河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测数学试题

郑州市2026年高中毕业年级第一次质量预测

数学试题卷

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 设复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知单调递减的等比数列满足，，则（    ）

A. 6 B.  C.  D.

4. 已知圆的直径，动点与的距离是它与的距离的倍，当面积最大时，（    ）

A. 16 B. 32 C. 48 D. 64

5. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在新型太空舱生命维持系统的储液罐设计中，采用一种胶囊形结构：中间部分为圆柱体，左、右两端均为半球形封头，圆柱底面半径和半球半径均为.已知储液罐外表面积为定值，当储液罐的体积取最大值时（    ）

A.  B.  C.  D. V不存在最大值

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（    ）

A.  B. 数列是等比数列

C.  D.

10. 任意抛掷一枚骰子一次，观察它向上一面的点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（    ）

A.

B. 事件，，两两独立

C. 当事件时，

D. 当事件时，事件包含10个样本点

11. 已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（    ）

A. 若，则的最小值为4

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则的最小值为16

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为___________.

13. 的展开式中项的系数是______．

14. 已知棱长为的正四面体的外接球球心为，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角的正弦值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：

零件数/个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间/分	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

根据样本数据，画出加工时间与加工零件个数的散点图，如图所示，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，因此可以用一元线性回归模型刻画加工时间与加工零件个数之间的关系.（运算结果保留小数点后两位数字）

 

（1）请求出加工时间关于零件数的经验回归方程；

（2）该车间实行“按时计件”工资制度：若工人完成一个零件的平均时间低于标准时间，则可获得额外奖励.已知目前每个零件的标准加工时间定为1.2分钟，根据上述回归方程判断：