学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（陕西专用，北师大版九上+九下全部：特殊平行四边形+一元二次方程+概率的进一步认识+图形的相似+投影与视图+反比例函数+直角三角形的边角关系+二次函数+圆）

可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师版2012九年级全册。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2+y=3 B.3x+y-5=0 c.x+1=3 D.x2-8=0 2.在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，其投影属于() A.平行投影 B.中心投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.无法确定 3.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是() k- 4.若反比例函数y= 二的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为() A.k>2 B.k<2 C.k≥2 D.k≤2 5.如图，四边形ABCD内接于OO.若AC=BC,∠ABC=50°，则∠BDC的度数是() B A.65 B.60° C.50° D.40° 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 R YA (第6题图) (第7题图) 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为原点O,点A(-1,2),点A的对应点 A'(2,-4),若△ABC的面积为4，则△AB'C'的面积是() A.8 B.16 C.32 D.64 7.如图，在矩形ABCD中，对角线4C,BD相交于点O,AE LBD于点区，且血∠B1B=行若BD=9, 1 则AD的长为() A.23 B.6 C.4√2 D.62 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a<0)的顶点为(1,2).某同学得出以下结论：①bc<0: ②当x>1时，y随x的增大而增大：③若am2+bx+c=0的一个根为3，则a= ④抛物线y=2+2是 由抛物线y=a2+bx+C向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是() A.① B.② c.③ D.④ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 9.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-m=0的一个根，则m的值是 10.烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子， 按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为一· 第1种 第2种 第3种 第4种 11.已知I2l4,AM=3,BM=2,BC=4,DF=15,则DM的长为 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 VA (第12题图) (第13题图) D 12.如图是某学校人行过道中的一个以O为圆心的圆形拱门，路面AB的宽为6m,圆形拱门所在圆的半径 长为5m,拱门高CD为 m. 13.正比例函数y=kx(化<0)的图象与反比例函数片-(k<0)的图象交于4B两点，点4的横坐标为 -1.当y<,时，x的取值范围是 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴负半轴上，边BC上 有一点D在反比例函数y=(x<0)的图象上，连接AD并延长交x轴于点B,连接CB.若aCDB的面积是 8,则k的值为 B 三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分)计算：2cos30°+√2sin45°-√5. 16.解方程：2(x-1)2=x-1. 8 17.(5分)如图，在△ABC中，∠ADB=90°，AB=17,siB=7,点C在BD的延长线上，DC=6, 求AC的长. B 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，请用尺规（不写作法，保留作图痕迹）在边AB上找一点D, 使得线段CD将△ABC分成的两个小三角形相似，并证明， B 19.(5分)如图，在矩形ABCD中，∠AOD=∠BOC,求证：点O是边AB的中点. B 0 20.(5分)数学活动小组在网上找到了四张图片（用A,B,C,，D分别表示火树银花、晾干衣服、水果 发霉、冰雪消融)，有的是物理变化，有的是化学变化，数学活动小组设置了一道跨学科的游戏活动：制作 了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上. 火树银花（化学变化） 晾干衣服（物理变化） 水果发霉（化学变化） 冰雪消融（物理变化） A B C D (1)从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是 (2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率. 21.(6分)通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D(度)是关于镜片焦距∫（米）的反比例函数，其函数 图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米， D(度) 500 00.2 f来) (1)求出度数D(度)关于镜片焦距∫（米）的反比例函数解析式. (2)为了保护视力，医生建议镜片焦距不宜低于0.25米，通过计算判断近视眼镜度数在什么范围内符合医生 的建议. 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(7分)为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活 动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD,同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿 坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1:√5，AB=10米，AE=24 米，求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米）参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73， 3 4) sin53 cos53 tan53 3 D 口 →B45° X53 23.(7分)某学校要新建一块篮球场地（如图所示）.要求：①篮球场地的长和宽分别为20m和10m; ②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及篮球场地外部的安全区域的总面积为336m?. 安全区域 区 安全区 域 安全区域 (1)求安全区域的宽度. (2)某公司希望用50万元承包这项工程，校方认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成 一致.若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 24.(8分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，点E是直角边AC上一点，连接CD,ED, 且CD=CB,ED=EA,以CD为直径画OO,交边AC于点F,交边BC于点G. (1)求证：DE是⊙O的切线： 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)已知BG=1,BD=√5，求OO的直径 25.(8分)如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立 平面直角坐标系，山坡近似满足函数解淅式y=一一+ 一x,无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞， 40 沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y=-二x+x+c,当无人机飞越坡底上空时（即点 50 D),与地面的距离为20米。 个北 AC衣 (1)直接写出无人机飞行轨迹的函数解析式： (2)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近.当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才 是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由. 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，BA=BC,∠B=120°，点P在边AC上，点E、F分别在边AB、BC上，连接PE、 PF,∠EPF=60°，点G为BC上一点，连接PG,且PG=PC;求证：△AEP∽△GFP: 【问题解决】 (2)如图2，某地拟建造一个形如四边形ABCD的露营基地，其中AD=CD,∠D=∠BAD=∠B=90°，为 考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段AC修建隔离防护栏，将△ACD区域设立成花卉观赏区，分别在 线段AC、AB、BC上取点P、B、F,将△PBP区成设立成烧烤区，BP7=90,已知Cd,P=20 米，求烧烤区△PEF的面积 D B GF E P E B 图1 图2 6/6 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师版 九年级全册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．含2个未知数，故不是一元二次方程； B．含2个未知数，故不是一元二次方程；     C．的分母含未知数，故不是一元二次方程；     D．是一元二次方程； 故选D． 2．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，其投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，其投影属于中心投影． 故选：B 3．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线， 故答案为：C． 4．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 解得， 故选：A． 5．如图，四边形内接于．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴； 故选C． 6．如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【详解】解：∵和位似，且点的对应点， ∴和位似比是， ∴和相似比是， ∴和面积比是. ∵的面积是4， ∴面积是16. 故选：B. 7．如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，且，若，则的长为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．已知抛物线（、、是常数，）的顶点为．某同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而增大；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】解：∵抛物线（、、是常数，）的顶点为， ∴， ， ， 即， ， ， 的值可正也可负， 不能确定的正负；故①错误； ， 抛物线开口向下，且关于直线对称， 当时，随的增大而减小；故②不正确； ， 抛物线为， 依题意，将代入， 得， ，故③正确； 抛物线， 将向左平移1个单位得：， 抛物线是由抛物线向左平移1个单位得到的，故④错误； 正确的有③， 故选：C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 ． 【答案】4 【详解】解：把代入方程， 得， 解得：， 故答案为：4． 10．烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 ． 【答案】18 【详解】解：根据题意，可知第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， ∴第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 则第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个． 答案为：18． 11．已知，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 12．如图是某学校人行过道中的一个以为圆心的圆形拱门，路面的宽为，圆形拱门所在圆的半径长为，拱门高为 ． 【答案】9 【详解】解：如图，连接， 由垂径定理得，， 在中，由勾股定理得，， 即， 得． 故答案为：9． 13．正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：∵正比例函数的图像与反比例函数的图像都关于原点对称，则两函数的交点也关于原点对称， ∵点的横坐标为， ∴点B的横坐标为1， 根据函数图象可得：当时，或． 故答案为：或． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上，边上有一点在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点，连接．若的面积是8，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在第二象限， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 【答案】1 【详解】解： ......................................3分 ．......................................5分 16．解方程：． 【答案】， 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 即，......................................4分 解得：，．......................................5分 17．（5分）如图，在中，，，，点在的延长线上，6，求的长． 【答案】 【详解】解：在中，∵，， ∴，......................................3分 在中，由勾股定理，得， ， ．......................................5分 18．（5分）如图，在 中，，请用尺规(不写作法，保留作图痕迹)在边上找一点 D，使得线段将分成的两个小三角形相似，并证明． 【答案】见详解 【详解】解：如图，过点C作于点D，点D即为所求， ......................................5分 由作图知：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19．（5分）如图，在矩形中，，求证：点是边的中点． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，，......................................2分 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是边的中点．......................................5分 20．（5分）数学活动小组在网上找到了四张图片（用，，，分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融），有的是物理变化，有的是化学变化，数学活动小组设置了一道跨学科的游戏活动：制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上． (1)从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是______； (2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率． 【答案】(1) (2)从中随机抽取两张，求抽到的卡片内容都是物理变化的概率为 【详解】（1）解：依题意，晾干衣服、冰雪消融都是物理变化，水果发霉、火树银花都是化学变化， ∴从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是．......................................1分 （2）解：依题意，用、、、分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融，画树状图如下： ......................................4分 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽到的卡片内容都是物理变化的结果有2种， ∴从中随机抽取两张，求抽到的卡片内容都是物理变化的概率为．......................................5分 21．（6分）通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米． (1)求出度数（度）关于镜片焦距（米）的反比例函数解析式． (2)为了保护视力，医生建议镜片焦距不宜低于0.25米，通过计算判断近视眼镜度数在什么范围内符合医生的建议． 【答案】(1) (2)近视眼镜度数小于400度时符合医生的建议 【详解】（1）解：设，其中，......................................2分 将代入，得：， 解得， 故度数（度）关于镜片焦距（米）的反比例函数解析式为．......................................4分 （2）解：当时，， 由图可知，D随f的增大而减小， 故近视眼镜度数小于400度时符合医生的建议．......................................6分 22．（7分）为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，） 【答案】广告牌的高约米 【详解】解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N， 由题意可知，，，，米，米， ∵， ∴， ∴（米）， ∴（米），......................................2分 ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米），......................................5分 在中，，米， ∴（米）， ∴（米） 答：广告牌的高约米．......................................7分 23．（7分）某学校要新建一块篮球场地（如图所示）．要求：①篮球场地的长和宽分别为和； ②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及篮球场地外部的安全区域的总面积为． (1)求安全区域的宽度． (2)某公司希望用50万元承包这项工程，校方认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】(1)2米 (2)20% 【详解】（1）解：设安全区域的宽度为米，由题意得， 解得（不符合题意，舍去）， 答：安全区域的宽度为2米；......................................3分 （2）设每次降价的百分率为，由题意得， ， 解得（舍去），， 答：每次降价的百分率为．......................................7分 24．（8分）在中，，点D是斜边上一点，点E是直角边上一点，连接，且，，以为直径画，交边于点F，交边于点G． (1)求证：是的切线； (2)已知，，求的直径． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴是的切线； ......................................3分 （2）解：连接， ∵为直径， ∴． ∴在中， ∵，， ∴， 在中， 设，则 ∵ ∴， ∴． 答：的直径CD长为．......................................8分 25．（8分）如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线 ，当无人机飞越坡底上空时（即点D），与地面的距离为20米． (1)直接写出无人机飞行轨迹的函数解析式； (2)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 【答案】(1) (2)安全；理由见解析 【详解】（1）解：由题意得，无人机从起飞，飞越坡底上空， ∴将和代入， 得， 解得， ∴无人机飞行轨迹的解析式为：；......................................3分 （2）解：无人机此次飞行安全，理由如下： 无人机与山坡的竖直距离 ， ， 时，d有最小值， ∴无人机此次飞行是安全的．......................................8分 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在中，，，点P在边上，点E、F分别在边、上，连接、，，点G为上一点，连接，且；求证：； 【问题解决】 （2）如图2，某地拟建造一个形如四边形的露营基地，其中，，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段修建隔离防护栏，将区域设立成花卉观赏区，分别在线段、、上取点P、E、F，将区域设立成烧烤区，，已知，米，求烧烤区的面积． 【答案】（1）见解析；（2）烧烤区的面积为 【详解】解：（1）证明，， ， ， ， ，． ， ， ， ；......................................5分 （2）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 烧烤区的面积．......................................12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C A C B D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．4 10．18 11．5 12．9 13．或 14．-16 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）【答案】1 【详解】解： ......................................3分 ．......................................5分 16．（5分）【答案】， 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 即，......................................4分 解得：，．......................................5分 17．（5分） 【答案】 【详解】解：在中，∵，， ∴，......................................3分 在中，由勾股定理，得， ， ．......................................5分 18．（5分） 【答案】见详解 【详解】解：如图，过点C作于点D，点D即为所求， ......................................5分 由作图知：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19．（5分） 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，，......................................2分 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是边的中点．......................................5分 20．（5分）【答案】(1) (2)从中随机抽取两张，求抽到的卡片内容都是物理变化的概率为 【详解】（1）解：依题意，晾干衣服、冰雪消融都是物理变化，水果发霉、火树银花都是化学变化， ∴从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是．......................................1分 （2）解：依题意，用、、、分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融，画树状图如下： ......................................4分 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽到的卡片内容都是物理变化的结果有2种， ∴从中随机抽取两张，求抽到的卡片内容都是物理变化的概率为．......................................5分 21．（6分）【答案】(1) (2)近视眼镜度数小于400度时符合医生的建议 【详解】（1）解：设，其中，......................................2分 将代入，得：， 解得， 故度数（度）关于镜片焦距（米）的反比例函数解析式为．......................................4分 （2）解：当时，， 由图可知，D随f的增大而减小， 故近视眼镜度数小于400度时符合医生的建议．......................................6分 22．（7分）【答案】广告牌的高约米 【详解】解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N， 由题意可知，，，，米，米， ∵， ∴， ∴（米）， ∴（米），......................................2分 ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米），......................................5分 在中，，米， ∴（米）， ∴（米） 答：广告牌的高约米．......................................7分 23．（7分）【答案】(1)2米 (2)20% 【详解】（1）解：设安全区域的宽度为米，由题意得， 解得（不符合题意，舍去）， 答：安全区域的宽度为2米；......................................3分 （2）设每次降价的百分率为，由题意得， ， 解得（舍去），， 答：每次降价的百分率为．......................................7分 24．（8分）【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴是的切线； ......................................3分 （2）解：连接， ∵为直径， ∴． ∴在中， ∵，， ∴， 在中， 设，则 ∵ ∴， ∴． 答：的直径CD长为．......................................8分 25．（8分）【答案】(1) (2)安全；理由见解析 【详解】（1）解：由题意得，无人机从起飞，飞越坡底上空， ∴将和代入， 得， 解得， ∴无人机飞行轨迹的解析式为：；......................................3分 （2）解：无人机此次飞行安全，理由如下： 无人机与山坡的竖直距离 ， ， 时，d有最小值， ∴无人机此次飞行是安全的．......................................8分 26．（12分）【答案】（1）见解析；（2）烧烤区的面积为 【详解】解：（1）证明，， ， ， ， ，． ， ， ， ；......................................5分 （2）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 烧烤区的面积．......................................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师版九年级全册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，其投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 3．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） 6．如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，且，若，则的长为（    ） A． B．6 C． D． 8．已知抛物线（、、是常数，）的顶点为．某同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而增大；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 ． 10．烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 ． 11．已知，则的长为 ． （第12题图） （第13题图） 12．如图是某学校人行过道中的一个以为圆心的圆形拱门，路面的宽为，圆形拱门所在圆的半径长为，拱门高为 ． 13．正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上，边上有一点在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点，连接．若的面积是8，则的值为 ． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 16．解方程：． 17．（5分）如图，在中，，，，点在的延长线上，6，求的长． 18．（5分）如图，在 中，，请用尺规(不写作法，保留作图痕迹)在边上找一点 D，使得线段将分成的两个小三角形相似，并证明． 19．（5分）如图，在矩形中，，求证：点是边的中点． 20．（5分）数学活动小组在网上找到了四张图片（用，，，分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融），有的是物理变化，有的是化学变化，数学活动小组设置了一道跨学科的游戏活动：制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上． (1)从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是______； (2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率． 21．（6分）通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米． (1)求出度数（度）关于镜片焦距（米）的反比例函数解析式． (2)为了保护视力，医生建议镜片焦距不宜低于0.25米，通过计算判断近视眼镜度数在什么范围内符合医生的建议． 22．（7分）为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，） 23．（7分）某学校要新建一块篮球场地（如图所示）．要求：①篮球场地的长和宽分别为和； ②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及篮球场地外部的安全区域的总面积为． (1)求安全区域的宽度． (2)某公司希望用50万元承包这项工程，校方认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 24．（8分）在中，，点D是斜边上一点，点E是直角边上一点，连接，且，，以为直径画，交边于点F，交边于点G． (1)求证：是的切线； (2)已知，，求的直径． 25．（8分）如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线 ，当无人机飞越坡底上空时（即点D），与地面的距离为20米． (1)直接写出无人机飞行轨迹的函数解析式； (2)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在中，，，点P在边上，点E、F分别在边、上，连接、，，点G为上一点，连接，且；求证：； 【问题解决】 （2）如图2，某地拟建造一个形如四边形的露营基地，其中，，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段修建隔离防护栏，将区域设立成花卉观赏区，分别在线段、、上取点P、E、F，将区域设立成烧烤区，，已知，米，求烧烤区的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 8 10. 11 12. 13. 14. 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) B 18.(5分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) D A 20.(5分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) C ≥45° 53 A 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B D G E 25.(8分) 个北 B AC衣 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D 夕 GF E P A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1[1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.AJ[B1[C][D] 5.AJ[B1[C1[D] 2[A][B][C][D] 6.A1[B1[C1[D] 3.[A[B1[C][D1 7.A][B1[C1[D] 4.A1[B1[C][D1 8.AJ[B1[C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分) 9. 10. 11. 12 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) B 19.(5分) D dB 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(7分) D 45 53 A 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 4.(8分) B D E 25.(8分) 个北 A C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D B P P A E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 8. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（5分） 17．（5分） 18.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5分） 20．（5分） 21.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师版2012九年级全册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，其投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 3．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） 6．如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，且，若，则的长为（    ） A． B．6 C． D． 8．已知抛物线（、、是常数，）的顶点为．某同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而增大；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 ． 10．烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 ． 11．已知，则的长为 ． （第12题图） （第13题图） 12．如图是某学校人行过道中的一个以为圆心的圆形拱门，路面的宽为，圆形拱门所在圆的半径长为，拱门高为 ． 13．正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上，边上有一点在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点，连接．若的面积是8，则的值为 ． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 16．解方程：． 17．（5分）如图，在中，，，，点在的延长线上，6，求的长． 18．（5分）如图，在 中，，请用尺规(不写作法，保留作图痕迹)在边上找一点 D，使得线段将分成的两个小三角形相似，并证明． 19．（5分）如图，在矩形中，，求证：点是边的中点． 20．（5分）数学活动小组在网上找到了四张图片（用，，，分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融），有的是物理变化，有的是化学变化，数学活动小组设置了一道跨学科的游戏活动：制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上． (1)从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是______； (2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率． 21．（6分）通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米． (1)求出度数（度）关于镜片焦距（米）的反比例函数解析式． (2)为了保护视力，医生建议镜片焦距不宜低于0.25米，通过计算判断近视眼镜度数在什么范围内符合医生的建议． 22．（7分）为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，） 23．（7分）某学校要新建一块篮球场地（如图所示）．要求：①篮球场地的长和宽分别为和； ②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及篮球场地外部的安全区域的总面积为． (1)求安全区域的宽度． (2)某公司希望用50万元承包这项工程，校方认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 24．（8分）在中，，点D是斜边上一点，点E是直角边上一点，连接，且，，以为直径画，交边于点F，交边于点G． (1)求证：是的切线； (2)已知，，求的直径． 25．（8分）如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线 ，当无人机飞越坡底上空时（即点D），与地面的距离为20米． (1)直接写出无人机飞行轨迹的函数解析式； (2)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在中，，，点P在边上，点E、F分别在边、上，连接、，，点G为上一点，连接，且；求证：； 【问题解决】 （2）如图2，某地拟建造一个形如四边形的露营基地，其中，，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段修建隔离防护栏，将区域设立成花卉观赏区，分别在线段、、上取点P、E、F，将区域设立成烧烤区，，已知，米，求烧烤区的面积． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) ·: 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 怒 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师版九年级全册。 第一部分（选择题共24分) : 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 % : 目要求的) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2+y=3 B.3x+y-5=0 c.x+-3 D.x2-8=0 2.在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，其投影属于() O A.平行投影 B.中心投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.无法确定 3.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是() 4. 若反比例函数y= - 二的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为( o A.k>2 B.k<2 C.k22 D.k≤2 : 5.如图，四边形ABCD内接于OO.若AC=BC,∠ABC=50°，则∠BDC的度数是() : : : K D A. 65° B.60° C.50° D.40° : 试题第1页（共6页） ©学科网·学易金卷做树满：限是鲁禁 B YA (第6题图) (第7题图) E B B 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△AB'C'位似，位似中心为原点O,点A(-1,2),点A的对应点 A'(2,-4),若△ABC的面积为4，则△AB'C'的面积是() A.8 B.16 C.32 D.64 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,且sin∠BAE= 3若BD=9, 1 则AD的长为() A.2W3 B.6 c.4N2 D.6√2 8.已知抛物线y=x2+br+c(a、b、c是常数，a<0)的顶点为(1,2).某同学得出以下结论：①abc<0; ②当x>1时，y随x的增大而增大：③若+bx+c=0的一个根为3，则a=2:④抛物线y=m+2是 由抛物线y=x2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是() A.① B.② c.③ D.④ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-m=0的一个根，则m的值是 10.烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子， 按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为」 第1种 第2种 第3种 第4种 11.己知l|2Il,AM=3,BM=2,BC=4,DF=15,则DM的长为 M E B F 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁禁 (第12题图) (第13题图) D 12.如图是某学校人行过道中的一个以O为圆心的圆形拱门，路面AB的宽为6m,圆形拱门所在圆的半径 长为5m,拱门高CD为 m 13.正比例函数=x(k<0)的图象与反比例函数，=(k,<0)的图象交于4B两点，点A的横坐标 为-1.当y<y,时，x的取值范围是 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴负半轴上，边BC上 有一点D在反比例函数y=(x<0)的图象上，连接AD并延长交x轴于点B,连接CB.若△CDB的面积 1 是8，则k的值为 YA B O 三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分)计算：2cos30°+√2sin45°-√5 16.解方程：2(x-1)=x-1. 17.(5分)如图，在△4BC中，∠ADB=90,AB=-17,sinB=号，点C在BD的延长线上，DC=6, 求AC的长. B 试题第3页（共6页） 18.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，请用尺规（不写作法，保留作图痕迹）在边AB上找一点D, : O 使得线段CD将△ABC分成的两个小三角形相似，并证明、 : A B 19.(5分)如图，在矩形ABCD中，∠AOD=∠BOC,求证：点O是边AB的中点. O : : : 张 20.(5分)数学活动小组在网上找到了四张图片（用A,B,C,D分别表示火树银花、晾干衣服、水果 发霉、冰雪消融)，有的是物理变化，有的是化学变化，数学活动小组设置了一道跨学科的游戏活动：制作 了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上. 游 游 S 火树银花（化学变化） 晾干衣服（物理变化） 水果发霉（化学变化） 冰雪消融（物理变化） A B D (1)从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是 (2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率. : 21,(6分)通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D(度)是关于镜片焦距∫（米）的反比例函数，其函数 世 : 图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米. D(度) 500 00.2 f来) (1)求出度数D(度)关于镜片焦距∫（米）的反比例函数解析式. (2)为了保护视力，医生建议镜片焦距不宜低于0.25米，通过计算判断近视眼镜度数在什么范围内符合医生 : O 的建议 试题第4页（共6页） : 22.(7分)为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活 动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD,同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°， 沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1:√5，AB=10米， AE=24米，求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：√2≈1.41， =173.sm58e手o583ams3”等 3 D 45° -- 453 % E 23.（7分)某学校要新建一块篮球场地（如图所示）.要求：①篮球场地的长和宽分别为20n和10m; ②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及篮球场地外部的安全区域的总面积为336m2. : 安全区域 ·: 安全区域 安全区域 (1)求安全区域的宽度. (2)某公司希望用50万元承包这项工程，校方认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成 致.若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. : 24.(8分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，点E是直角边AC上一点，连接CD,ED, : 且CD=CB,ED=EA,以CD为直径画⊙O,交边AC于点F,交边BC于点G. E o (1)求证：DE是⊙O的切线： : 试题第5页（共6页） ⊙学科网·学易金卷做树费：就限彩是鲁禁 (2)已知BG=1,BD=√5，求OO的直径. 25.(8分)如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立 平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式y=-二2+？x,无人机从西侧距坡底0为10米处的B点起 40 4 飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y=-x2+bx+c,当无人机飞越坡底上空时（即 50 点D),与地面的距离为20米. 个北 B AC (1)直接写出无人机飞行轨迹的函数解析式： (2)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近.当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才 是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由. 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，BA=BC,∠B=120°，点P在边AC上，点E、F分别在边AB、BC上，连接PE、 PF,∠EPF=60°，点G为BC上一点，连接PG,且PG=PC;求证：△AEP∽△GFP; 【问题解决】 (2)如图2，某地拟建造一个形如四边形ABCD的露营基地，其中AD=CD,∠D=∠BAD=∠B=90°， 为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段AC修建隔离防护栏，将△ACD区域设立成花卉观赏区，分 别在线段4C、AB、BC上取点P、R、R,将△PEF区域设立成烧烤区，∠BPF=90P,己知C3,PF=120 AC 10 米，求烧烤区△PEF的面积. D D G A A E B 图1 图2 试题第6页（共6页）2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5[A][B]IC][D] 2[A][B][C][D] 6.[AJIB]IC]ID] 3.[A]IB]IC]ID] 7[AJIB]ICJID] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) C B 0 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(7分) D ≥545 53° A E 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 4.(8分) B D G 25.(8分) 个北 D B AC 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D C P G F E P B 图1 图2 请在各惠目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！