2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第32卷 综合模拟卷（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第32卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第32卷 综合模拟卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，将代入列方程求解即可. 【详解】已知集合，且， 则，解得. 故选：A. 2．已知向量，且，则m=（　　） A．2 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的坐标公式列方程求解即可. 【详解】因为向量，所以， 解得. 故选：C. 3．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】因为数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 所以，， 则 故选：D. 4．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可得解. 【详解】的图象经过一、三、四象限， ∴，∴． 故选：B. 5．若，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据给定的分段函数，直接代值计算作答. 【详解】因函数， 所以， 故选：. 6．不等式的解集为（    ） A． B． 或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可化为， 又因为方程的两根为， 则不等式的解集是或， 所以不等式的解集是或. 故选：B. 7．已知平面，B，，且，且，则下列叙述错误的有（　　） ①直线AD与BC是异面直线；           ②直线CD在上的射影可能与AB平行； ③过AD有且只有一个平面与BC垂直；   ④过AD有且只有一个平面与BC平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据异面直线的判定，以及线面平行，线面垂直的判定，结合已知条件，逐一分析即可判断和选择. 【详解】根据题意，作图如下：    对于①，若直线AD与BC是共面直线，设AD与BC共面， ∵不共线的三点B，C，D均在与内，∴与重合， 又不共线的三点A，B，C均在与内，∴与重合，则与重合，与矛盾， 故直线AD与BC是异面直线，①正确； 对于②，当，，且二面角为锐二面角时，直线CD在上的射影与AB平行，②正确； 对于③，只有当AD与BC异面垂直时，过AD有且只有一个平面与BC， 否则，不存在过AD与BC垂直的平面，故③错误． 对于④，在AD上任取一点，过该点作BC的平行线， 则由AD与确定一个平面，该平面与平行， 若过另外有平面与平行，由直线与平面平行的性质， 可得过直线外的一点有两条直线与平行， 与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，故④正确； 故错误命题有1个． 故选：A 8．函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数单调性进行分析求解即可. 【详解】由函数可得对称轴 且开口向上. 又函数在上是增函数， 所以 ，解得. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．平行直线：与：之间的距离为 ． 【答案】 【分析】方法一：可借助平行线间的距离公式或在一条直线上取点，计算该点到另一条直线的距离即为两平行线间的距离. 方法二：代入平行线间的距离公式即可得解. 【详解】方法一：在直线：上取点， 则点到直线：的距离， 则平行直线：与：之间的距离为； 方法二：将直线化为， 由两平行直线间的距离公式，得距离. 故答案为：. 10．的展开式中，常数项的二项式系数是 .（用数字作答）. 【答案】15 【分析】利用二项式的展开式的通项公式，求解即可. 【详解】因为展开式的通项公式为 ， 令，解得：，所以常数项的二项式系数. 故答案为：. 11．若随机变量X的分布列如下，且， 1 a P p 则 ， . 【答案】 / / 【分析】先利用分布列的性质求得，再利用数学期望公式求得，从而得解. 【详解】由分布列的性质得，解得， 因为，所以， 即，解得. 故答案为：；. 12．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】转化为正弦型函数作答. 【详解】, 函数的最小正周期. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由与的关系可得，求出公差后，可得的通项公式；先求，，从而得公比，据此可求的通项公式； （2）利用分组求和法可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为是的前n项和，， 所以， 因为， 所以， 所以； 所以， 又因为， 所以，； （2）由（1）可知， 所以 . 14．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 【答案】(1)1000 (2)0.025 (3)0.8 【分析】（1）首先求出分数在内的频率，再根据频率与样本容量的关系求解即可. （2）根据频率的性质求解即可. （3）根据频率分布直方图进行概率相加求解即可. 【详解】（1）分数在内的频率为. 则样本容量. （2）因为所有组频率和为1，即， 解得. （3）及格率即60分以上（含60分）的频率和，为. 15．已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再根据圆外一点切线方程的求法求解即可； （2）由点到直线的距离公式和弦长公式即可得解. 【详解】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径， 经判断点在圆外， ① 当直线斜率不存在时，由过点得直线方程为， 与的距离为2，与圆相切，符合题意； ② 当直线斜率存在时，设斜率为k， 则直线方程为，即， 圆心到直线的距离 ，解得， ∴直线方程为． 综上，所求直线方程为或． （2）圆心到直线与的距离 ， 又半径， ∴弦长． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第32卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第32卷 综合模拟卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知向量，且，则m=（　　） A．2 B． C．0 D． 3．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 4．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．不等式的解集为（    ） A． B． 或 C． D． 7．已知平面，B，，且，且，则下列叙述错误的有（　　） ①直线AD与BC是异面直线；           ②直线CD在上的射影可能与AB平行； ③过AD有且只有一个平面与BC垂直；   ④过AD有且只有一个平面与BC平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．平行直线：与：之间的距离为 ． 10．的展开式中，常数项的二项式系数是 .（用数字作答）. 11．若随机变量X的分布列如下，且， 1 a P p 则 ， . 12．函数的最小正周期为 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 14．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 15．已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $