6.4.3 余弦定理、正弦定理 课时3 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理

课时3　余弦定理、正弦定理应用举例

基础知识巩固练

知识点1　距离问题

1.已知长方形墙ACFE把地面上B,D两点隔开,该墙与地面垂直,长10米,高3米.已测得AB=6米,BC=8米.现欲通过计算,能唯一求得B,D两点之间的距离,需要进一步测量的几何量可以为(　　)

A.点D到AC的距离         B.CD长度和DF长度

C.∠ACB和∠ADC         D.CD长度和∠ACD

2.一艘轮船从A处出发,以40海里/小时的速度沿西偏南50°的方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,轮船在A处观察灯塔,其方向是东偏南25°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东85°,则B,C两点间的距离为(　　)

A.10(+)海里             B.10(-)海里

C.10海里                   D.10海里

知识点2　高度问题

3.如图,测量河对岸塔高AB时,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D.现测得α=75°,β=60°,CD=20 m,在点C处测得塔顶A的仰角为θ=60°,则塔高AB为(　　)

A.30 m             B.20 m

C.30 m             D.10 m

4.如图,为测量超然楼的高度,选择C和一个楼房DE的楼顶E为观测点,已知A,C,D在水平地面上,超然楼AB和楼房DE都垂直于地面.已知DE=14 m,∠ACD=45°,∠ADC=60°,在C点处测得E点的仰角为15°,在E点处测得B点的仰角为45°,则超然楼的高度AB=(　　)

A.(12+28)m B.(32+14)m

C.(14+28)m D.(28+14)m

5.位于河南省焦作市的“腾飞”铜马雕塑如图所示,建于1985年,寓意焦作人民奋发昂扬的精神风貌.某同学为测量雕塑的高度CD,选取了与雕塑底部在同一条水平直线上的点A,B,并测得∠DAC=30°,∠DBC=75°,AB=19米,则雕塑的高度CD为参考数据:sin 75°=(　　)

A.米            B.米

C.米            D.米

6.如图,在离地面高为MD=400 m的热气球M上,观测到山顶C处的仰角为15°,山脚A处的俯角为45°,已知∠BAC=60°,则山的高度BC=　　　　m(A,B,C,D,M在同一铅垂平面内). 

 

知识点3　角度问题

7.如图,在坡度一定的山坡AD上的A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡AD的斜度为15°,向山顶前进100 m到达B处,在B处测得C对于山坡AD的斜度为45°.若CD=

50 m,山坡AD与地平面AE的夹角为θ,则cos θ等于(　　)

A.             B.             C.-1 D.-1

　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

综合能力提升练

8.老虎甲在A地发现野鹿乙在北偏东15°方向上的B地,立刻以10 m/s的速度进行追捕,与此同时,野鹿乙以10 m/s的速度往北偏东75°方向逃窜,假设甲、乙都是匀速直线运动,且AB=500(-)m,则甲能够一次性捕获乙的最短时间为(　　)

A.60 s            B.80 s           C.100 s D.120 s

9.如图,某工程队将从A到D修建一条隧道,工程队从A出发向正东行10 km到达B,然后从B向南偏西45°方向行了一段距离到达C,再从C向北偏西75°方向行了4 km到达D.已知C在A南偏东15°方向上,则A到D隧道的长度为(　　)

A.2 km    B.2 km

C.2 km    D.8 km

10.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.三角高程测量法的一个示意图如图所示,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB'与CC'的差为100;由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC'约为(≈1.732)(　　)

A.346          B.373       C.446   D.473

11.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=　　　　m.

 

12.如图,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A,B.灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75°,与A相距3海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距5海里的C处,此时乙船与灯塔A之间的距离为　　　海里,两艘轮船之间的距离为　　　　海里.