第四章 圆锥曲线单元测试A卷-2025-2026学年高二上学期人教版中职数学拓展模块一

圆锥曲线测试卷A 专业 班 级 姓 名 考 号 装 订 线 1.本试卷分为卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题 60分） 一.选择题 （每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ( ) A. B.4 C.6 D.18 2．抛物线的准线方程是 ( ) A. B.y=2 C. D.y=-2 3．已知双曲线的一条渐近线的方程为x-4y=0，则其虚轴长为 ( ) A.16 B.8 C.2 D.1 4．若抛物线的准线方程是y=2，则实数a= ( ) B. C.8 D.-8 5．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过两点（4,0),(0,2）的椭圆的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 6.且是“方程表示双曲线”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知椭圆的一个焦点坐标是（0,1)，则实数k= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ( ) A.3 B.2 C.3 D. 9．已知双曲线C：的离心率为2，则C的渐近线方程为 ( ) A. B.y=±2x C D. 10．若直线y=kx+2与椭圆相切，则斜率k= ( ) A. B. C. 11．抛物线上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是 ( ) A. B. C. D.3 12．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.3 D. 13．已知点，椭圆与直线交于A,B两点，则ΔABM的周长为( ) B.8 C.4 D.2./5 14．已知抛物线的焦点为是抛物线C上一点，且则 ( ) A.1 B.2 C.4 D.5 15．已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为(55,0)和，点P在双曲线上，且的面积为1，则双曲线的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 16．若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是( ). A.(1,2] B.(1,2) C.(1,5] D.(1,5) 17．已知双曲线的实轴长为，若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 ( ). A. B. C. D. 18．已知抛物线，若以（1,1）为中点作抛物线C的弦，则这条弦所在直线的方程为( ). A.2x-y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y+3=0 19．设点P是椭圆上一点，点M,N分别是两圆和上的点，则|PM|+|PN|的最小值和最大值分别为 ( ). A.9,12 B.8,11 C.8,12 D.10,12 20．已知双曲线方程为，则以点A(2,3）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为( ) . A.4x-3y+1=0 B.2x-y-1=0 C.3x-4y+6=0 D.x-y+1=0 卷二（非选择题 60分） 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在相应横线上） 21．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x= . 22．若椭圆的一个焦点是（0,1)，则实数m= . 23．已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为 . 24．设过抛物线的焦点的直线l交抛物线于两点，若线段MN中点的横坐标为4，则|MN|= . 25．过点（3,-5)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为 . 三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请写出解答过程） 26.(7分）若椭圆过点（3,-2)，离心率为，求实数的值. 27.(8分）求经过点，且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程. 28.(8分）已知抛物线C:，直线l过点A(0,2)，且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程.. 29. (8分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C的右焦点为F(1,0)，且过点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F作直线l交椭圆C于A,B两点，已知点P(2,0)，若ΔABP的面积为，求直线l的方程. 30. (9分）已知点O为坐标原点，点F为抛物线的焦点C过点M(6,-6)． （1）求抛物线C的标准方程； （2）已知直线l与抛物线C交于A,B两点，且OA⊥OB，证明：直线l过定点. 第页 共4页 第页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $圆锥曲线测试卷A 1.本试卷分为卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确 到0.01. 卷一（选择题60分） 一选择题（每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请 将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 把 的 1.椭圆+号=上的一点到两个焦点的距离之和为 ( A.2V5 B.4 c.6 D.18 2.抛物线y=- 。的准线方程是 A B.=2 C克 D.y=2 0 拟 3. 已知双曲线号三1的一条渐近线的方程为4-0，则其虚轴长为 A.16 B.8 C.2 D.1 4.若抛物线x2=上y的准线方程是=2，则实数 篇 A-日 B附 C.8 D.-8 岗 5.中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过两点（4,0)，(0,2)的椭圆的标准方程为 B2+=1 42 6n1且42”是方程三 -上=1表示双曲线”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 料 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知椭圆4x2+y2-4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数= A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知双曲线号三-1@0b>0的一条渐近线方程为√5x,则双曲线的离心率为 2 A.3 B.2 C.3 D29 第1页共4页 9.已知双曲线c:三苦=1的离心率为2，则C的渐近线方程为 Ay-+x By=±2x 0e9 Dy=±V3x 10.若直线k+2与椭圆时+兮=1相切，则斜率 B.- C± 3 D.± 11.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是 () A B c D.3 12.已知抛物线2=4W3的准线过双曲线号y2-1的一个焦点，则双曲线的离心率为() A3V 4 B吗 C.3 D 13.已知点M5,0),椭圆二+y2=1与直线y=(+V3)0)交于A,B两点，则△4BM的周长为( ) A.2V5 B.8 C.4 D.2./5 14.己知抛物线Cy2-2x的焦点为F,A(0o)是抛物线C上一点，且A=,则。= A.1 B.2 C.4 D.5 15.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1,F2分别为(55,0)和(-V5,0),点P在双曲线上，且 PF1⊥PF2,△PFF2的面积为1，则双曲线的标准方程为 () A-二-1 “23 B时1 C- D.x2-上=1 16.若双曲线三=1(c0,6>0与直线3x设有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是(） A.(1,2] B.(1,2) C.(1,5] D.(1,5) 17.已知双曲线号-三-1(@0,6>0的实轴长为23，若双曲线的一个焦点与抛物线2-8的焦点重 合，则双曲线的标准方程为 (). A号-之司 313 B 18.己知抛物线Cy2=4x,若以(1,1)为中点作抛物线C的弦，则这条弦所在直线的方程为() A.2x-y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y+3=0 第2页共4页 19.设点P隄椭圆后号=上一点，点MN吩别是两圆G+4P21和Gx-4h2=1上的点，则PM+PN 的最小值和最大值分别为 A.9,12 B.8,11 C.8,12 D.10,12 20.已知双曲线方程为2x2-y2=2,则以点A(2,3)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为( A.4x-3y+1=0 B.2x-y-1=0 C.3x-4y+6=0 D.x-y+1=0 卷二（非选择题60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在相应横线上） 21.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的 横坐标x= 22.若椭圆3x2+y2=3的一个焦点是（0,1)，则实数= 23.已知双曲线C::三三=l(>0.b>0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为 24.设过抛物线v2=8x的焦点的直线1交抛物线于M(x1M),Nx2,2)两点，若线段MN中点的横坐标 为4，则W= 25.过点(3,5)，且与椭圆二+号1有相同焦点的椭圆的标准方程为 三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请写出解答过程） 26.(7分)若椭圆时+=1(@心b>0)过点(3，-2)，离心率为9，求实数的值， 27.(8分)求经过点P(-3,2W7),Q(-6V2,-7),且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程 第3页共4页 28.(8分)己知抛物线C:y2=6x,直线1过点A(0,2),且与抛物线只有一个公共点，求直线1的方 程. 29(8分)在平面直角坐标系x0冲，椭圆C:三+三1（心b>0)的右焦点为1,0），且过点(1，号) (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F作直线1交椭圆C于A,B两点，己知点P(2,0),若4ABP的面积为，求直线1的方 程 30.(9分)已知点O为坐标原点，点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点C过点M(6,-). (1)求抛物线C的标准方程： (2)已知直线与抛物线C交于A,B两点，且OA⊥OB,证明：直线过定点. 第4页共4页圆锥曲线测试卷A答案 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60 分) 1.C【解析】由椭圆的标准方程号+号=1可知a3,则2=6. 根据椭圆的定义可知任意一点到两个焦点的距离之和 为26.故选C. 2B【解析】=x2可化为 x2=-8y,所以抛物线y=-。x2的 准线方程为y=2.故选B. 3.C【解析】因为双曲线号亡=1的一条渐近线方程为 16m 4-0,所以m0,号-m1,所以该双曲线的虚 轴长为2.故选C. 4.A【解析】由题意得-己=2，解得故选A 42 5.D【解析】设椭圆方程为x2+y2=1(>0,n>0),把点 （40Q2)代入得（所以（下即椭圆的方程 7= +-1放选D 6B【解析】若方程二兰1表示双曲线，则 2-mm-1 (2-m)(-1)>0,解得1<K2,所以“心1且峙2"是“方程 云二1表示双面线的必要不充分条件故选B 7B【解析】椭圆方程可化为x2+兰=1，因为椭圆的一个 焦点坐标是(0,1)， 所以焦点在y轴 上·所以 d2=4,b2=1,c2=l. 由题意知{，>1， 解得=2.故选B 1=1, 8B【解析】双曲线的渐近线方程为y-±x而一条渐近 线方程为=V3x,所以b-V5e==24 。a2.故选B 18.A【解析】设过点(1,1)的直线交抛物线C于 A(x1y1),B(x2y2)两点.若直线AB垂直于x轴，则线段AB 的中点在x轴上，不合乎题意，所以直线AB的斜率存在， 因为点(1,1)为线段AB的中点，所以， =2,由点 AB2)在抛物线C上可得11两式作差得 2=4x2, yy=y1+y2)0y1y2)=4(1-x2),所以直线AB的斜率 k4B==4=2,所以直线AB的方程为-1=2-1)，即 x1-x2y1+y2 2x-y-10.故选A. 19.C【解析】由椭圆及圆的方程可知两圆的圆心分别为 A(4,0),B(4,0),恰好是椭圆的两个焦点，由椭圆定义 9D【解析】由已知可得产-2，所以m=1,渐近线方 程为=±之x=±V3x故选D. 10.C【解析】因为直线yk+2与椭圆二+二=1相切，所以 37 直线一+2与椭圆+1有且只有一个交点，联立方程 kx+2, +兰1消去y并整理得(2+3x2+12+6=0,所以 32 △(122-4×6×(2+32)0，解得±5.故选C 11.A【解析】由题意可设抛物线y=-x2上一点为(0，-m2), 则该点到直线4+3-g0的距离Mr328_B0登当 =时，d陬得最小值故选A. 12.C【解析】抛物线x2=4V3y的准线方程为y--√5，所以 双曲线的一个焦点为(0，-V3),所以c=√5，双曲线 -1化为2-后1可得1，所以双曲线的离心率 x2 e==5=-√阝.故选C 13.B【解析】设椭圆的左焦点为F,由题意得M(v3,0) 与F(-V3,O)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆的左焦点 F(-V3,O),且ABAF+|B所以△ABM的周长为 AB+AM+BM=(AT+A0+(（BT+BM=4=8.故选B. 14.B【解析】由抛物线Cy2=2x可得p=1则准线方程为 x分于是M+号0+0，解得，2故选B. 15.C【解析】由己知得c=√5，因为点P在双曲线上且 PF⊥PF,且△PFF2的面积为1，所以 |PF1|PF2=2,又1PF12+PF212F1F212=4c2=20，所以 PF-PF2)2PF12+PF22-2PFl·PF2=16，即 42=16,2=4.b2=c2-2=1.故选C. 16.A【解析】双曲线的渐近线为=±2x,因为双曲线与 直线√3没有公共点，所以≤V3，则 241+(<2,因为e>1,所以1<e2.故选A aVa2√h 17.B【解析】因为抛物线y2-8x的焦点坐标为(2,0)，所 以c=2,由题意得=V3,所以b2=2-2=4-3=1,即双曲 线的方程为y2=1.故选B. 知PA+PB=2=10,连接PA,PB分别与圆相交于M,N两点， 此时PM什|PN|最小，最小值为PA+PB-2R-8:连接 PA,PB并延长，分别与圆相交于M,N两点，此时1PM+PM 最大，最大值为PA+PB什2R=12.故选C. 20.A【解析】设以点A(2,3)为中点的双曲线的弦的端点 的坐标分别为(c1,y),(2y2),可得2x好y=2,2x3y=2,相 减可得2(1-x2)1+x2)=(y1-y2)0y1+y2),又x+x2=4y1+y26, 所以弦所在直线的斜率一兽一号所以弦 所在的直线方程为y3=(x-2),即为4-3+10故选A 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20 分)》 21.5【解析】由题可知x+号-6=65 22.2【解析】3x2+2-3变形得到÷+号=1.因为椭 圆3x2+y2=3的一个焦点是(0,1)，焦点在y轴上，所 以足-1卫，解得2 23【解折】由题意可知-9，可得 a2=4b2,又C的渐近线方程=±2x,所以y=±x 24.12【解析】由抛物线y2=8x可得2p8,所以焦点F(2,0), 准线方程为=-2.根据抛物线的定义 MF=x1+2,NF=x2+2,所以MNW=x1+x2+4.因为N中 点的横坐标为4，所以x1+x28,所以 MW=x1+x2+4=8+4=12. 256+-1【解析】所求椭圆与椭圆+号1的焦点相 同，则其焦点在y轴上，c2=25-9=16,设其标准方程为 三+兰1ab0,所以2-=16，又点N区5在所求 椭圆上，所以+是1，联立两个方程得6十1，即 (b2)2+8b2-48=0,解得b2=4,则2=20，所以所求椭圆的 标准方程为+习 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.V15,b=V10 3所以-3c2-a2-c22c2, 【解析】因为e=-5, 设椭圆的方程为元云1。 将点(3，-2)代入得c2=5,所以V15,b=V10. 2751 【解析】依题意，设双曲线的方程为Ax2-By2=1(AB>0), 双曲线过点P(-3,2V7)和Q(-6V2,-7), (物n解得4产名西 双曲线的标准方程为号1。 28.x0或=2或3x-4y+8=0 【解析】当过点A(0,2)的直线的斜率不存在时，此时 过点A(0,2)的直线方程为x=0, 因为x=0和抛物线Cy2=6x只有1个公共点，所以满足题 意； 当过点A(0,2)的直线斜率存在时，设y=x+2.与y2=6x 联立得k2x2+(4k-6x+4=0, 若=0，直线方程为y=2, 若0，则△=(4-6)2-16-0，解得-直线方程为 =x+2,即3x-4+8=0. 综上，过点A(0,2)且与抛物线只有一个公共点的直线 方程为x=0或=2或3x-4叶8=0. 29.(1片+y2=1(2)x+y-1=0或x-y-1=0 【解析】(1)因为右焦点为F(1,0),所以c=1,所以a2=b2+1, 又椭圆过点号).所以片+京=1，解得d-2,2-1, 所以椭圆的方程为兮2=1. (2)直线1过点F(1,0),当直线斜率为0时，△ABP不存在， 不合题意， 设的方程为x=y叶1，直线1交椭圆C于A(1y1),B(c2y2) 两点， 联立方程后+整理得m+2+2nm10, x=W+1 -2m -1 则yt,平22m22 SP即M时片0m*P--+号 则2=1，=±1，所以直线1的方程为x+y-1=0或 x-y-1=0 30.(1)y2=6x(2)证明略 【解析】(1)因为抛物线C过点M(6,-),所以 (-62=2D×6,解得p=3, 所以抛物线C的标准方程为y2=6x. （2)证明：设A(x1y),B(2y2),直线的方程为 yx-t(t≠0)， nyx-t 联立方程组(6化简得 y2-61y6t-0,△=3612+24e0, 所以y1ty2=6,yy2=-6t, 因为OA⊥OB, 所 以0A0gg=6荒+-0， 且0，解得6，符合题意， 所以直线的方程为=x-6,所以直线过定点(6,0) 圆锥曲线测试卷A答案 卷一（选择题 共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1.C【解析】由椭圆的标准方程可知a=3，则 2a=6.根据椭圆的定义可知任意一点到两个焦点的距离之和为 2a=6.故选C. 2.B【解析】可化为 ，所以抛物线 的准线方程为y=2.故选B. 3.C【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为x-4y=0，所以 m>0， m=1，所以该双曲线的虚轴长为2．故选C． 4.A【解析】由题意得，解得故选A. 5.D【解析】设椭圆方程为0,n>0)，把点（4,0),(0,2）代入得所以，即椭圆的方程为.故选D. 6.B【解析】若方程表示双曲线，则(2-m)(m-1)>0，解得1<m<2，所以“m>1且m≠2"是“方程表示双曲线”的必要不充分条件.故选B. 7.B【解析】椭圆方程可化为，因为椭圆的一个焦点坐标是（0,1)，所以焦点在y轴上．所以. 由题意知解得k=2.故选B. 8.B【解析】双曲线的渐近线方程为 而一条渐近线方程为，所以.故选B. 9.D【解析】由已知可得，所以1，渐近线方程为.故选D. 10.C【解析】因为直线y=kx+2与椭圆相切，所以直线y=kx+2与椭圆1有且只有一个交点，联立方程消去y并整理得，所以Δ=，解得故选C. 11.A【解析】由题意可设抛物线上一点为，则该点到直线4x+3y-8=0的距离当 时，d取得最小值.故选A. 12.C【解析】抛物线的准线方程为，所以双曲线的一个焦点为，所以，双曲线化为可得a=1，所以双曲线的离心率故选C. 13.B【解析】设椭圆的左焦点为F，由题意得M 与 ,0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆的左焦点 所以ΔABM的周长为|AB|+|AM|+|BM|=(|AF|+|AM|)+(|BF|+|BM|)=4a=8.故选B. 14.B【解析】由抛物线可得p=1则准线方程为 ，于是，解得故选B. 15.C【解析】由已知得，因为点P在双曲线上且，且的面积为1，所以，所以，即4..故选C. 16.A【解析】双曲线的渐近线为，因为双曲线与直线没有公共点，所以 ，则，因为e>1，所以1<e≤2.故选A. 17.B【解析】因为抛物线的焦点坐标为（2,0)，所以c=2，由题意得，所以，即双曲线的方程为故选B. 18.A【解析】设过点（1,1）的直线交抛物线C 于两点.若直线AB垂直于x 轴，则线段AB的中点在x轴上，不合乎题意，所以直线AB的斜率存在，因为点（1,1）为线段AB的中点，所以由点在抛物线C上可得两式作差得，所以直线AB的斜率，所以直线AB的方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0..故选A. 19.C【解析】由椭圆及圆的方程可知两圆的圆心分别为A(-4,0)，B(4,0)，恰好是椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|+|PB|=2a=10，连接PA,PB分别与圆相交于M,N两点，此时|PM|+｜PN｜最小，最小值为|PA|+|PB|-2R=8；连接PA,PB并延长，分别与圆相交于M,N两点，此时|PM|+|PN|最大，最大值为|PA|+|PB|+2R=12.故选C. 20.A【解析】设以点A(2,3）为中点的双曲线的弦的端点的坐标分别为，可得，相减可得，又，所以弦所在直线的斜率，所以弦所在的直线方程为，即为4x-3y+1=0.故选A. 卷二（非选择题 共60分） 2、 填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21.5【解析】由题可知=5 22.2【解析】 变形得到1．因为椭圆的一个焦点是（0,1)，焦点在y轴上，所以，解得m=2. 23.【解析】由题意可知 ，可得，又C的渐近线方程，所以 24.12【解析】由抛物线可得2p=8，所以焦点F(2,0)，准线方程为x=-2.根据抛物线的定义，所以|MN|=．因为MN中点的横坐标为4，所以，所以 25.【解析】所求椭圆与椭圆1的焦点相同，则其焦点在y轴上，设其标准方程为，所以，又点在所求椭圆上，所以，联立两个方程得，即，解得，则，所以所求椭圆的标准方程为 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 【解析】因为 ，所以， 设椭圆的方程为， 将点（3,-2）代入得，所以 27. 【解析】依题意，设双曲线的方程为，双曲线过点P(-3，和 解得A= 双曲线的标准方程为 28. x=0或y=2或3x-4y+8=0 【解析】当过点A(0,2）的直线的斜率不存在时，此时过点A(0,2）的直线方程为x=0， 因为x=0和抛物线只有1个公共点，所以满足题意； 当过点A(0,2）的直线斜率存在时，设y=kx+2．与联立得， 若k=0，直线方程为y=2， 若k≠0，则，解得，直线方程为即3x-4y+8=0. 综上，过点A(0,2）且与抛物线只有一个公共点的直线方程为x=0或y=2或3x-4y+8=0. 29.(1)(2)x+y-1=0或x-y-1=0 【解析】（1）因为右焦点为F(1,0)，所以c=1，所以， 又椭圆过点，所以，解得， 所以椭圆的方程为 （2） 直线l过点F(1,0)，当直线斜率为0时，ΔABP不存在，不合题意， 设l的方程为x=my+1，直线l交椭圆C于两点， 联立方程 整理得1=0， 则 ， 则，所以直线l的方程为x+y-1=0或x-y-1=0 30.(1)（2）证明略 【解析】（1）因为抛物线C过点M(6,-6)，所以，解得p=3， 所以抛物线C的标准方程为. （2）证明：设，直线l的方程为my=x-t(t≠0)， 联立方程组化简得， 所以， 因为OA⊥OB， 所0，且t≠0，解得t=6，符合题意， 所以直线l的方程为my=x-6，所以直线过定点（6,0)． 学科网（北京）股份有限公司 $