5.2.1基本初等函数的导数对点训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.1基本初等函数的导数 对点训练（详解版） 必备知识： 【1】基本初等函数的求导公式 原函数（1） 导函数 原函数（2） 导函数 为常数 0 ,且   ,且     ,且   【2】求简单函数的导数的方法 （1）若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导； （2）若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导. 【3】求切线问题的方法 （1）利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况： ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解. （2）求过点与曲线相切的直线方程的三个步骤： 【4】导数公式的实际应用 由导数的定义可知，导数是瞬时变化率，所以求某个量的变化速度，就是求相关函数在某点处的导数. 对点训练： 一、单选题 1．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】由导数的计算公式逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，故A错误； 对于B，因为，故B错误； 对于C，因为，故C正确； 对于D，因为，故D错误. 故选：C. 2．若函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数定义中极限的简单计算 【分析】根据求导公式及导数的定义求解. 【详解】由题意得，， 则． 故选：B 3．已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知某点处的导数值求参数或自变量、基本初等函数的导数公式 【分析】对函数求导，根据题中条件代入计算得到答案. 【详解】， ，解得. 故选：B. 4．设，，，，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由函数的周期性求函数值、基本初等函数的导数公式 【分析】对函数依次求导，找到导函数的周期性即可求解. 【详解】，，，， 可知，所以． 故选：D． 5．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】求导，得到切线斜率，从而得到切线方程. 【详解】，故切线斜率，方程为，即. 故选：A 6．计算（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【知识点】导数定义中极限的简单计算、导数（导函数）概念辨析 【分析】令，根据导数的概念，可求解. 【详解】设，，， 故选：A. 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、基本初等函数的导数公式、导数定义中极限的简单计算 【分析】根据导数的定义，基本初等函数的导数公式可得，再根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】记，则， 由， 可得， 即，因， 故. 故选：B. 8．若函数与函数的图象关于直线对称，则（   ） A． B．1 C．ln3 D． 【答案】D 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】根据给定条件，求出函数及导数，进而求出导数值. 【详解】由函数与函数的图象关于直线对称，得， 求导得，所以. 故选：D 二、多选题 9．下列说法中不正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】利用基本初等函数的导数公式可得结果. 【详解】，A错； ，B错； ，C对； ，D错； 故选：ABD 10．设为实数，则直线能作为下列曲线的切线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【知识点】已知切线（斜率）求参数、基本初等函数的导数公式 【分析】对各项函数求导，进而判断是否存在，即可得答案. 【详解】A：，故无论取何值，都不可能等于2，错； B：，令，解得，所以直线能作为该曲线的切线，对； C：，令，解得，所以直线能作为该曲线的切线，对； D：，故无论取何值，都不可能等于2，错. 故选：BC 11．设曲线在点处的切线为，则直线的斜率可能的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】求曲线切线的斜率（倾斜角）、基本初等函数的导数公式 【分析】求出导函数的值域，即可得出直线的斜率的取值范围. 【详解】因为，则， 且曲线在点处的切线为，所以，直线的斜率的取值范围是. 故选：ABC. 三、填空题 12．已知函数，则 ． 【答案】/ 【知识点】瞬时变化率的概念及辨析、基本初等函数的导数公式 【分析】根据瞬时变化率的定义及基本初等函数的导数即可求解. 【详解】因为， 所以. 根据瞬时变化率的定义可得：. 故答案为：. 13．曲线平行于直线的切线方程为 . 【答案】或 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、基本初等函数的导数公式 【分析】设出切点坐标，利用导数结合已知求出切点坐标，进而求出切线方程. 【详解】设平行于直线且与曲线相切的切点为， 由，可得曲线在点处的切线斜率为， 由切线与直线平行，得，解得， 当时，切点为，此时切线方程为，即； 当时，切点为，此时切线方程为，即， 故所求切线方程为或. 故答案为：或 14．已知函数，则 ． 【答案】1 【知识点】导数定义中极限的简单计算、基本初等函数的导数公式 【分析】根据导数的极限定义和基本初等函数的导数公式计算即可. 【详解】由可得，函数求导得，则， 而. 故答案为：1. 四、解答题 15．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】（1）利用幂函数的导数公式可求得原函数的导数； （2）利用幂函数的导数公式可求得原函数的导数； （3）利用对数函数的导数公式可求得原函数的导数； （4）利用指数函数的导数公式可求得原函数的导数； （5）化简函数解析式，利用正弦函数的导数公式可求得原函数的导数. 【详解】（1），； （2），； （3），； （4），； （5），． 16．已知曲线，点是曲线上一点． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程． 【答案】(1) (2) 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、求过一点的切线方程 【分析】（1）求导，由导数可得切线的斜率，即可根据点斜式求解直线方程， （2）设切点，根据导数得，结合两点斜率公式即可求解，进而可求解. 【详解】（1），切线的斜率， 切线方程为，即． （2）不在曲线上． 设切点为，则切线的斜率． 又切线的斜率，，即， ，， 切线方程为，即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.1基本初等函数的导数 对点训练（学生版） 必备知识： 【1】基本初等函数的求导公式 原函数（1） 导函数 原函数（2） 导函数 为常数 0 ,且   ,且     ,且   【2】求简单函数的导数的方法 （1）若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导； （2）若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导. 【3】求切线问题的方法 （1）利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况： ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解. （2）求过点与曲线相切的直线方程的三个步骤： 【4】导数公式的实际应用 由导数的定义可知，导数是瞬时变化率，所以求某个量的变化速度，就是求相关函数在某点处的导数. 对点训练： 一、单选题 1．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 4．设，，，，，，则（   ）． A． B． C． D． 5．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．计算（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．若函数与函数的图象关于直线对称，则（   ） A． B．1 C．ln3 D． 二、多选题 9．下列说法中不正确的有（   ） A． B． C． D． 10．设为实数，则直线能作为下列曲线的切线的是（    ） A． B． C． D． 11．设曲线在点处的切线为，则直线的斜率可能的值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，则 ． 13．曲线平行于直线的切线方程为 . 14．已知函数，则 ． 四、解答题 15．15．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．已知曲线，点是曲线上一点． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $