6x-3=x十2是“平衡方程”.(4分) (2)解方程分 =一2，得x=一3：(6分) 解方程a-十2=1，得x=50-7,(8分 5 由“平衡方程”的定义，得-3十(5a-7)=0, 解得a=2.(10分) 26.解：(1)4060%(2分) (2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(46一x)件，(3分) 由题意得40x+50(46-x)=2100,(4分) 解得x=20, 46-x=26. 答：购进甲种商品20件，乙种商品26件.(6分) (3)设小艺所购买的商品在打折前应付款y元.(7分) 因为500+(800-500)×0.8=740（元）， 所以可知打折前付款额超过800元， 由题意得800×0.8+(y一800)×0.6=1060，(9分) 解得y=1500. 答：小艺所购买的商品在打折前应付款1500元.(10分) 27.解：(1)45°(2分) (2)由(1)可知∠BOC=45°， 因为OM在∠BOC的平分线上， 所以∠BOM=2∠B0C=2.5, 所以∠BON=∠MON-∠BOM=90°-22.5°=67.5°.(6分) (3)/BON-/COM=45°.(7分) 理由如下：设∠COM=a, 由(1)可知∠BOC=45, 所以∠BOM=∠BOC-∠COM=45°-a.(10分) 所以∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(45°-a)=45°+a, 所以∠BON-∠COM=45°+a一a=45°.(12分) ▣▣ 【七年级数学·参考答案第2页（共2页）】