8.6.2线面垂直同步练习第二课时-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直第二课时知识清单

1.直线与平面所成角的定义

（1）斜线与平面所成的角：如图，一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做 斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

（2）一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；

（3）一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角

2. 直线与平面所成角的范围 .

 

8.6.2 直线与平面垂直第二课时导学案

一、【学习目标】

1.掌握直线与平面所成角的定义.

2.会作、会证、会求直线与平面所成角.

二、【重点难点】

重点：直线与平面所成角的定义，会作、会证、会求直线与平面所成角.

难点：线面角辅助线的作法.

三、【考点提示】 直线与平面所成角，是求空间角常考的知识点

四、【基础感知】

1.找直线和平面所成角的过程？

2.直线和平面所成角的范围是？

3.如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？

五、【深入学习】

例1.        （可参考课本152页例4）如图，在正方体中，

（1）证明.

（2）求直线和平面所成的角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

对点训练1.在正方体中，

（1）直线与平面所成的角的大小为        

（2）直线与平面所成的角的大小为        

（3）直线与平面所成的角的大小为        

答案： （1） 0O     (2)90O      (3)450                                              

对点训练2.如图，三棱锥中，则直线与平面所成的角的大小为           .

 

答案：450

 

对点训练3.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，求BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值.

 

 

 

 

答案：

 

 

直线与平面垂直第二课时习题巩固

【基础巩固】

1．若斜线段AB是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB与平面α所成的角是(    )

A．60°  B．45°  C．30°  D．120°

2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，且,则PC与平面ABCD所成角的大小为（     ）A.         B.       C.         D.

3.已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（       ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

4.直三棱柱的棱长都是2，则与平面所成角的正弦值　　

A． B． C． D．

5.如图，在正三棱柱中，，，点是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为　　

A． B． C． D．

6.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为(　　)A.     B.     C.       D.

7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值是（    ）

   A.     B.     C.    D.

【能力提升】

8.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点，求直线BE与平面ABCD所成角的正切值.