微专题2　余弦定理、正弦定理的应用 专项练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

 

微专题2　余弦定理、正弦定理的应用

类型1　用正、余弦定理解决平面几何中的问题

1.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且BC边上的高为a,当+取得最大值时,角A的值为(　　)

A.       B. C.         D.

2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”,类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形和1个小等边三角形拼成了如图所示的等边△ABC,若EF=2,sin∠ACF=,则AC=　　(　　)

A.8      B.7           C.6    D.5

3.如图所示,在四边形ABCD中,AC=AD=CD=7,∠ABC=120°,BD为∠ABC的平分线,sin∠BAC=,则BD=　(　　)

A.6       B.8 C.7      D.9

4.在平面四边形ABCD中,AB⊥AC,且AB=AC,AD=CD=2,则BD的最大值为(　　)

A.2             B.6         C.2   D.2

5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠DAB=,将三角形ABC沿直线AC翻折得三角形AB'C,使得AB'交CD于E,则DE=(　　)

A.      B.        C. D.

6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=3,S△ABC=b2sin C,则a的取值范围是　　　　;当∠B最大时,△ABC的面积为　　　　. 

类型2　正、余弦定理与三角恒等变换的综合问题

7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=,b=2,csin A=acosC+,则c=(　　)

A.1       B.       C.4     D.13

8.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足

sin B-cos C=,则的取值范围为　(　　)

A. B.       C. D.

9.△ABC中,sin =cos 2A,则的取值范围是(　　)

A. B.         C. D.

10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知三个向量m=,n=,p=共线,则△ABC为(　　)

A.等边三角形                                  B.钝角三角形

C.有一个角是的直角三角形                     D.等腰直角三角形

11.已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,cos x),f(x)=a·b(x∈R).

(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)已知△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,当f(A)=-,a=7,b+c=8时,求△ABC的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

类型3　正、余弦定理在实际问题中的应用

12.某校学生为测量操场上的旗杆高度,在与旗杆底端Q位于同一水平高度的共线三点A,B,C处,测得旗杆顶端P处的仰角分别为,,,且AB=BC=12 m,则旗杆的高度为(　　)

A.3 m B.4 m         C.6 m D.8 m

13.火箭造桥技术是我国首创在陡峭山区建桥的一种方法.由两枚火箭牵引两条足够长的绳索精准地射入对岸的指定位置,是建造高空悬索桥的关键.位于湖北省的四渡河大桥就是首次用这种技术建造的悬索桥.工程师们需要测算火箭携带的引导索的长度(引导索比较重,如果过长会影响火箭发射),已知对岸目标点D的正下方地面上一标志物AB的高为h,工程师们从建桥外C看点A和点B的俯角分别为α,β,则一枚火箭应至少携带引导索CD的长度是(　　)

A.          B.

C.          D.