第⼀单元 图形的认识与周长（知识清单）数学西南大学版三年级下册（新教材）

该小学数学“图形的认识与周长”单元知识清单系统梳理了图形认识、周长概念及计算、问题解决等核心内容，以知识点清单为基础，构建从概念理解到公式应用再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过“知识点-题型-例题-练习”四级架构呈现知识体系，突出重难点标注与分层设计，如“周长的认识”标注“重点+易错点”并结合树叶周长变化例题强化几何直观，“问题提出”题型分基础计算与实际应用，通过靠墙围篱笆等实例培养空间观念和运算能力。实用的例题练习配套设计帮助学生自主突破难点，也为教师教学提供精准支持。

第⼀单元 图形的认识与周长 单元知识清单讲义 知识点一：图形的认识 1．长方形：对边相等，4 个角是直角 2．正方形：四条边相等，4 个角是直角 知识点二：周长的认识 封闭图形一周的长度，叫做它的周长。 知识点三：长方形、正方形的周长 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长=边长 ×4 知识点四：问题提出 1. 基础计算类 已知长 / 宽 / 边长，求长方形、正方形的周长； 已知周长，求长方形的长 / 宽、正方形的边长。 2.实际应用类 靠墙围长方形 / 正方形：计算所需围栏的最短长度； 长方形中截取最大正方形：求正方形的周长及剩余图形的周长。 题型1：长方形、正方形的认识（重点） 【例1】长方形对边( )，正方形四边( )，长方形和正方形都有( )个角，每个角都是( )。 【答案】 相等 相等 4 直角 【分析】长方形的特征：有4条边，对边相等，有4个直角。正方形的特征：有4条边，4条边均相等，有4个直角。正方形是特殊的长方形，据此解答即可。 【详解】长方形对边相等，正方形四边相等，长方形和正方形都有4个角，每个角都是直角。 【点睛】本题考查正方形和长方形的特征。相同点：正方形和长方形均有4条边和4个直角。不同点：长方形的对边相等，正方形的四边相等。 【练1】在括号里填上适当的数。（单位：厘米） 【答案】见解析 【分析】根据长方形的特征：长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角。据此解答即可。 【详解】作图如下：（单位：厘米）。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。 题型2：周长的认识（重点 + 易错点） 【例2】下图是一片被小蚂蚁咬过的树叶，现在它的周长和原来相比，应该是（    ）。 A．变短了 B．变长了 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据周长是围成封闭图形一周的长度，即可判断。 【详解】图中被小蚂蚁咬过的树叶，它的边缘长度变大了，所以现在它的周长和原来比，周长变长了。 故答案为：B 【练2】图形甲的周长与图形乙的周长相比，（    ）。 A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．同样长 【答案】C 【分析】根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长可知，甲乙的周长都是长方形的长加上宽，再加上公共边，所以周长相等。 【详解】由分析得： 图形甲的周长与图形乙的周长相比，同样长。 故答案为：C 题型3：长方形、正方形的周长（重点 ） 【例3】计算如图所示图形的周长。      【答案】50cm；136m 【分析】图一为长16cm、宽9cm的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2；图二为边长是34m的正方形，正方形的周长＝边长×4，依此计算即可。 【详解】（16＋9）×2 ＝25×2 ＝50（cm） 34×4＝136（m） 长方形周长为50cm，正方形周长为136m。 【练 3】计算下面各图形的周长。 【答案】20分米；78厘米 【分析】根据题图可知，第一个图形是正方形，根据正方形的周长＝边长×4，进行计算即可解答；第二个图形是长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，进行计算即可解答。 【详解】5×4＝20（分米） （25＋14）×2 ＝39×2 ＝78（厘米） 题型4：问题提出（重点+难点） 【例4】有两根同样长的铁丝，其中一根围成了一个长7厘米，宽5厘米的长方形，另－根围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也就是铁丝的长度。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出这个正方形的边长。 【详解】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 答：这个正方形的边长是6厘米。 【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的实际应用，关键是熟记公式。 【练4】一个长方形的长是宽的2倍，刚好可以剪成两个一样的正方形，剪开后发现周长之和比原来长方形的周长增加了12厘米，原来长方形的周长是多少？ 【答案】36厘米 【分析】观察图可知，剪开后周长之和比原来长方形的周长多增加了两条正方形的边长，用12除以2可以计算出剪出的正方形的边长；正方形的边长相当于原长方形的宽，原来长方形的长相当于正方形的边长的2倍。用正方形的边长乘2可以计算出原长方形的长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出原来长方形的周长。 【详解】12÷2＝6（厘米） （6＋6×2）×2 ＝（6＋12）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：原来长方形的周长是36厘米。 【例5】如图所示，李大伯有一块正方形菜地，菜地有一面靠墙，用24米长的篱笆正好将菜地围起来，菜地的边长是多少？ 【答案】8米 【分析】因为菜地为正方形，因此菜地的边长都相等，即用篱笆的长度除以3即可。 【详解】24÷3＝8（米） 答：菜地的边长是8米。 【点睛】此题考查的是根据正方形的周长计算出边长，应熟练掌握。 【练5】王叔叔家有一块长方形菜地（如图所示），长8米，宽6米。一面靠墙，三面围上篱笆，篱笆长多少米？ 【答案】20米 【分析】根据题图可知，长方形菜地是长的一面靠墙，那么需要竹篱笆的长度等于长方形菜地的长加2个宽，依此计算并解答。 【详解】8＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：篱笆长20米。 1．李叔叔将农场稻田分割成了如图甲、乙两部分，分割后甲、乙两个区域的周长情况是（    ）。                                     A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．甲、乙一样长 【答案】C 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；图中的甲、乙各有一组长方形的相邻的边，这两组边的和是相等的，而把它们分开的中间的一条曲线是甲乙所共有的，所以甲、乙两部分的周长相等。据此选择即可。 【详解】根据分析：分割后甲、乙两个区域的周长一样长。 故答案为：C 2．四边形有( )条直的边和( )个角。长方形的( )边相等，正方形的( )条边都相等，长方形和正方形的4个角都是( )角。 【答案】 4 4 对 四 直 【详解】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。据此可知，四边形有4条直的边和4个角。长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，长方形和正方形的4个角都是直角。 3．我会填。 【答案】见详解 【分析】长方形的对边相等，正方形的4条边都相等，依此填空即可。 【详解】 4．下面两个图形中每个小正方形边长均为1cm，则这两个图形的周长( )（填“相等”或“不相等”）。 【答案】不相等 【分析】根据对图中图形的观察，要求这两个图形的周长，数出这两个图形的边，再判断这两个图形的周长是否相等。 【详解】第一个图形的周长是：1×10＝10（cm） 第二个图形的周长是：1×12＝12（cm） 所以这两个图形的周长不相等。 5．在一个长9厘米、宽7厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米，剩下的图形是一个( )形｡ 【答案】 7 长方 【解析】略 6．某列火车全程共行驶800千米，请同学们填一填。 已行驶路程（千米） 100 196 218 432 687 还剩路程（千米） 【答案】700；604；582；368；113 【分析】根据题意，用全程的路程－已经行驶的路程＝还剩的路程。代入计算即可。 【详解】800－100＝700（千米）；800－196＝604（千米）；800－218＝582（千米）；800－432＝368（千米）；800－687＝113（千米）。 填写如下： 已行驶路程（千米） 100 196 218 432 687 还剩路程（千米） 700 604 582 368 113 7．下图是两个相同的长方形，把它们拼成一个大长方形有两种拼法。拼后的长方形周长最短的是( )厘米。 【答案】32 【分析】当两个长方形的长边相接时，拼成一个大正方形，边长是8厘米，根据正方形的周长＝边长×4解答。当两个长方形宽边相接时，拼成一个大长方形，长是（8＋8）厘米，宽是4厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。再比较两个周长的大小解答。 【详解】如图： 8×4＝32（厘米） （8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 32厘米＜40厘米 拼后的长方形周长最短的是32厘米。 8．（1）先量一量，再计算周长。 【答案】测量见详解； 12厘米；12厘米 【分析】首先根据线段的测量方法，量出长方形的长和宽，正方形的边长； （1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答； （2）根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【详解】如图： （1） 3×4＝12（厘米） 周长是12厘米。 （2） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 周长是12厘米。 （2）求下面图形的周长。（单位：cm） 【答案】22cm；33cm 【分析】（1）根据三角形周长的意义，围成三角形的三条边的长度和就是三角形的周长； （2）把围成图形的所有边长相加，即可求出周长。 【详解】7＋6＋9 ＝13＋9 ＝22（cm） 7＋8＋6＋5＋3＋4 ＝15＋6＋5＋3＋4 ＝21＋5＋3＋4 ＝26＋3＋4 ＝29＋4 ＝33（cm） 9．画一画。 学校准备建一个周长16米的正方形或长方形花坛，请在下面方格纸上画出三种不同的设计方案。（每个小方格的边长是1米） 【答案】见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2，就可以确定长加宽的和，再逐一找出所有可以组成这个长方形的长和宽。根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，即可求出所画正方形的边长。据此画出图形。 【详解】16÷2＝8（米） 7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（米） 可以画的长方形有：长为7米，宽为1米；长为6米，宽为2米；长为5米，宽为3米。 16÷4＝4（米） 所画正方形的边长为4米。 具体画法如下：（答案不唯一） 10．请用彩色描边这些图形的边线。 【答案】见详解 【分析】直接将这些图形的边线涂上自己喜欢的颜色即可。 【详解】 【点睛】此题考查的是将图形的边线涂色，熟练掌握对周长的认识是解答此题的关键。 11．《国际湿地公约》第十四届缔约方大会（RamsarCOP14）于2022年11月在中国武汉和瑞士日内瓦举办。此次大会的主题是：“珍爱湿地，人与自然和谐共生”。方方想给下边海报的四周贴上一圈花边，这圈花边有多长？ 【答案】84厘米 【分析】求花边的长度，实际就是求长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值进行计算即可。 【详解】（24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（厘米） 答：这圈花边有84厘米长。 12．一块长方形的菜地，宽是8米，长是宽的4倍。如果在菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 【答案】80米 【分析】已知长方形菜地的宽是8米，长是宽的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，8乘4可求出长方形菜地的长是多少，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可求出长方形的周长，即得需要篱笆的长度，据此解答。 【详解】长：8×4＝32（米） 周长：（32＋8）×2 ＝40×2 ＝80（米） 答：篱笆长80米。 13．爷爷绕着一个边长500米的正方形花园走了3圈，爷爷走了多少米？合多少千米？ 【答案】6000米；6千米 【分析】爷爷绕着一个边长500米的正方形花园走了3圈，也就是爷爷走了正方形的周长的3倍。根据正方形的周长＝边长×4可求出正方形的周长，再乘上3就得到爷爷走的距离，最后再将多少米化为多少千米即可。 【详解】500×4＝2000（米） 2000×3＝6000（米） 6000米＝6千米 答：爷爷走了6000米，合6千米。 14．李大伯要用篱笆围成一个长20米，宽15米的长方形花圃。 （1）如果一边靠墙，最多要用篱笆多少米？最少要用篱笆多少米？ （2）如果两边都靠墙，需要篱笆多少米？ 【答案】（1）55米；50米 （2）35米 【分析】（1）要想用篱笆最多，也就是宽靠墙，根据长方形周长的计算方法，只求两条长和一条宽的和； 要想用篱笆最少，也就是长靠墙，根据长方形周长的计算方法，只求两条宽和一条长的和。 （2）如果两边都靠墙，只求一条长和一条宽的和。 【详解】（1）最多： 20×2＋15 ＝40＋15 ＝55（米） 最少： 15×2＋20 ＝30＋20 ＝50（米） 答：如果一边靠墙，最多要用篱笆55米，最少要用篱笆50米。 （2）20＋15＝35（米） 答：如果两边都靠墙，需要篱笆35米 【点睛】此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活运用，关键是明确，长靠墙所用篱笆最少，宽靠墙所用篱笆最多。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第⼀单元 图形的认识与周长 单元知识清单讲义 知识点一：图形的认识 1．长方形：对边相等，4 个角是直角 2．正方形：四条边相等，4 个角是直角 知识点二：周长的认识 封闭图形一周的长度，叫做它的周长。 知识点三：长方形、正方形的周长 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长=边长 ×4 知识点四：问题提出 1. 基础计算类 已知长 / 宽 / 边长，求长方形、正方形的周长； 已知周长，求长方形的长 / 宽、正方形的边长。 2.实际应用类 靠墙围长方形 / 正方形：计算所需围栏的最短长度； 长方形中截取最大正方形：求正方形的周长及剩余图形的周长。 题型1：长方形、正方形的认识（重点） 【例1】长方形对边( )，正方形四边( )，长方形和正方形都有( )个角，每个角都是( )。 【练1】在括号里填上适当的数。（单位：厘米） 题型2：周长的认识（重点 + 易错点） 【例2】下图是一片被小蚂蚁咬过的树叶，现在它的周长和原来相比，应该是（    ）。 A．变短了 B．变长了 C．不变 D．无法判断 【练2】图形甲的周长与图形乙的周长相比，（    ）。 A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．同样长 题型3：长方形、正方形的周长（重点 ） 【例3】计算如图所示图形的周长。      【练 3】计算下面各图形的周长。 题型4：问题提出（重点+难点） 【例4】有两根同样长的铁丝，其中一根围成了一个长7厘米，宽5厘米的长方形，另－根围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ 【练4】一个长方形的长是宽的2倍，刚好可以剪成两个一样的正方形，剪开后发现周长之和比原来长方形的周长增加了12厘米，原来长方形的周长是多少？ 【例5】如图所示，李大伯有一块正方形菜地，菜地有一面靠墙，用24米长的篱笆正好将菜地围起来，菜地的边长是多少？ 【练5】王叔叔家有一块长方形菜地（如图所示），长8米，宽6米。一面靠墙，三面围上篱笆，篱笆长多少米？ 1．李叔叔将农场稻田分割成了如图甲、乙两部分，分割后甲、乙两个区域的周长情况是（    ）。                                     A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．甲、乙一样长 2．四边形有( )条直的边和( )个角。长方形的( )边相等，正方形的( )条边都相等，长方形和正方形的4个角都是( )角。 3．我会填。 4．下面两个图形中每个小正方形边长均为1cm，则这两个图形的周长( )（填“相等”或“不相等”）。 5．在一个长9厘米、宽7厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米，剩下的图形是一个( )形｡ 6．某列火车全程共行驶800千米，请同学们填一填。 已行驶路程（千米） 100 196 218 432 687 还剩路程（千米） 7．下图是两个相同的长方形，把它们拼成一个大长方形有两种拼法。拼后的长方形周长最短的是( )厘米。 8．（1）先量一量，再计算周长。 （2）求下面图形的周长。（单位：cm） 9．画一画。 学校准备建一个周长16米的正方形或长方形花坛，请在下面方格纸上画出三种不同的设计方案。（每个小方格的边长是1米） 10．请用彩色描边这些图形的边线。 11．《国际湿地公约》第十四届缔约方大会（RamsarCOP14）于2022年11月在中国武汉和瑞士日内瓦举办。此次大会的主题是：“珍爱湿地，人与自然和谐共生”。方方想给下边海报的四周贴上一圈花边，这圈花边有多长？ 12．一块长方形的菜地，宽是8米，长是宽的4倍。如果在菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 13．爷爷绕着一个边长500米的正方形花园走了3圈，爷爷走了多少米？合多少千米？ 14．李大伯要用篱笆围成一个长20米，宽15米的长方形花圃。 （1）如果一边靠墙，最多要用篱笆多少米？最少要用篱笆多少米？ （2）如果两边都靠墙，需要篱笆多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $