2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第31卷 综合模拟卷（1）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第31卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第31卷 综合模拟卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则 （    ） A． B． C．  D．  2．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015﹣2019年，全国农村贫困人口数逐年降低，如果把2015﹣2019年全国农村贫困人口数与年份的对应关系看成一个函数，那么下列函数的增减性与相同的是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数，下面说法正确的有（　　） A．的图像不关于原点对称 B．的图象关于y轴对称 C．的值域为 D．，且， 5．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的前n项和为，若，则等于（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 7．设向量，的长度分别为2和3，且，则等于（    ） A．13 B． C．19 D． 8．下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为 ． 10．设函数，则 . 11．已知某组数据的频率是0.3，样本容量是80，则该组数据的频数是 . 12．已知角终边过点，那么 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，在边长为的正方体中，，分别是正方形，正方形的中心，求    (1)正方体的表面积． (2)过点，，的平面截正方体的截面的截面积 14．已知向量. (1)若，求m的值； (2)若与的夹角为钝角，求m的取值范围. 15．某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围； (2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第31卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第31卷 综合模拟卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则 （    ） A． B． C．  D．  【答案】D 【分析】利用集合之间的关系进行判断即可. 【详解】因为集合， 有，， 所以集合是集合的真子集； 所以 ； 故选：D. 2．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立列出不等式组即可得解. 【详解】一元二次不等式对一切实数x都成立， 则， 解得， 故选：. 3．党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015﹣2019年，全国农村贫困人口数逐年降低，如果把2015﹣2019年全国农村贫困人口数与年份的对应关系看成一个函数，那么下列函数的增减性与相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，2015﹣2019年全国农村贫困人口数与年份的对应关系可看作单调递减函数，再根据选项中函数的单调性即可求解． 【详解】由题意得，2015﹣2019年全国农村贫困人口数与年份的对应关系可看作单调递减函数， 对于A，在上为单调递增函数，故A错误； 对于B，在上为增函数，故B错误； 对于C，在上为单调递增函数，故C错误； 对于D，在上为单调递减函数，故D正确. 故选：D． 4．已知函数，下面说法正确的有（　　） A．的图像不关于原点对称 B．的图象关于y轴对称 C．的值域为 D．，且， 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义和判定方法，可判定A不正确，B不正确；化简函数为，结合，求得的取值范围，可判定C正确；结合函数的单调性，可判定D错误. 【详解】因为的定义域为R， 又，可得函数为奇函数，不是偶函数， 所以函数的图像关于原点对称，故选项A错误，选项B错误； 设，可得，所以，即，解得， 即函数的值域为，所以选项C正确； 对，且， 又，可得函数为增函数， 所以， 故选项D错误. 故选：C. 5．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性比较大小可得答案. 【详解】因为， ， 所以. 故选：D. 6．已知数列的前n项和为，若，则等于（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据与的关系可求解. 【详解】由题可知 . 故选：B 7．设向量，的长度分别为2和3，且，则等于（    ） A．13 B． C．19 D． 【答案】D 【分析】根据向量的内积公式和模长公式计算即可. 【详解】因为向量，的长度分别为2和3， 所以有， 又因为， 所以， 所以. 故选:D. 8．下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别找出四个选项函数的值，代入周期公式即可求出各自的周期，即可得到最小正周期为的函数. 【详解】A:的最小正周期，故A选项正确， B:的最小正周期，故B选项错误， C: 的最小正周期，故C选项错误， D: 的最小正周期，故D选项错误. 故选:A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为 ． 【答案】1 【分析】根据圆锥展开图的侧面积公式以及圆心角公式，建立方程即可解得. 【详解】设圆锥底面半径为，母线长为， 则，解得. 故答案为：1. 10．设函数，则 . 【答案】6 【分析】将代入函数中即可得解. 【详解】∵函数， ， 故答案为：6. 11．已知某组数据的频率是0.3，样本容量是80，则该组数据的频数是 . 【答案】 【分析】根据频率与频数，样本容量之间的关系求解即可. 【详解】某组数据的频率是0.3，样本容量是80， 则该组数据的频数是. 故答案为：. 12．已知角终边过点，那么 . 【答案】/ 【分析】根据角终边过点的定义，求解正弦值和余弦值即可. 【详解】因为角终边过点， 所以， 所以， ， 所以. 故答案为: . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，在边长为的正方体中，，分别是正方形，正方形的中心，求    (1)正方体的表面积． (2)过点，，的平面截正方体的截面的截面积 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合正方体的表面积公式即可得解. （）根据题意作出图像得出截面为，结合正方体的性质得出为等边三角形，利用等边三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正方体边长为， 所以表面积为. （2）     ，分别是正方形，正方形的中心， 如图所示，连接， 则过点，，的截面为， 因为在正方形中，，所以为等边三角形， 因为正方体的棱长为，所以， 所以的面积为， 所截面面积为. 14．已知向量. (1)若，求m的值； (2)若与的夹角为钝角，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的坐标，再利用向量垂直的坐标表示列式求解； （2）由向量的夹角为钝角可知且与不共线列式求解即可. 【详解】（1） ∵， ∴， ， ∵， ∴，解得. （2） ∵与的夹角为钝角， ∴，即，解得， 当与共线时，，解得， 此时与反向，不满足题意，故. 综上所述，m的取值范围为. 15．某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围； (2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润. 【答案】(1) (2)该厂以千克/时的速度生产千克，该产品可获得最大利润元 【分析】（）根据题意列出不等式即可得解. （）根据题意写出利润的解析式，利用换元法结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）根据题意，有， 即，可化为， 解得或，又因为， 所以， 则的取值范围为. （2）生产千克产品的时间为小时， 设总利润为元， 则， 令，因为，所以， 则，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 当时，此时利润最大为元， 此时，解得千克/时， 所以该厂以千克/时的速度生产千克该产品可获得最大利润元. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $