15.2 分式的运算 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的乘除、乘方及加减运算，通过复习分数运算类比引出分式法则，结合长方体容积、拖拉机工作效率等实际问题，搭建从旧知到新知的学习支架，强化前后知识联系。 其亮点在于问题驱动与分层递进，从实际情境抽象分式运算培养数学眼光，例题从单项式到多项式逐步提升运算能力和推理意识，方法小结如“一变一倒”转化除法规范表达。学生能循序渐进掌握技能，教师可直接利用完整环节提升教学效率。

15.2 分式的运算 1. 分式的乘除 1.掌握分式的乘除运算和乘方运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.(难点) 学 习 目 标 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少? 长方体容器的高为, 水高为. 问题1 合 作 探 究 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍? 分析：大拖拉机的工作效率是__公顷/天，小拖拉机的工作效率是__公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的(____)倍. 问题2 ÷ 合 作 探 究 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 知识点1 分式的乘法 填空： 想一想 =? (1×____; (2) ×_____. 复 习 导 入 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.　 上述法则用式子表示为： 讲 授 新 课 例1 计算： (1; (2). 解：(1)==; (2)==. 注意：按照法则进行分式乘法运算，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，使运算结果化成最简分式. 典 例 精 析 方法小结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算； (3)运算结果化为最简分式. 新 知 小 结 例2 计算：. 解：原式= 分子、分母是多项式时，先分解因式, 便于约分. 约分 = . 典 例 精 析 A 提示 2.计算：____. 提示:原式. <m></m> 1.计算的结果是( ) . A. B. C. D. 针 对 练 习 知识点2 分式的除法 例3 计算： （1） ； （2． 先把除法转 化为乘法 解：(1)= (2) 除法变为乘法 分子、分母颠倒位置 = = ; = = . 讲 授 新 课 （1） ； （2） ． 3. 计算： 解：(1) = = (2) 将整式的分 母看作1 = = = = . 针 对 练 习 方法指导: 对于分式的除法运算，应抓住“一变一倒”策略，即变除法为乘法，把除式的分子、分母颠倒位置.当除式是整式时，应把它的分母看作“1”. 新 知 小 结 根据乘方的意义和分式乘法的法则，填空： 知识点3 分式的乘方 讲 授 新 课 归纳 分式乘方的法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方 . 讲 授 新 课 例4 计算： （1）（ ）2； （1）解：原式＝＝ ； （2）（ ）3. （2）解：原式＝＝ . 典 例 精 析 例5 计算： (1) ； 解：(1)原式＝ 　　　　 ＝； (2)(－)÷(－)3÷()3. (2)原式＝(－)÷(－)÷ 　　　 ＝ 　　　 ＝. 乘除与乘方运算： 先乘方，再乘除. 典 例 精 析 1.计算的结果为( ) . A A. B. C. D. 2.计算的结果是( ) . B A. B. C. D. 3.墨迹覆盖了算式 中右边的计算结果，则覆盖的是 ( ) . D A. B. C. D. 随 堂 检 测 4.计算： （1） ； 解:(1)原式 . （2） . (2)原式 . 随 堂 检 测 (1)()2÷； 解：(1)原式＝＝； 　　　　 (2)()2÷(x＋y )2()3. (2)原式＝ 　　　 ＝. 5.计算： 随 堂 检 测 分式的乘法 分式的乘除 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的除法 分式的乘方 课 堂 总 结 15.2 分式的运算 2. 分式的加减 1.掌握分式的加减运算法则并能运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点） 学 习 目 标 　1.同分母分数的加减法则是什么？ 2.计算： 1 2 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 复 习 导 入 类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子怎么计算？ a 1 a 2 + 同分母的分式应该如何加减？ 猜一猜 思 考 知识点1 同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 上述法则可用式子表示为: 同分母分式的加减法则 讲 授 新 课 例1 计算： 解： 原式 =4. 注意：结果要化为最简分式！ 典 例 精 析 针 对 练 习 解:(1)原式= = = 注意：结果要化为最简分式！ = 例2 计算： (2)原式= = = = （去括号） （合并同类项） 新课讲解 典 例 精 析 针 对 练 习 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减 . 问题 知识点2 异分母分式的加减 复 习 导 入 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 类比：异分母的分式应该如何加减? 请思考： （ ）， （ ）. 思 考 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 上述法则可用式子表示为: 异分母分式的加减法则: 讲 授 新 课 解:(1)原式= = = 注意:(1-x)=-(x-1) 例3 计算： 分母不同,先化为同分母. （2） (2)原式 典 例 精 析 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 分式的加减法的思路 新 知 小 结 例4 计算： 解：方法一： 原式= 方法二： 原式= 把整式看成分母为“1”的分式. 典 例 精 析 计算： . 解：原式 . 针 对 练 习 知识点3 分式的混合运算 根据分数的混合运算法则以及我们前面学习过的分式相关运算法则，试着计算下题，并归纳出分式的混合运算规律. 计算： 讲 授 新 课 解： 先算括号里面的 再算括号外面的 讲 授 新 课 ①计算乘方运算 ②计算乘除运算 ③计算加减运算 归纳：分式的混合运算法则： 先算_____，再算_____，最后算_____，有括号的先算_______________. 乘方 乘除 加减 括号里面的 这道题的运算顺序是怎样的？ 　　　 合 作 探 究 例5 计算： 解： 提示：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 典 例 精 析 1.计算的结果为( ) . A A.1 B. C. D. 2.化简的结果为( ) . B A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) . C A. B. C. D. 随 堂 检 测 4.计算： （1） ； [答案] （2） ； [答案] （3） . [答案] 5.计算： . [答案] 随 堂 检 测 6.先化简，再求值： ，其中 . 解：原式 ， 当 时，原式 . 随 堂 检 测 已知A= ，B= ．当m＞0时，比较A与B的大小，并说明理由. 解：A≥B，理由如下： A-B= - = . ∵m＞0， ∴m+1＞0. 又∵（m-1）2≥0， ∴A-B≥0,即A≥B. 拓 展 同分母分式的加减 分式的加减 异分母分式的加减 分式的混合运算 课 堂 总 结 $