19.1 二次根式及其性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 第1课时 二次根式的概念 A组·基础达标 知识点1 二次根式的概念 1 下列式子是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2 判断下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ,,,,,. 知识点2 二次根式有意义的条件 3 若在实数范围内有意义,则实数的值可以是（ ） A． B． C．0 D．2 4 若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5 使式子有意义的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7 请写出一个使在实数范围内有意义的的值:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 8 若式子在实数范围内有意义,则_ _ _ _ . 知识点3 二次根式的实际应用 9 用带根号的式子填空: （1） 面积为的正方形的边长为_ _ _ _ ; （2） 跳水运动员从跳台跳下,他在空中的时间与跳台高度满足关系式,如果用含有的式子表示,那么_ _ _ _ _ _ . 10 （教材P3练习T1变形）若一个长方形的面积为,它的长与宽的比为,则它的长为_ _ _ _ _ _ ,宽为_ _ _ _ . 易错点 考虑不周全造成答案不完整 11 若式子有意义,则的取值范围为（ ） A． B． C．且 D． B组·能力提升 12 若在实数范围内有意义,则需满足的条件是（ ） A． B． C． D． 13 已知在实数范围内有意义,则在平面直角坐标系中,点位于第_ _ _ _ 象限. 14 当取何实数时,下列各式在实数范围内有意义？ （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 15 根据以下素材,探究完成任务. 项目主题 探究长方形仓库的设计方案 素材1 如图,计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资,基地总面积为. 素材2 计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地,做仓库存放设备,仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙,且共用部分不超过正方形的边长,不考虑门窗）,另外三边用材料围成,并且它的长与宽之比为. 问题解决 确定每块小正方形的边长 （1） 请你计算每块正方形基地的边长. 判断能否围成符合要求的仓库 （2） 若可以围成,请通过计算,求出它的长与宽;若不能围成,请说明理由. C组·核心素养拓展 16 【创新意识】【课本再现】 一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数叫作的算术平方根,记为;0的算术平方根是0,即.所以被开方数为非负数. 【探究新知】 （1） 若,则的取值范围是_ _ _ _ _ _ ; 【知识应用】 （2） 若,求的值; 【拓展应用】 （3） 若,求的值. 第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 第1课时 二次根式的概念 A组·基础达标 知识点1 二次根式的概念 1．A 2．解: ,,满足二次根式的定义,故是二次根式;不是二次根式,和的被开方数小于0,故不是二次根式. 知识点2 二次根式有意义的条件 3．D 4．A 5．D 6．C 7．4（答案不唯一,即可） 8．0 知识点3 二次根式的实际应用 9．（1） （2） 10．； 易错点 考虑不周全造成答案不完整 11．C B组·能力提升 12．C 13．三 14．（1） 解:. （2） 且. （3） . （4） . 15．（1） 解:每块正方形基地的面积为, 每块正方形基地的边长为. （2） 设长方形基地的长为,宽为. 由题意,得, 解得或（舍去）, 则长方形基地的长为,宽为. , ,, 可以围成,围成长方形基地的长为,宽为. C组·核心素养拓展 16．（1） （2） 解:由, 得解得 . （3） , , , , 则原方程可化为, , 则, . 学科网（北京）股份有限公司 $第2课时二次根式的性质 A组基础达标 知识点1二次根式的性质Va≥0(a≥0刃 1若式子a是二次根式，则a的值不可以是() A.0 B.-2 C.2 D.4 知识点2利用Va上=a≥0)进行计算 2计算(4的结果是() A.4 B.4 C.±4 D.16 3计算： 1)(3= (2) (-3= (3)(-332= (4)-(3W3)2= 4利用a=(Waa≥0)，把下列各数（式）写成非负数的平方的形式 (1)36= (2)6= (3)π= (4)若a≥0，b≥0，则a-b= 知识点3利用=(a≥0)进行计算 5下列选项正确的是() A.若√母=-a,则a<0 B.若√每=a,则a>0 C.atb8 a2b4 D.5的平方根是5 6计算： (1)-V256= (2) t2= (3)-8= (4)-V2= (5)6= (6)3-3= 7若x-=x-1,则x满足的条件是 8请写出一个正整数m的值使得⑧m是整数： 9化简： (1)-: (2)3.14-; (3)x2-6x+9(x≥3). 易错点1运用Va=a≥0时，忽略a≥0 10计算(-3.14+5-1= 易错点2运用Va=a(a≥0)时，忽略a≥0 11阅读下面的解题过程，并解答问题 化简：(V1-3x2-1-. 解：由1-3x≥0，得x≤， .1-x>0 原式=(1-3x)-(1-x) =1-3x-1+X =-2X 按照上面的解法，试化简：x-32-(2-2 B组能力提升 12实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简(Vb2+Vb-ap-4的结果是() a 06 A.2a B.2b C.-2bD.-2a 13实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简a2+4a+4-a-52结果为() 32古01 A.7 B.-7 C.-2a+7D.2a-7 14已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=4+V3a-6+3√2-a,求此三 角形的周长 C组核心素养拓展 15【创新意识】阅读与思考 形如m±2石的化简，如果我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n,那 么便有(Na卫+(Vb2=m,a5=,则 m±2=Wa±b2=a±6(a>b 例如：化简7+4 解：首先把7+4W化为7+21，这里m=7,n=12 由于4+3=7,4×3=12V4+(W3卫=7,4×5=应， 7+4W5=7+212=④+5=2+5 仿照上面例题，化简下列各式： (1)N8+215; (2)11-23ō； (3)7+V4o. 第2课时二次根式的性质 A组·基础达标 知识点1二次根式的性质Va≥0(a≥0刃 1.B 知识点2利用√a上=(a≥0)进行计算 2.B 3.(1)3 (2)3 (3)27 (4) -27 4.(1)62 (2)(V62 (3)(元 (4)(a:(Vb2 知识点3利用√：=a≥0进行计算 5.C 6.(1)-16 (2)±12 (3)8 (4)- (5)名 (6)0 7.x≥1 8.2（答案不唯一) 9.(1)解：原式=V5-V2 (2)原式=π-3.14： (3)原式=x-3. 易错点1运用V:=a≥0)时，忽略a≥0 10.2 易错点2运用Va2=a≥0)时，忽略a≥0 11.解：由2-x≥0，得x≤2，∴x-3<0. :原式=-(x-3)-(2-x) =-x十3-2十x =1 B组能力提升 12.B [解析]由数轴可知：a<-b<0<b<-a, b-a>0 .原式=b+b-a+a=2b. 故选B 13.B [解析]：-3<a<-2, ∴a+2<0,a-5<0, 原式=(a+2亚-a-5 =-(a+2)+a-5 =-a-2+a-5 =-7 故选B 14.解：由题意，得3a-6≥0,2-a≥0， 解得a≥2，a≤2，则a=2, .b=4: 2+2=4, 以2,2,4为三边长不能围成三角形， 此三角形的三边分别为2,4,4. “此三角形的周长为2+4+4=10， C组·核心素养拓展 15.(1)解：原式=V3+215+5 =+5) =3+5 (2)原式=5-230+6 =5-6 =V6-5. (3)原式=V7+2W10 =V5+210+2 =V5+2 =5+V2